Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Методические указания для решения контрольной работы №3 по теории игр






 

  1. Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:

Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:

a b c d e f g
3, 5 4, 2 8, 4 5, 6 3, 7 5, 4 4, 5

Запишите совершенное в подыграх равновесие Нэша в этой игре. Ответ записывается в текстовом виде прописными буквами, в скобках, без пробелов, через запятую, например, (L, AAX)

 

Пояснение. Провести обратную индукцию (в соответствии с лекцией 6), собрать все действия игроков в каждой вершине и записать их как равновесный исход (СПРН)

Другие варианты данного задания – здесь:

  1. Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:

Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:

a b c d e f
2, 7 2, 3 5, 5 7, 4 3, 5 6, 4

Укажите все равновесия пустых угроз в этой игре.

Пояснение. Преобразовать развернутую форму игры (т. е. дерево) в нормальную (матрицу), затем метом обратной индукции на дереве найти СПРН, а в матрице подчеркиваниями найти все РН; в ответе указать все найденные в матрице игры РН, кроме СПРН, они и будут равновесиями пустых угроз.

 

В других вариантах может встретиться дерево вида

 

ТЕМА 6: УЧЕБНИК СТР 19

 

  1. Определить равновесное значение выпуска продукции одной фирмой отрасли в рамках олигополии Курно. Количество фирм в отрасли n и параметры модели заданы в таблице:

 

n a c
    2, 5

 

Результат записать в виде числа с точностью до 0, 001.

 

Пояснение. Материал находится в лекции 4, в разделах «Дуополия Курно» и «Олигополия Курно с назначением объёмов выпуска». Вычисляется соответствующее РН значение q* для одного игрока. В других вариантах требуется вычисление совокупного выпуска в равновесии Нэша Q*, равновесной цены Р* или, если в таблице дополнительно задано значение совокупного выпуска всех остальных игроков q-i, наилучшего ответа игрока i через функцию отклика Ri(q-i).

 

 

ТЕМА 7: УЧЕБНИК СТР 20

 

 

  1. В рамках дуополии Бертрана с неоднородной продукцией определить равновесное значение цены на продукцию фирм, если параметры модели a, c и коэффициент чувствительности b даны в таблице:
a с b
  2, 4 0, 45

 

Результат записать в виде десятичного числа с точностью до 0, 001.

 

Пояснение. Из лекции 4 взять формулу расчета равновесной цены для дуополии Бертрана с неоднородной продукцией


ТЕМА 8: БУДЕТ ОБЪЯСНЕНА НА КОНСУЛЬТАЦИИ

 

ТЕМА 9: КР 3 № 25-36

Задание #25

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

  L R
L 0, 2 4, 4
R 3, 3 2, 0

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LLR, LRL)?

 

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 0, 4

2) 4, 6

3) 3, 5

4) 2, 2

5) 8, 8

6) 7, 7

7) 6, 4

8) 6, 6

9) 5, 3

10) 4, 0

 

Задание #26

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

  L R
L 2, 3 0, 0
R 1, 1 3, 2

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LLR, RRL)?

 

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 4, 6

2) 2, 3

3) 3, 4

4) 5, 5

5) 0, 0

6) 1, 1

7) 3, 2

8) 2, 2

9) 4, 3

10) 6, 4

 

Задание #27

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

  L R
L 4, 5 0, 2
R 2, 0 5, 4

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (RLR, LRL)?

 

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 8, 10

2) 4, 7

3) 6, 5

4) 9, 9

5) 0, 4

6) 2, 2

7) 5, 6

8) 4, 0

9) 7, 4

10) 10, 8

 

Задание #28

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

  L R
L 0, 2 2, 0
R 3, 2 2, 3

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (RLR, RRL)?

 

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 0, 4

2) 2, 2

3) 3, 4

4) 2, 5

5) 4, 0

6) 5, 2

7) 4, 3

8) 6, 4

9) 5, 5

10) 4, 6

 

Задание #29

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

  L R
L 0, 0 0, -1
R 1, -3 -2, -2

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LRL, LLR)?

 

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 0, 0

2) 0, -1

3) 1, -3

4) -2, -2

5) 0, -2

6) 1, -4

7) -2, -3

8) 2, -6

9) -1, -5

10) -4, -4

 

Задание #30

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

  L R
L 1, 1 0, 2
R 2, 0 -3, -3

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LRL, RLR)?

 

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 2, 2

2) 1, 3

3) 3, 1

4) -2, -2

5) 0, 4

6) 2, 2

7) -3, -1

8) 4, 0

9) -1, -3

10) -6, -6

 

Задание #31

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

  L R
L 4, 7 2, 2
R 1, 1 4, 7

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (RRL, LLR)?

 

Выберите один из 6 вариантов ответа:

1) 8, 14

2) 6, 9

3) 5, 8

4) 4, 4

5) 3, 3

6) 2, 2

 

Задание #32

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

  L R
L 5, 3 2, 2
R 1, 1 3, 5

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LRL, LRL)?

 

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 10, 6

2) 7, 5

3) 6, 4

4) 8, 8

5) 4, 4

6) 3, 3

7) 5, 7

8) 2, 2

9) 4, 6

10) 6, 10

 

Задание #33

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

  L R
L 7, 8 1, 3
R 3, 1 8, 7

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LRL, RRL)?

 

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 14, 16

2) 8, 11

3) 10, 9

4) 15, 15

5) 2, 6

6) 4, 4

7) 9, 10

8) 6, 2

9) 11, 8

10) 16, 14

 

Задание #34

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

  L R
L 2, 3 1, 1
R 0, 0 3, 2

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (RRL, RLR)?

 

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 4, 6

2) 3, 4

3) 2, 3

4) 5, 5

5) 2, 2

6) 1, 1

7) 4, 3

8) 0, 0

9) 3, 2

10) 6, 4

 

Задание #35

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

  L R
L 8, 4 1, 2
R 2, 1 4, 8

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (RRL, LRL)?

 

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 16, 8

2) 9, 6

3) 10, 5

4) 12, 12

5) 2, 4

6) 3, 3

7) 5, 10

8) 4, 2

9) 6, 9

10) 8, 16

 

Задание #36

Вопрос:

Исходная матрица игры имеет вид

  L R
L 6, 6 0, 3
R 3, 0 1, 2

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (RRL, RRL)?

 

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) 12, 12

2) 6, 9

3) 9, 6

4) 7, 8

5) 0, 6

6) 3, 3

7) 1, 5

8) 6, 0

9) 4, 2

10) 2, 4

 

ОТВЕТЫ ТЕМА 9:

 

25) (1 б.) Верные ответы: 2;

26) (1 б.) Верные ответы: 7;

27) (1 б.) Верные ответы: 3;

28) (1 б.) Верные ответы: 9;

29) (1 б.) Верные ответы: 3;

30) (1 б.) Верные ответы: 2;

31) (1 б.) Верные ответы: 3;

32) (1 б.) Верные ответы: 4;

33) (1 б.) Верные ответы: 5;

34) (1 б.) Верные ответы: 7;

35) (1 б.) Верные ответы: 8;

36) (1 б.) Верные ответы: 4;

 

  1. Исходная матрица игры имеет вид

 

  L R
L 0, 2 4, 4
R 3, 3 2, 0

 

Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LLR, LRL)?

 

 

Пояснение. Просуммировать выигрыши игроков в первом и втором повторениях (лекция 9). При этом действия в первом повторении берутся из первых букв стратегий (LL), а во втором повторении – в зависимости от действий другого игрока в первом повторении. Здесь это (LR). Таким образом, суммируются выигрыши (0, 2) и (4, 4), что дает (4, 6).

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.