Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Важнейшая характеристика - полная пористость mо , равная отношению объема пор Vпк общему объему элемента V
|
|
mо = Vп/V ( 1.1)
В связи с тем, что переток жидкости осуществляется через поверхность, то необходимо введение параметра, связанного с площадью. Такой геометрический параметр называется просветностью " ms " и определяется как отношение площади просветов Fп ко всей площади сечения образца F
ms = Fп/F. ( 1.2)
Пользоваться такими поверхностными параметрами практически не представляется возможным, т.к. в реальных породах они меняются от сечения к сечению и определить их можно только с помощью микроскопического анализа. Следовательно, желательно данные параметры заменить на объемные, которые можно определить достаточно надежно. Выше отмечалось, что породы можно разделить на изотропные и анизотропные. Для анизотропных коллекторов с упорядоченной структурой данные параметры нельзя заменять на объемные. Для хаотичных, изотропных сред указанная замена возможна и просветность полагают равной пористости.
В реальных условиях твердые зерна породы обволакиваются тонкой плёнкой, остающейся неподвижной даже при значительных градиентах давления. В этом случае подвижный флюид занимает объём, меньший Vп. Кроме того, в реальной пористой среде есть тупиковые поры, в которых движения жидкости не происходит. Таким образом, наряду с полной пористостью часто пользуются понятием динамической пористости. Полная пористость - описывается зависимостью (1.1), а динамическая пористость
m = Vпо/ V, ( 1.3)
где Vпо - объем, занятый подвижной жидкостью.
В дальнейшем под пористостью мы будем понимать динамическую пористость, кроме специально оговорённых случаев.
Пористость твердых материалов (песок, бокситы и т.д.) меняется незначительно при изменении даже больших давлений, но пористость, например, глины, очень восприимчива к сжатию. Так пористость глинистого сланца при обычном давлении равна 0.4 - 0.5, а на глубине 1800м - 0.05. Для газовых и нефтяных коллекторов в большинстве случаев m= 15-22%, но может меняться в широких пределах: от нескольких долей процента до 52%.
Для фиктивного грунта, исходя из геометрических построений, Слихтер вывел зависимость для полной пористости
. (1.4)
Из формулы (1.4) имеем mo =0, 259 при a =60о и mo= 0, 476 при a= 90о.
Просветность фиктивного грунта ms вычисляется по формуле
, (1.5)
что даёт ms =0, 0931 при a =60о и ms =0, 476 при a =90о.
Т.о. из формул (1.4) и (1.5) следует, что пористость и просветность фиктивного грунта не зависят от диаметра шарообразных частиц, а зависят только от степени укладки. Для реальных сред коэффициент пористости зависит от плотности укладки частиц и их размера - чем меньше размер зёрен, тем больше пористость. Последнее связано с ростом образования сводовых структур при уменьшении размера частиц.
Рис.1.7. Гистограмма распределения частиц по размерам
|
В идеализированном представлении коэффициент пористости одинаков для геометрически подобных сред; он не характеризует размеры пор и структуру порового пространства. Поэтому для того, чтобы формулы, описывающие фиктивный грунт, можно было применить для описания реальной среды, вводится линейный размер порового пространства, а именно, некоторый средний размер порового канала d или отдельного зерна пористого скелета d.
Простейшая геометрическая характеристика пористой среды - эффективный диаметр частиц грунта. Определяют его различными способами - микроскопическим, ситовым, осаждением в жидкости (седиментационным) и т.д. Эффективным диаметром частиц d э, слагающих реальную пористую среду, называется такой диаметр шаров, образующих эквивалентный фиктивный грунт, при котором гидравлическое сопротивление, оказываемое фильтрующейся жидкости в реальном и эквивалентном грунте, одинаково. Эффективный диаметр определяют по гранулометрическому составу (рис.1.7), н.п. по формуле веса средней частицы
, (1.6)
где di - средний диаметр i -ой фракции;
ni - массовая или счетная доля i - ой фракции.
Гранулометрическим составом породы называют количественное (массовое) содержание в породе частиц различной крупности.
Для того чтобы привести в соответствие диаметр, определённый ситовым или микроскопическим методами, с сопротивлением грунта потоку, данный диаметр умножают на коэффициент гидравлической формы. Если же диаметры определяются гидродинамическими методами, то они не требуют указанного уточнения.
Эффективный диаметр является важной, но не исчерпывающей характеристикой пористой среды, потому что он не даёт представления об укладке частиц, их форме и т.д. В тоже время два образца грунта, имеющих одинаковые эффективные диаметры, но различную форму частиц и структуру укладки, имеют различные фильтрационные характеристики.
Таким образом, для определения геометрической структуры пористой среды, кроме пористости и эффективного диаметра, нужны дополнительные объективные характеристики. Одной из таких характеристик является гидравлический радиус пор R. Для идеального грунта имеется связь радиуса пор с диаметром частиц фиктивного грунта
R=md / [12(1-m)]. (1.7)
Динамика фильтрационного течения в основном определяется трением флюида о скелет коллекторов, которое зависит от площади поверхности частиц грунта. В связи с этим одним из важнейших параметров является удельная поверхность Sу д , т.е. суммарная площадь поверхности частиц, содержащихся в единице объёма. Для фиктивного грунта
(1.8)
Удельная поверхность нефтесодержащих пород с достаточной точностью определяется формулой
(1.9)
гдеk - проницаемость в дарси [мкм2].
Среднее значение Sуд для нефтесодержащих пород изменяется в пределах 40тыс. - 230тыс.м2/м3. Породы с удельной поверхностью большей 230тыс. м2/м3 непроницаемы или слабопроницаемы (глины, глинистые пески и т.д.).
В практике нефтегазодобычи помимо чисто геометрической характеристики доли пустот (пористости) вводят параметры, связанные с наличием нефти, газа или воды, на пример:
а) насыщенность - отношение объёма Vf данного флюида, содержащегося в порах, к объёму пор Vп
ef = Vf / Vп, (1.10)
По виду флюида различают нефтенасыщенность, газонасыщенность, водонасыщенность.
б) связанность - отношение объёма, связанного с породой флюида Vfс, к объёму пор
сf = Vfс / Vп, ( 1.11)
Важнейшей характеристикой фильтрационных свойств породы является проницаемость. Проницаемость - параметр породы, характеризующий её способность пропускать к забоям скважины флюиды. Различают проницаемости: абсолютную, эффективную или фазовую и относительную. Абсолютная проницаемость - характеризует физические свойства породы и определяется при наличии лишь какой-либо одной фазы, химически инертной по отношению к породе. Абсолютная проницаемость - свойство породы и не зависит от свойств фильтрующегося флюида и перепада давления, если нет взаимодействия флюидов с породой. Фазовой (эффективной) называется проницаемость пород для данного флюида при наличии в порах многофазных систем. Значение её зависит не только от физических свойств пород, но также от степени насыщенности порового пространства флюидами и их физических свойств. Относительной проницаемостью называется отношение фазовой проницаемости к абсолютной. Проницаемость измеряется: в системе СИ - м2 (мкм2); технической системе (в системе нефтепромысловой геологии) - дарси (Д); 1Д=1, 02мкм2=1, 02 .10-12м2.
Физический смысл проницаемости k заключается в том, что проницаемость характеризует площадь сечения каналов пористой среды, по которым происходит фильтрация.
Величина проницаемости зависит от размера пор для модели идеального грунта с трубками радиуса R
k=mR2/8, (1.12)
где R - мкм; k - д.
Для реальных сред радиус пор связан с проницаемостью формулой Котяхова:
, (1.13)
где k -д; R - м;
j - структурный коэффициент (j=0.5035/m1, 1 - для зернистых сред).
Т.к. радиус пор связан с удельной поверхностью, то с ней связана и проницаемость
Sуд=2m/k, ( 1.14)
где при выводе учтена формула (1.5) и связь диаметра частиц с радиусом пор (1.7).
Проницаемость горных пород меняется в широких пределах: крупнозернистый песчаник - 1-0.1Д; плотные песчаники - 0.01-0.001Д.
6. Аналогомпористости для трещинных сред является трещиноватость mт или, иначе, коэффициент трещиноватости. Иногда данный параметр называют трещинной пористостью. Трещиноватостью называют отношение объёма трещин Vт ко всему объёму V трещинной среды
(1.15)
Для трещинно-пористой среды вводят суммарную (общую) пористость, прибавляя к трещиноватости пористость блоков.
Второй важный параметр - густота. Густота трещин Г т - это отношение полной длины å li всех трещин, находящихся в данном сечении трещинной породы к удвоенной площади сечения f
(1.16)
Из (1.16) следует, что для идеализированной трещинной среды
mт=aтГdт, ( 1.17)
где dт - раскрытость;
aт - безразмерный коэффициент, равный 1, 2, 3 для одномерного, плоского и пространственного случаев, соответственно.
Для реальных пород значение коэффициента a зависит от геометрии систем трещин в породе.
Для квадратной сетки трещин (плоский случай) Гт=1 / lт, где lт -размер блока породы.
Средняя длина трещин l * равняется среднему размеру блока породы и равна
l*=1 / Гт. ( 1.18)
В качестве раскрытости (ширины трещины) берут среднюю величину по количеству трещин в сечении f. Среднюю гидравлическую ширину определяют исходя из гидравлического параметра - проводимости системы трещин. Ширина трещин существенно зависит от одновременного влияния следующих двух факторов, обусловленных изменением давления жидкости, действующего на поверхность трещин:
· увеличение объёма зёрен (пористых блоков) с падением давления жидкости;
· увеличение сжимающих усилий на скелет продуктивного пласта.
Указанные факторы возникают из-за того, что в трещиноватых пластах горное давление, определяющее общее напряжённое состояние среды, уравновешивается напряжениями в скелете породы и пластового давления (давлением жидкости в трещинах). При постоянстве горного давления снижение пластового давления при отборе жидкости из пласта приводит к увеличению нагрузки на скелет среды. Одновременно с уменьшением пластового давления уменьшаются усилия, сжимающие пористые блоки трещиноватой породы.
Поэтому трещинный пласт - деформируемая среда. В первом приближении можно считать
, (1.19)
где dт0 - ширина трещины при начальном давлении р0;
b*т=bп l /dт0 - сжимаемость трещины;
bп - сжимаемость материалов блоков;
l - среднее расстояние между трещинами.
Для трещинных сред l/ dт > 100 и поэтому сжимаемость трещин высока.
7. При исследовании фильтрационных течений удобно отвлечься от размеров пор и их формы, допустив, что флюид движется сплошной средой, заполняя весь объём пористой среды, включая пространство, занятое скелетом породы.
Предположим, что через поверхность F пористой среды протекает объёмный расход флюида
Q=`w Fп, (1.21)
где ` w - действительная средняя скорость жидкости;
Fп - площадь пор.
Площадь пор связана с полной поверхностью через просветность (соотношение 1.2 ms= Fп/F), а для неупорядоченных (изотропных) сред справедливо допущение о равенстве просветности пористости. Следовательно
Q=`w m F, (1.22)
Величина
u= `w m. (1.23)
называется скоростью фильтрации и определяет переток флюида, осреднённый по площади. Т.к. m< 1, то и скорость фильтрации всегда меньше средней. Физический смысл введения скорости фильтрации заключается в том, что при этом рассматривается некоторый фиктивный поток, в котором расход через любое сечение равен реальному расходу, поля давлений фиктивного и реального потоков идентичны, а сила сопротивления фиктивного потока равна реальной. Предполагается, что скорость фильтрации непрерывно распределена по объёму и связана со средней действительной скоростью течения равенством (1.23).
8. В 1856г. французским инженером Дарси был установлен основной закон фильтрации - закон Дарси или линейный закон фильтрации, устанавливающий линейную связь между потерей напора Н1-Н2 и объёмным расходом жидкости Q, текущей в трубке с площадью поперечного сечения F, заполненной пористой средой (рис.1.8).
Напор для несжимаемой жидкости имеет вид 
, где
z - высота положения;
р/g - пьезометрическая высота;
g - объёмный вес;
u - скорость движения жидкости.
Т.к. при фильтрации скорость обычно мала, то под напором понимается величина 
. Закон Дарси имеет вид:
, (1.24)
где с - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации и имеющий размерность скорости.
Рис. 1.8. Схема наклонного пласта.
Закон Дарси показывает, что между потерей напора и расходом существует линейная связь.
Запишем закон Дарси в дифференциальной форме, учитывая соотношение u=Q/F, где F – площадь всего образца,
(1.25)
или в векторной форме
, (1.26)
где s - расстояние вдоль оси криволинейной трубки тока.
Коэффициент фильтрации с характеризует среду и жидкость одновременно, т.е. зависит от размера частиц, от их формы и степени шероховатости, пористости среды, вязкости жидкости. Этот коэффициент обычно используется в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью - водой. При наличии различных жидкостей, что чаще бывает в подземной гидромеханике, использовать его неудобно. Поэтому закон Дарси записывается обычно в несколько ином виде:
(1.27)
или
, (1.28)
где h - коэффициент динамической вязкости;
k - коэффициент проницаемости, характеризующий среду ;
р =g H - приведённое давление, равное истинному при z=0.
В системе СИ [k]=м2. В смешанной системе, когда [p]=кГ/см2, [h]=0.01г/см.с=1спз, [s] =см, [u]=см/с, k измеряется в дарси (1д=1мкм2=10-12м2 =10-8см2). Тысячная доля дарси называется миллидарси.
Из сравнения (1.25) и (1.28) имеем
. (1.29)
Проницаемость песчаных коллекторов обычно находится в пределах k =100-1000мд, а для глин характерны значения проницаемости в тысячные доли миллидарси.
Проницаемость определяется геометрической структурой пористой среды, т.е. размерами и формой частиц и системой их упаковки.
Проницаемость определяют как теоретическим, так и опытным путем. Более надежно определение проницаемости опытным путем.
9. Закон Дарси справедлив при соблюдении следующих условий:
a) пористая среда мелкозерниста и поровые каналы достаточно узки;
b) скорость фильтрации и градиент давления малы;
с) изменение скорости фильтрации и градиента давления малы.
При повышении скорости движения жидкости закон Дарси нарушается из-за увеличения потерь давления на эффекты, связанные с инерционными силами: образование вихрей, зон срыва потока с поверхности частиц, гидравлический удар о частицы и т.д. Это так называемая верхняя граница. Закон Дарси может нарушаться и при очень малых скоростях фильтрации в процессе начала движения жидкости из-за проявления неньютоновских реологических свойств жидкости и её взаимодействия с твёрдым скелетом пористой среды. Это нижняя граница.
Верхняя граница. Критерием верхней границы справедливости закона Дарси обычно служит сопоставление числа Рейнольдса Re=war/h с его критическим значением Reкр, после которого линейная связь между потерей напора и расходом нарушается. В выражении для числа Re:
w -характерная скорость течения:
а - характерный геометрический размер пористой среды;
r - плотность жидкости.
Имеется ряд представлений чисел Рейнольдса, полученных различными авторами при том или ином обосновании характерных параметров. Приведём некоторые из данных зависимостей наиболее употребляемые в подземной гидромеханике:
а) Павловского
(1.30)
Критическое число Рейнольдса Reкр=7, 5-9.
б) Щелкачёва
(1.31)
Критическое число Рейнольдса Reкр=1-12.
в) Миллионщикова
(1.32)
Критическое число Рейнольдса Reкр=0, 022-0, 29.
Скорость фильтрации uкр, при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации. Нарушение скорости фильтрации не означает перехода от ламинарного движения к турбулентному, а вызвано тем, что силы инерции, возникающие в жидкости за счёт извилистости каналов и изменения площади сечения, становятся при u> uкр соизмеримы с силами трения.
При обработке экспериментальных данных для определения критической скорости пользуются безразмерным параметром Дарси:
, (1.33)
представляющим отношение сил вязкого трения к силе давления. В области действия закона Дарси данный параметр равен 1 и уменьшается при превышении числа Re критического значения.
Нижняя граница. При очень малых скоростях с ростом градиента давления (изменение давления с глубиной) увеличение скорости фильтрации происходит более быстро, чем по закону Дарси. Данное явление объясняется тем, что при малых скоростях становится существенным силовое взаимодействие между твердым скелетом и жидкостью за счет образования аномальных, неньютоновских систем, н.п. устойчивые коллоидные растворы в виде студнеобразных плёнок, перекрывающих поры и разрушающихся при некотором градиенте давления tн, называемого начальным и зависящим от доли глинистого материала и величины остаточной водонасыщенности. Имеется много реологических моделей неньютоновских жидкостей, наиболее простой их них является модель с предельным градиентом
(1.34)
10. В трещиноватых пластах скорость фильтрации связана со средней скоростью через трещиноватость
u=mтw. (1.39)
Средняя скорость выражается через градиент давления по формуле Буссинеска при представлении течения по трещинам, как течения между двумя плоскими параллельными пластинами
(1.40)
Если использовать зависимости (1.39), (1.17), то получим линейный закон фильтрации в трещиноватых средах:
(1.41)
По аналогии с законом Дарси проницаемость трещиноватых сред равна
(1.42)
Для трещиновато-пористой среды общая проницаемость определяется как сумма межзерновой и трещинной проницаемостей.
Если трещинно-пористая среда рассматривается как деформируемая, то проницаемость трещинного пласта будет также изменяться с изменением давления, а именно:
(1.43)
Необходимо отметить, что данная зависимость справедлива при небольших изменениях давления. В более общем случае необходимо использовать экспоненциальную связь деформации трещин с давлением.
|
|