Закон косинусов Ламберта

Рис.21. К выводу закона Ламберта.

Излучение, которое испускается телом по отдельным направлениям, устанавливается законом Ламберта. Каждое направление определяется углом φ, который оно образует с нормалью к поверхности. Согласно закону Ламберта, количество энергии, излучаемое поверхностью dF₁ в направлении поверхности dF₂ (рис. 21) пропорционально количеству энергии, излу­чаемой по нормали E_ndF₁, умноженному на величину пространственного угла dω и cosφ, т.е.

(137)

Уравнение (137) является наиболее полной математической фор­мулировкой закона Ламберта. Однако в этом уравнении пока неизвестно значение Е_n. Для его определения необходимо уравнение (137) проинтегрировать по поверхности полусферы, лежащей над плоскостью dF₁, и полученное выражение сопоставить с уравнением (131) зако­на Стефана-Больцмана.

В результате интегрирования получим:

(а)

Согласно закону Стефана-Больцмана:

(б)

Сопоставляя (а) и (б), получим

или (138)

Подставляя (136) в уравнение (135), получим:

(139)

Уравнение (139) служит основой для расчета лучистого тепло­обмена между поверхностями конечных размеров.

Закон Ламберта полностью справедлив для абсолютно черного тела. Для серых тел он справедлив лишь для φ =0-60°. Для полированных поверхностей закон Ламберта неприменим.