Практическое занятие.

Тема: Формула Бернулли. Приближённая формула Пуассона.

12.98 На улице наугад останавливают трёх человек и спрашивают в какой день недели они родились. Какова вероятность, что хотя бы двое из них родились в пятницу?

12.100 Для стрелка, выполняющего упражнение в тире, вероятность попасть в «яблочко» при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 0.25. Спортсмен сделал пять выстрелов. Найти вероятность того, что стрелок попадёт в «яблочко» не менее трёх раз.

12.101 В урне 20 белых и 10 чёрных шаров. Из урны вынимают подряд 4 шара, причём каждый раз вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Какова вероятность, что при четырёх извлечениях два раза окажется вынутым белый шар?

12.102 Три раза бросают пару одинаковых игральных костей. Найти вероятность того, что сумма очков равная семи выпадет два раза.

12.103 Для нормальной работы автобазы на линии должно быть не менее 9 автомашин из 10 имеющихся. Вероятность невыхода каждой автомашины на линию равна 0.1. Найти вероятность того, что автобаза будет работать нормально в ближайший день.

12.104 В мастерской имеется 4 мотора. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0.8. Найти вероятность того, что в данный момент более половины из них работает с полной нагрузкой.

12.105 Учитель отбирает каждый раз случайно одного ученика для проверки подготовки домашнего задания. Какова вероятность того, что за шесть дней недели им будет выставлено четыре положительные оценки, если из 18 учеников всегда 6 полностью не сделали домашнее задание?

12.106 Отрезок разделён точкой в отношении 2: 1. На этот отрезок наудачу брошены четыре точки. Найти вероятность того, что две из них окажутся левее точки и две – правее. Вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

12.108 В эксперименте по схеме Бернулли, состоящем из трёх независимых испытаний, вероятность ровно двух успехов (появлений некоторого события ) в 12 раз больше вероятности трёх успехов. Найти вероятность успеха в одном испытании.

12.109 Для данного игрока в баскетбол вероятность забросить мяч в корзину со штрафного броска равна 0.5. Сколько надо предоставить игроку штрафных бросков, чтобы вероятность попасть в корзину хотя бы один раз была не менее 0.99.

12.110 Вероятность хотя бы одного появления некоторого события в четырёх независимых испытаниях равна 0.5904. Какова вероятность появления события в одном испытании, если в каждом испытании она одинакова?

12.117 Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени равна 0.002. Найти вероятность того, что за время откажут ровно три элемента (Указание: принять ).

12.118 Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0.01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется ровно четыре бракованных (Указание: принять ).

12.121 Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0.002. Найти вероятности того, что в пути будет повреждено изделий: а) ровно 3; б) менее трёх; в) более трёх; г) хотя бы одно (Указание: принять ).

12.122 Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0.003. Найти вероятности того, что магазин получит разбитых бутылок: а) ровно две; б) менее двух; в) более двух; г) хотя бы одну (Указание: принять ).

Ответы: 12.98 12.100 12.101 12.102 12.103 12.104 12.105 12.106 12.108 12.109 бросков. 12.110 12.117 12.118 12.119 12.120 12.121а) б) в) г) 12.122а); б) в); г).