Уравнения фильтрации для трещинно-пористой среды

В чисто трещинном пласте система уравнений имеет тот же вид, что и в пористом. Для трещинно-пористой среды следует учитывать её характерные особенности:

1) моделирование связано с порами разных масштабов (среда 1 – роль поровых каналов играют трещины, а роль зёрен – пористые блоки; среда 2 – обычная пористая среда, образующая блоки);

2) между отмеченными средами при фильтрации возникает переток жидкости из пористых блоков в трещины в пределах выделенного элементарного объёма трещинно-пористого пласта.

При этом предполагается, что в каждом элементарном объёме трещинно-пористого пласта содержится большое число пористых блоков, так что в окрестности каждой точки вводится две скорости фильтрации, два давления, относящиеся к средам 1 и 2. На основании сказанного, уравнения неразрывности выписываются для каждой из сред, а переток учитывается членом q_{1, 2}. Наличие перетока эквивалентно существованию внутренних источников жидкости в выделенном объёме.

Для жидкости, находящейся в трещинах, имеем:

. (2.33)

Для жидкости в пористых блоках

. (2.34)

Здесь q_{1, 2} – масса жидкости, поступающей из пористых блоков в трещины за единицу времени на единицу объёма (размерность МL^-3T^-1, где М – размерность массы, L – расстояния и Т – времени).

Будем полагать, что q_{1, 2} пропорционально разности фильтрационных потенциалов первой и второй сред

q_{1, 2} =Q (j₂ - j₁), (2.35)

где Q – коэффициент переноса, размерности L^-2.

Для чисто трещинного пласта считаем q_{1, 2}=0 и тогда будем иметь только одно уравнение неразрывности для жидкости в системе трещин (в пористых блоках не содержится жидкость). При установившейся фильтрации жидкости в трещинно-пористом пласте, когда во всём пласте существует только одно давление р₁=р₂=р, получаем

(2.36)

Для чисто трещинного пласта

. (2.37)