Основные теоретические положения. Гидростатика - это раздел гидравлики, в котором изучаются условия и закономерности равновесия жидкостей под действием приложенных к ним сил

Гидростатика - это раздел гидравлики, в котором изучаются условия и закономерности равновесия жидкостей под действием приложенных к ним сил, а также взаимодействия покоящихся жидкостей на погруженные в них тела и на стенки сосуда.

Основная задача гидростатики - изучение распределения давления в жидкости и определение на этой основе сил, действующих со стороны жидкости на соприкасающиеся с ней тела.

Напряженное состояние жидкости в состоянии покоя обусловлено действием только массовых сил, характеризующих гидростатическое давление. В основу гидростатики положены следующие его свойства:

1. Гидростатическое давление всегда направлено по нормали к площадке, на которую оно действует;

2. В любой точке внутри жидкости оно по всем направлениям одинаково по значению, т.е. является скаляром;

3. Гидростатическое давление в точке является функцией координат этой точки в пространстве.

Уравнение, определяющее гидростатическое давление в любой точке, покоящейся в липкости, является основным уравнением гидростатики. Для его вывода рассмотрим равновесие условно выделенного из объема жидкости параллелепипеда (со сторонами dx, dy, dz).

Вдоль оси X на его боковые грани действуют силы dP_1x, dP_2x, заменяющие нагрузку воздействия на выделенный параллелепипед со стороны оставшегося объема жидкости, и массовые силы dFx.

Условие равновесия в направлении оси X:

Учитывая, что:

где X - единичная массовая сила, имеем:

Поскольку dy≠ 0 и dz≠ 0, то обе части уравнения (2.1) можно разделить на dydz, т.е. отнести к единице площади. Выполнив преобразования имеем:

Аналогичным образом с учетом условий равновесия относительно двух других координатных осей получим дифференциальные уравнения подобного вида:

Разделив каждое из уравнений на массу параллелепипеда, получим следующую систему уравнений равновесия жидкости.

Впервые эти равнения были выведены в 1755 году Л. Эйлером и носят его имя.

Сложив почленно все три уравнения, получим:

Если предположить, что на жидкость действует сила тяжести, то X=Y=0, a Z =-g и, следовательно, вместо уравнения (4) для этого частного случая получим:

После интегрирования и подстановки граничных условий и имеем:

Из последнего уравнения следует, что абсолютное (полное) гидростатическое давление в любой точке жидкости равно сумме внешнего давления и давления, вызванного силой тяжести столба жидкости, расположенной над рассматриваемой точкой.

Кроме того, данное уравнение показывает, что внешнее давление, действующее на поверхности жидкости, передаётся во все стороны объема жидкости с одинаковой интенсивностью (закон Паскаля).

Из выражения (2.4) можно получить уравнение поверхности равного давления – поверхности, давление во всех точках которой одинаково (р = const). При р = const dp=0, а так как ρ ≠ 0, то:

Частным случаем такого является свободная поверхность жидкости. Примеры поверхности равного давления приведены на рис.1.2.