Исследования притока жидкости к несовершенной скважине

Течение по закону Дарси. Несовершенная скважина по степени вскрытия изучалась В.И. Щуровым путём электролитического моделирования, который построил опытные диаграммы зависимости С от параметра a=h/D (h – мощность пласта, D – диаметр скважины) и относительного вскрытия пласта ` h=h_вс/h. Таким же методом исследовалась несовершенная по характеру вскрытия скважина Щуровым и независимо от него И.М. Доуэллом и Маскетом, а также Р.А. Ховардом и М.С. Ватсоном. В результате получены зависимости коэффициента несовершенства от плотности перфорации (числа отверстий на 1 метр) и глубины прострела, которые показали значительную зависимость дебита от плотности перфорации только до значений 16–20 отверстий на 1 метр. Для случая фильтрации газа Е.М. Минским и П.П. Марковым доказана сильная нелинейная зависимость коэффициентов фильтрации от относительного вскрытия пласта.

Для несовершенной по степени вскрытия на основе метода суперпозиции и отображения стоков Маскетом получена зависимость для дебита

, (3.49)

где f – функция относительного вскрытия (рис.3.12).

Рис. 3.12. График функции относительного вскрытия

Если глубина вскрытия не слишком мала, то формула Маскета даёт хорошие результаты, а так как она проще остальных формул, то ею обычно и пользуются для скважин, несовершенных по степени вскрытия, но совершенных по характеру вскрытия.

Если толщина пласта много больше радиуса скважины, то для расчета дебитов несовершенной по степени вскрытия скважины можно пользоваться более простой формулой Н.К.Гиринского:

. (3.50)

Из зависимости (3.49) видно, что коэффициент несовершенства по степени вскрытия С можно выразить соотношением:

(3.51)

и он добавляется к фильтрационному сопротивлению совершенной скважины.

Если скважины ещё и несовершенны по характеру вскрытия, то коэффициент С увеличивается на величину сопротивления фильтра

, (3.52)

где D – диаметр фильтрового отверстия в см; n – число отверстий на 1м перфорированной части.

Течение реального газа по двухчленному закону. В большинстве случаев дебит газовых скважин не следует закону Дарси так же, как в некоторых случаях для нефтяных и водяных скважин.

Вблизи фильтрационных отверстий при приближении к стенке скважины скорость фильтрации становится настолько большой, что число Рейнольдса превосходит критическое. Квадраты скоростей становятся настолько большими, что ими пренебрегать уже нельзя.

Уравнение притока реального газа по двухчленному закону фильтрации к совершенной скважине записывается в виде, аналогично идеальному

, (3.53)

но здесь А и В являются функциями р и Т

. (3.54)

Рис.3.13. Схема притока к скважине несовершенной по степени и характеру вскрытия

Приток к несовершенной скважине учитывается так же как и при фильтрации по закону Дарси, т.е. введением приведённого радиуса скважины в формулу дебита.

При нарушении закона Дарси для скважины несовершенной по степени и характеру вскрытия для расчета притока проще всего использовать следующую схему. Круговой пласт делится на три области (рис. 3.13). Первая имеет радиус R₁» (2–3) r_c. Здесь из-за больших скоростей вблизи перфорации происходит нарушение закона Дарси и проявляется в основном несовершенство по характеру вскрытия. Вторая область – кольцевая с R₁< r< R₂ и R₂»h. Здесь линии тока искривляются из-за несовершенства по степени вскрытия, и фильтрация происходит тоже по двухчленному закону. В третьей области (R₂< r< R_к) действует закон Дарси и течение плоскорадиально.

Для третьей области

. (3.55)

Во второй области толщина пласта переменна и изменяется по линейному закону от h_вс при r = R₁ до h при r = R₂ (h_вс – глубина вскрытия), т.е. h(r) = a + b r, где a и b определяются из условий h(r) = h_вс при r = R₁; h(r) = h при r = R₂. Чтобы получить закон движения в этой области, надо проинтегрировать уравнение (3.31), предварительно подставив вместо постоянной толщины h переменную h(r) и учтя реальные свойства газа:

, (3.56)

где

В первой области фильтрация происходит по двухчленному закону и плоскорадиальное течение нарушается из-за перфорационных отверстий. Уравнение притока имеет вид (3.56), но несовершенство учитывается коэффициентами С₃ и С₄, а R₂ заменяется на R₁ и R₁ - на r_c.

Коэффициент С₃ определяется по графикам Щурова, а для определения С₄ используется приближенная формула:

,

где N – суммарное число отверстий; R₀ – глубина проникновения перфорационной пули в пласт.

Складывая почленно (3.55), (3.56) и уравнение притока для первой области, получим уравнение притока для несовершенной скважины:

, (3.57)

где

3.5. Влияние радиуса скважины на её производительность

Определим дебит в двух крайних случаях: по закону Дарси – первое слагаемое в формуле (3.33) и по закону Краснопольского развитого нелинейного течения – второе слагаемое. То же самое сделаем и в случае радиально–сферического течения. Если примем радиус одной скважины r_с, а другой – r_c^/ = x^.r_c и, соответственно, дебиты G и G^/, а их отношение обозначим через у = G/G^/, то получим следующие формулы для вычисления предельных значений у.

Из таблицы видно, что при сохранении закона Дарси в плоскорадиальном потоке влияние радиуса скважины на дебит невелико (необходимо увеличение радиуса в 10 раз, чтобы дебит вырос на 20%). Если же фильтрация нелинейна, то влияние r_c на G усиливается. Для радиально-сферического потока дебит скважины зависит от радиуса в большей степени, особенно при нелинейном законе фильтрации. При торпедировании забоя, гидравлическом разрыве пласта и других способах воздействия на призабойную зону, образуются и расширяются трещины, что способствует нарушению закона Дарси и, следовательно, усилению влияния радиуса скважины на приток к ней жидкости.

Закон	Тип потока
фильтрации	плоскорадиальный	радиально-сферический
Дарси		у=х
Краснопольского

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Какие потоки называются одномерными?

2. Прямолинейно-параллельный поток. Примеры.

3. Плоскорадиальный поток. Примеры.

4. Радиально-сферический поток. Примеры.

5. Что входит в исследование фильтрационного течения.

6. Общее дифференциальное уравнение потенциального одномерного потока.

7. Показатель формы потока.

8. Получение выражения для потенциала и дебита плоскорадиального течения.

9. Получение выражения для потенциала и дебита прямолинейно-параллельного и радиально-сферического течений.

10. Потенциал несжимаемой жидкости в недеформируемом (пористом) пласте.

11. Потенциал несжимаемой жидкости в деформируемом (трещинном) пласте.

12. Потенциал упругой жидкости в недеформируемом пласте.

13. Потенциал сжимаемой жидкости (газа) в недеформируемом (пористом) пласте.

14. Уравнение Дюпюи.

15. Коэффициент продуктивности. Размерность.

16. Депрессия и воронка депрессии.

17. Методика получения закона движения частиц жидкости.

18. Методика вывода средневзвешенного давления.

19. Индикаторная зависимость и индикаторная диаграмма.

20. Нарисовать и объяснить графики давления, скорости фильтрации для несжимаемой жидкости в пористом и трещинном пластах.

21. Нарисовать и объяснить графики давления, скорости фильтрации для несжимаемой жидкости и газа в пористом пласте.

22. Нарисовать и объяснить индикаторные диаграммы для несжимаемой жидкости в пористом и трещинном пластах. В каких координатах надо строить диаграммы, чтобы получить прямолинейные зависимости.

23. Нарисовать и объяснить индикаторные диаграммы для несжимаемой жидкости и газа в пористом пласте. В каких координатах надо строить диаграммы, чтобы получить прямолинейные зависимости.

24. Соотношение дебитов реального и совершенного газов при одинаковых условиях.

25. Принципиальное отличие зависимости для дебита упругой жидкости от несжимаемой.

26. Отличие уравнений притока и дебита для несжимаемой жидкости, текущей по закону Дарси и по двухчленному закону.

27. Зависимость величины проницаемости от метода обработки индикаторной диаграммы.

28. Слоистая неоднородность. Зональная неоднородность.

29. Эффективная проницаемость квазиоднородного пласта при слоистой неоднородности.

30. Эффективная проницаемость прямолинейно-параллельного течения квазиоднородного пласта при зональной неоднородности.

31. Эффективная проницаемость плоскорадиального течения квазиоднородного пласта при зональной неоднородности.

32. Характер изменения дебита и давления в случаях слоистой и зональной неоднородностях.

33. Характер влияния изменения проницаемости призабойной зоны на дебит в случае течения по закону Дарси и нелинейной фильтрации.

34. Виды несовершенств скважины. Совершенная скважина.

35. Приведенный радиус. Относительное вскрытие.

36. Радиус зоны влияния несовершенств по степени и характеру вскрытия.

37. Влияние радиуса скважины на её производительность при линейной и нелинейной фильтрации и различных типов одномерного течения.