Тема: Нахождение корней уравнения с помощью средства Excel Подбор параметра

Цель занятия: научится использовать возможности Excel для приближенных вычислений корней уравнений.

Время: 1 час.

Оснащение рабочего места: ПК, текстовый редактор Excel, инструкционные карты.

Задание 1. Найти корни уравнения Х³-0, 01Х²- 0, 7044Х+ 0, 139104 = 0.

Порядок действий:

1. Представим уравнение следующим образом:

У = Х³-0, 01Х²- 0, 7044Х+ 0, 139104

2. Для локализации начальных приближений необходимо оп­ределить интервалы значений X, внутри которых значение функ­ции пересекает ось абсцисс, т. е. функция меняет знак. С этой целью протабулируем функцию на отрезке [-1; +1] с шагом 0, 2. Из полученной таблицы находим, что функция трижды пересе­кает ось X, следовательно, исходное уравнение имеет на задан­ном отрезке три корня.

3. Анализ таблицы показывает, что функция меняет знак в следующих интервалах значений аргумента X: [-1; -0, 8], [-0, 2; 0, 4] и [0, 6; 0, 8], поэтому в качестве начальных приближе­ний возьмем значения X: -0, 8; -0, 2 и 0, 6.

4. На свободном участке рабочего листа, как показано на рис. П2.3, в ячейки А15: А17 введите начальные приближения, а в соответствующие ячейки столбца В скопируйте формулу

5. Выполните команду меню Сервис/Параметры, во вкладке Вычисления установите относительную погрешность вычислений.Е=0, 00001, а число итераций N= 1000, установите флажок Ите­рации.

6. Выполните команду меню Сервис/Подбор параметра. В диалоговом окне заполните следующие поля:

Установить в ячейке: в поле указывается адрес ячейки, в ко­торой записана формула правой части функции;

Значение: в поле указывается значение, которое должен по­лучить полином в результате вычислений, т. е. правая часть уравнения (в нашем случае 0);

Изменяя значение: в поле указывается адрес ячейки (где за­писано начальное приближение), в которой будет вычисляться корень уравнения и на которую ссылается формула.

После нажатия «ОК» получим значение первого корня: -0, 92.

Выполнив последовательно операции, аналогичные преды­дущим, вычислим значения остальных корней: -0, 209991 и 0, 720002.