Задание 2.

Задание 1.

Предприниматель собирается вложить сумму в количестве 100 тыс.р. в совместное предприятие. У него есть четыре альтернат ивы выбора формы заключения договора с партнером (стратегии А ₁, А ₂, А ₃, А ₄). С другой стороны, прибыль предпринимателя зависит от того, какую стратегию поведения выберет его партнер и совет директоров (у партнера — контрольный пакет акций). Имеются оценки выигрышей предпринимателя для каждой пары альтернатив (A_i B_j) (прибыль приводится в процентах годовых от вложения), которые приведены в платежной матрице a_ij. Определить оптимальную стратегию вложения денег для предпринимателя, если партнер получает тем большую прибыль, чем меньше получит предприниматель, поэтому в его задачу входит минимизировать прибыль предпринимателя.

Матрица a_ij имеет вид: (см. варианты)

Пример решения задания 1. Дебитор А желает выбрать один из четырех условий займа: А 1, А 2, А 3, А 4. Кредитор может на любой вариант займа ответить вариантом предоставления кредита В 1, В 2, В 3, В 4, В 5. Процентные ставки для дебитора при любом варианте кредитора представлены платежной матрицей:

Находим минимальные элементы каждой строки платежной матрицы α _i и из них находим максимальное значение. Из максимальных элементов каждого столбца β _j выбираем минимальный.

Верхние и нижние цены игры совпадают α = β = ν = 5, следовательно для обоих игроков выгодны стратегии (А₂, В₄) и процентная ставка, равная 5. При принятии игроками иной стратегии, отличной от оптимальной, этот игрок только проиграет.

Задание 2.

Некоторая организация А собирается либо выпускать (стратегия А₁), либо не выпускать (стратегия А₂) новый вид продукции. При этом ей не известно, будет ли выпускать тот же вид продукции конкурирующая организация В. Если и А и В будут выпускать одну и ту же продукцию, то это принесет организации А убыток в а млн.руб. Если и А и В не будут выпускать эту продукцию, то это не принесет организации А ни прибыли ни убытка. Если А будет выпускать продукцию, а В — нет, то прибыль организации А составит b млн.руб. Если В будет выпускать продукцию, а А — нет, то из-за прекращения конкуренции организации В по другим товарам прибыль организации А составит с млн.руб. Методами теории игр определить, с какой вероятностью следует решиться на выпуск нового товара, чтобы полученная ожидаемая прибыль была максимальна и какая эта прибыль при соблюдении организациями оптимальных стратегий.

Варианты:

1. а =1, b =11, c =5

2. а =2, b =17, c =3

3. а =3, b =18, c =4

4. а =9, b =15, c =3

5. а =2, b =11, c =2

6. а =9, b =17, c =8

7. а =5, b =11, c =8

8. а =9, b =16, c =7

9. а =5, b =16, c =9

10. а =4, b =14, c =7