Статически неопределимые системы. Степень статической неопределимости, основная и эквивалентная система.

Статически неопределимыми называются системы, в которых не все реакции и внутренние силы, определяемые по недеформированному состоянию системы, могут быть найдены по уравнениям равновесия. Статически неопределимые системы содержат лишние связи, что является их кинематическим признаком. Число лишних связей, устранение которых обращает систему в статически определимую, называется степенью статической неопределимости системы.

Реакции и внутренние силы в статически неопределимых системах могут быть определены только при использовании наряду с уравнениями равновесия дополнительных уравнений, вытекающих из деформированного состояния системы. Величины реакций и внутренних сил статически неопределимых систем зависят от того, в какой стадии находится сооружение, т.е. работает ли материал сооружения до предела пропорциональности или за пределом. Если материал сооружения работает до предела пропорциональности, то реакции и внутренние силы определяются по упругой стадии работы сооружения, т.е. по «упругому» расчету. Если же материал сооружения работает за пределом пропорциональности, то реакции и внутренние силы надо определять по упругопластической стадии его работы, по «пластическому» расчету.

Разность между числом неизвестных усилий (реакций опор и внутренних силовых факторов) и числом независимых уравнений равновесий, которые могут быть составлены для рассматриваемой сис­темы, называется степенью статической неопредели­мости системы.

Для определения усилий в статически неопределимой системе необ- ходимо составлять дополнительные уравнения – уравнения деформаций. Для этого необходимо превратить заданную статически неопределимую задачу в статически определимую удалением лишних связей. Полученная таким образом система называется основной системой (рис. 3.7).

Удаление каких-либо связей не изменяет внутренних усилий в сис-

теме и её деформаций, если к ней прикладываются дополнительные силы и моменты, являющиеся реакциями отброшенных связей. Поэтому, если к основной системе, кроме заданной нагрузки, приложить реакции устра- нённых связей, то её деформации и внутренние усилия будут такими же, как в заданной системе, т.е. обе системы будут эквивалентными.

В заданной системе в направлениях имеющихся связей перемещений быть не может, поэтому в эквивалентной системе перемещения по на- правлению отброшенных связей должны быть равны нулю. Следователь- но, реакции отброшенных связей должны иметь такие значения, при кото- рых перемещения по их направлениям равны нулю.