Лекция 17. Тонкая структура термов. Лэмбовский сдвиг

Учет спина электрона приводит к существенному изменению описания стационарных состояний атома. В этом случае каждое состояние описывается четверкой квантовых чисел: , где – магнитное спиновое квантовое число. Спин–орбитальное взаимодействие.

энергия спин–орбитального взаимодействия

. (3.20)

Для сравнения с опытом необходимо вычислить среднее значение энергии взаимодействия в n –ом состоянии:

. (3.21)

При спин–орбитальном взаимодействии длины векторов , можно считать постоянными.В этом случае используется векторная модель атома: векторы , складываясь, образуют вектор полного момента импульса электрона в атоме (рис.3.4):

. (3.22)

Для изолированной системы полный момент импульса сохраняется, т.е. длина вектора и его проекция на ось z имеют определенные значения. Длины векторов при этом сохраняются - они прецессируют вокруг направления вектора . Длина вектора определяется квантовым числом j. Это квантовое число полного момента импульса, или внутреннее квантовое число (Зоммерфельд, 1920):

. (3.23)

Проекции вектора на ось z:

, (3.24)

где – магнитное квантовое число, связанное с полным моментом импульса. Это число при фиксированном значении числа j пробегает 2 j+ 1 значений:

в случае водородоподобного атома число j при фиксированном значении числа имеет два значения:

. (3.24б)

Полное число значений, которое принимает внутреннее квантовое число - мультиплетность состояний (Каталан, 1923). Для атомов с одним электроном мультиплетность равна 2. Говорят, что состояния одноэлектронных атомов дублеты. С учетом спина каждое состояние водородоподобного атома и его уровни энергии расщепляются на два, кроме s –состояния, которое не расщепляется, а только несколько смещается. Расщепление уровней энергии, обусловленное спином электрона и релятивистскими эффектами - тонкая структура термов.

Возможность переходов между различными состояниями определяется правилами отбора не только для квантовых чисел , но также для чисел :

. (3.25)

Правила (3.25) связаны с законом сохранения момента импульса в системе «атом + фотон».

к расщеплению уровней энергии приводят также чисто релятивистские эффекты, так что . Эта формула приводит к дополнительному слагаемому для спектрального терма: . Здесь – бальмеровский терм. Величина описывает тонкую структуру термов:

. (3.26)

Такое же приближенное выражение получается в последовательной релятивистской теории Дирака (1928).

При учете спин–орбитального взаимодействия состояния электрона в атоме описываются квантовыми числами . Так как энергия атома водорода согласно (3.26) не зависит от числа , то одному и тому же значению энергии отвечает состояний: состояния атома водорода являются вырожденными по квантовому числу с кратностью вырождения . Это число - статистический вес уровня энергии nj.

Без учета поправки состояния водородоподобного атома вырождены. Учет этой поправки частично снимает вырождение: одному и тому же значению главного квантового числа, но разным значениям числа j, отвечают разные термы, т.е. разные значения энергии. Таким образом, диаграмма уровней энергии атома водорода (рис.3.2) требует дальнейших уточнений. Согласно (3.26), состояния с одним и тем же числом n и одинаковыми значениями числа j имеют одно и то же значение энергии. Например, при n = 2 из трех состояний два первых состояния имеют одинаковое значение энергии. Таким образом, при n = 2 имеется не три, а два различных уровня энергии. При n = 3 не пять, а три различных уровня и т. д. (рис.3.5).

Лэмб и Ризерфорд выполнили решающий эксперимент. Они показали, что в отличие от выводов из формулы Дирака (3.26), состояния и отвечают разным значениям энергии (рис.3.6). Смещение уровня относительно уровня - лэмбовский сдвиг.

Уровень метастабильный: прямой переход с этого уровня в основное состояние запрещен правилом отбора . Другой возможный переход на уровень имеет ничтожную вероятность.

Важное значение опыта Лэмба -Ризерфорда в том, что он показал ограниченность теории Дирака и стимулировал развитие релятивистской квантовой теории взаимодействия электрона с электромагнитным полем. В то время теория Дирака считалась самой последовательной теорией, поскольку она была релятивистской и автоматически учитывала спин электрона. Поиски объяснения лэмбовского сдвига привели к коренному пересмотру основ квантовой теории и возникновению квантовой электродинамики и квантовой теории поля. Оказалось, что вакуум, в котором находятся электроны и ядро атома, нельзя рассматривать как пустоту, которая ничего не содержит. Напротив, вакуум обладает определенными физическими свойствами. В частности, существуют нулевые колебания вакуума. Эти колебания вызывают «дрожание» электрона в атоме, так что его потенциальная энергия изменяется. Это и приводит к лэмбовскому сдвигу.