Розділ1 Постановка задачі

Вступ

Математична статистика – це наука, що створює нові та вивчає вже існуючі методи систематизації та використання статистичних даних для наукових та практичних висновків. Саме завдяки математичній статистиці працюють мільйони машин, вдачно запускаються космічні кораблі та багато ін.

Будь-яка подія або декілька подій зв’язаних між собою можуть вплинути на плин речей. Саме завдяки математичній статистиці можна отримати ймовірність настання даної події. Однак математична статистика – наука, яка влаштована дуже цікаво. Вміння її використовувати – мистецтво, що потребує не тільки знань, а й практики, наполегливості, досвіду та інтуіції.

Найвідомішими напрямами математичної статистики є описова статистика, теорія оцінювання і теорія перевірки гіпотез. Описова статистика – це сукупність емпіричних методів, що використовуються для візуалізації та інтерпретації даних (розрахунок вибіркових характеристик, таблиці, діаграми, графіки і т. п.).

Слід зазначити, що в наш час сучасні комп’ютери зробили можливими обчислення, які були раніше майже не можливі, або займали дуже багато часу. Також це викликало створення низки нових напрямів розвитку математичної статистики таких, як послідовний аналіз та загальна теорія статистичних рішень, які тісно пов'язані з теорією ігор. Іншим прикладом використання можливостей сучасних комп’ютерів є кластерний аналіз, націлений на виділення груп об'єктів, схожих один на одного, і багатовимірне шкалювання, що дозволяє наочно уявити об'єкти на площині.

До основних завдань математичної статистики можна віднести наступні великі класи задач:

– встановлення законів розподілу різних випадкових змінних, одержаних у результаті статистичного спостереження;

– перевірка статистичних гіпотез;

Розділ1 Постановка задачі

Початкові дані: Розглядається генеральна сукупність (500од., таблиця А.1), яка містить розподіл ознаки, котрий вивчається та відповідає одному з 5–ти наступних законів розподілу:

‒ експоненціальний.

‒ бетта–розподіл;

‒ логарифмічно–нормальний;

‒ рівномірний;

‒ нормальний.

Завдання 1. Зробити з генеральної сукупності 8 вибірок:

а) велику вибірку (200 од.) методом випадкового безповторного відбору;

б) велику вибірку (200 од.) методом випадкового повторного відбору;

в) велику вибірку (200 од.) методом механічного відбору (вибирається кожна 2–а одиниця);

г) велику вибірку (200 од.) методом групового відбору, починаючи з № варіанта + 200;

д) малу вибірку (25 од.) методом групового відбору, починаючи з № варіанта;

е) малу вибірку (25 од.) методом випадкового безповторного відбору;

ж) малу вибірку (25 од.) методом випадкового повторного відбору;

з) малу вибірку методом механічного відбору (вибирається кожна 20–а одиниця);

Завдання 2. Для кожної вибірки побудувати інтервальний варіаційний ряд і емпіричну функцію розподілу. Для малих вибірок число інтервалів прийняти рівним 5, для великих – 15.

Завдання 3. Кожен інтервальний ряд представити графічно, у вигляді гістограми частот, полігону частот (сполучаючи середини стовпців гістограми частот), гістограми накопичених частот, а також графіку функції розподілу. За формою гістограми, полігону і графіку зробити припущення про можливий вид закону розподілу.

Завдання 4. За допомогою вбудованої функції Microsoft Excel “Описова статистика” (команда меню «Сервіс» \ «Аналіз даних») визначити для генеральної та вибіркових сукупностей наступні параметри:

‒ середні вибіркові для вибірок і математичне очікування для генеральної сукупності;

‒ дисперсію;

‒ середнє квадратичне відхилення;

‒ коефіцієнт варіації.

‒ моду;

‒ медіану;

‒ асиметрію;

‒ ексцес.

Проаналізувавши одержані дані, зробити висновок про ступінь однорідності вибірок. Зробити висновок про форму кривої розподілу на предмет зсуву вершини щодо центру розподілу і ступеня “крутизни” вершини. Порівняти вибіркові характеристики з генеральними та зробити висновок щодо точності методів відбору, обчисливши абсолютні та відносні похибки.

Завдання 5. Згідно результатів аналізу, висунути гіпотезу про вид закону розподілу ознаки в досліджуваній генеральній сукупності по великих вибірках. Визначити оцінки параметрів розподілу методом моментів. Побу–дувати графіки для кожної одержаної моделі, наклавши їх на відповідні полігони.

Завдання 6. Виконати перевірку правильності гіпотези, використо–вуючи критерій c².

Завдання 7. Якщо гіпотеза виявилася невірною, повторити п. 1.5. і 1.6, висуваючи нове припущення про вид розподілу (обмежитися запропонованими розподілами).

Завдання 8. Зробити висновки.