Логические элементы. Логический элемент – элемент дискретного действия, выполняющий преобразование управляющего сигнала в соответствии с законами алгебры логики

Логический элемент – элемент дискретного действия, выполняющий преобразование управляющего сигнала в соответствии с законами алгебры логики. В конструктивном отношении различают два типа логических элементов: контактные реле и бесконтактные элементы.

Контактное реле как логический элемент обладает рядом достоинств и недостатков. К достоинствам можно отнести отсутствие гальванической связи между входом и выходом, возможность коммутировать одновременно несколько цепей с довольно значительными токами. Недостатки – наличие электромагнитной и механической инерционности и меньшая по отношению к бесконтактным устройствам надежность. Область применения – входные и выходные разделительные и коммутирующие устройства, ограниченное количество переключений в единицу времени.

Бесконтактные элементы надежны и имеют высокое быстродействие, но схемы устройств усложняются за счет гальванических развязок. Они незаменимы в современных системах автоматики с большим объемом логических операций на коротком интервале времени. Логические элементы могут быть выполнены на бесконтактных магнитных реле на базе магнитных усилителей с самонасыщением и частотой питания 400 Гц (серия МР), магнитных элементов с частотой питания 50 Гц (серия М) или с частотой питания 400 Гц (серия МК), транзисторных элементов серии Т, в виде интегральных микросхем и микромодулей. Время переключения бесконтактных логических элементов составляет менее 1 мкс.

Логические устройства можно разделить на два класса: однотактные или устройства без памяти и многотактные или последовательные. Выходные сигналы однотактных устройств в данный момент времени определяются входными сигналами в тот же момент времени. Выходные сигналы многотактных устройств зависят не только от входных сигналов, но и от внутренних состояний элементов систем. Последние определяются состояниями элементов памяти, входящими в многотактные устройства.

Работа однотактных устройств может быть полностью описана математическим аппаратом алгебры логики. Алгебра логики рассматривает класс событий и оперирует с двоичными переменными. Появление события обозначается единицей, отсутствие нулем. В релейно-контакторной технике единица соответствует понятию замкнутого, а ноль – разомкнутого контактов.

Взаимосвязь логических переменных определяет логическую функцию y = f (x), в которой и функция и аргумент принимает только два значения (1 и 0). Поэтому число возможных логических функций всегда конечно и равно N:

N = 2 ^m, (55)

где m = 2 ⁿ – число наборов независимых переменных,

n – число независимых переменных.

Так при п = 2, т.е. y = f (x₁ , x₂ ) и m = 4 cуществует всего 16 логических функций (N = 16), из которых следует выделить 6 типовых функций:

y_I = x₁ + x₂ = x₁ n x₂, (56)

где у_I - дизъюнкция или логическое сложение или функция «ИЛИ»”;

+, Ú - знаки логического сложения;

y_II = x₁ · x₂ = x₁^ x₂, (57)

где y_II – конъюнкция или логическое умножение, или функция «И»;

“ ^. ” ^ - знаки логического умножения;

y _III = x₁ + x₂ , (58)

где y _III – функция «ИЛИ – НЕ» или операция Пирса, черта над переменными x₁, x₂ определяет операцию отрицания «НЕ» или инверсию события;

y_IV = x₁ · x₂, (59)

где y_IV - функция «И – НЕ» или операция Шеффера;

y_V= x₁ · x₂ + x₁ · x₂ , (60)

где у_V - функция «равнозначности» или «эквивалентности»

y_VI = x₁ · x₂ + x₁ · x₂ , (61)

где y_VI – функция «неравнозначность» или «альтернатива».

Наиболее употребимой формой представления логической функции является таблица истинности. Например, для функции «ИЛИ» таблица истинности имеет вид таблицы 1.

Таблица 1 – Таблица истинности

Рассмотрим основные тождества, законы и теоремы алгебры логики.

1. Сумма величины и ее инверсии всегда равна единице

x + x = 1. (62)

 

2. Произведение величины на ее инверсию всегда равно нулю

 

x · x = 0. (63)

 

3. Сумма величины и единицы всегда равна единице

 

x + 1 = 1. (64)

 

4. Произведение величины на единицу всегда равно этой величине

 

x · 1 = x. (65)

 

5. Двойная операция инверсии величины дает эту величину

x = x. (66)

 

Для алгебры логики справедливы преобразования:

 

 

x₁ (x₂ + x₃ ) = x₁ · x₂ + x₁ · x₃ ,

x₁ + x₂ = x₂ + x₁,

(x₁ + x₂ ) + x₃ = x₁ + (x₂ + x₃), (67)

(x₁ · x₂) · x₃ = x₁ · (x₂ · x₃ ),

x₁ · (x₁ + x₂ ) = x₁ ,

(x₁ + x₂) · (x₁ + x₂ ) = x₁

 

 

При преобразовании логических выражений часто используют теоремы Моргана:

1. Если инвертируется сумма двух или нескольких переменных, то знак инверсии переносится на каждую переменную, а сложение заменяется произведением

 

 

x₁ + x₂ + …. + x_n = x₁ · x₂ ·.… · x_n . (68)

 

 

2. Если инвертируется произведение двух или нескольких переменных, то знак инверсии переносится на каждую переменную, а произведение заменяется суммой

x₁ · x₂ · …. · x_n = x₁ + x₂ +... + x_n. (69)

 

Тождества, законы и теоремы алгебры логики проверяются путем подстановки вместо соответствующих переменных их значений, т. е. «0» или «1».

Таким образом, основными операциями с логическими переменными являются дизъюнкция, конъюнкция и инверсия. Условное изображение некоторых типовых логических элементов приведено в таблице 2.

Таблица 2 – Изображение логических элементов

Логическая функция	Графическое изображение элемента	Тип элемента в системе “логика-Т”
1. «НЕ»	x	Т – 101
&   2. «И»	x1 x2	T – 107
3. «ИЛИ»	x1 x2	Т – 106
& 4. «И – НЕ»	x1 y =   x2	_
5. «ИЛИ – НЕ»	x1 y = x2	Т – 101
S T   R 6. RS - триггер (память)	x1 y   x2	Т – 102 Т – 103
7. Задержка	x1 у x2	Т – 302 Т – 303 (1, 0…10с) Т – 304 (9, 0…100с)
8.Усилитель выходной	x y	Т – 402 (3 Вт) Т – 403 (10 Вт) Т – 404 (30 Вт) Т – 405 (100 Вт)

 

 

Продолжение таблицы 2

Логическая функция	Графическое изображение элемента	Тип элемента в системе «логика-Т»
9. Согласующий элемент	220V	Т – 201
10. Усилитель согласования	X y 220 V	Т – 401 (40мА, 12V)
11. «Равнозначность»	x1 = y=x1 x2 x2	_
12. «Неравнозначность»	x1 y=x1 x2 x2	_

 

 

⇐ Предыдущая14151617181920212223Следующая ⇒