Расчет проектных отметок вершин квадратов

Рельеф участка местности проектируемой площадки должен быть спланирован при условии баланса земляных работ. Это условие соблюда­ется в том случае, если проектируемая плоскость проходит через центр тя­жести площадки с координатами Xцт, Yцт, Нцт. Поэтому проектные отметки Нпр i вычисляют по формуле

Нпр i= Нцт+i cosα i(Xi- Xцт)+i sinα i(Yi- Yцт) (3.3)

где Xi, Yi - координаты i-й вершины.

Непосредственные вычисления по приведенной формуле не всегда
удобны, вследствие чего проектные отметки Нпр i вершин квадратов
рекомендуется вычислять относительно точки с координатами Х=0, Y=0 в
следующей последовательности:

- вычислить проектную отметку Нцт центра тяжести площадки;

- вычислить прямоугольные координаты Xцт, Yцт центра тяжести площадки;

- вычислить проектную отметку Нпр, о точки начала отсчета коор­динат (точки с координатами Х=0, Y=0 ) системы квадратов;

-вычислить проектные отметки Нпр i вершин квадратов.

Рисунок 2 – Оформление плана нивелируемого участка местности по квадратам

а) Вычисление проектной отметки центра тяжести площадки

Проектную отметку Нцт центра тяжести площадки рассчитывают
по формуле

Нцт= ( 3.4)

где n - число квадратов,

суммы отметок вершин, принадлежащих соот­ветственно одному, двум, трем, четырем квадратам.

С учетом отметок Нi вершин квадратов, приведенных на рисунке, получим:

=(115, 17+113, 27+114, 02+114, 06+113, 46) =569, 99;

=(115, 06+114, 23+113, 72+113, 12+114, 29+114, 18+113, 95+ +113, 97+114, 35+114, 88) =1142, 29;

= 114, 60;

= (114, 92+114, 65+114, 43+114, 51+114, 12) = 572, 62;

Нцт= =114, 35

Нцт= Нги- ( 3.5)

в которой – суммы отсчетов по рейке, принадлежащих соответственно одному, двум, трем и четырем квадратам.

Значение bi приведены на абрисе-журнале нивелирования (рис. 1).

б) Вычисление прямоугольных координат центра тяжести площадки

Прямоугольные координаты Xцт, Yцт центра тяжести площадки вычисляют из соотношений:

Xцт= ; Yцт= (3.6)

где ∑ Хi=10k_i+30 k_i+50 k_i+70 k_i (3.7)

∑ Yi=10 k_i+30 k_i+50 k_i+70 k_i (3.8)

В выражениях ( 3.5)- (3.7):

n – число квадратов с соответствующими абсциссами и ординатами.

Для системы квадратов, приведенных на рисунке 2,

∑ Хi=10 • 2+30 • 2+50 • 4+70 • 4=560

∑ Yi=10 • 4+30 • 4+50 • 2+70 • 4=400,

Xцт=46, 67 м, Yцт=33, 33 м.

После расчета координат Xцт, Yцт наносят по ним на сетку квадратов точку центра тяжести, подписывают значения Нцт и указывают дирекционный угол направления уклона (рис. 3).

в) Вычисление проектной отметки Нпр, о начала отсчета координат (точки с координатами Х=0, Y=0)

Проектную отметку Нпр, о точки с координатами Х=0, Y=0 вычисляют по формуле:

Нпр, о = Нцт+(±h_x)+(±h_y) (3.9)

где h_x, h_y - превышения по осям соответственно X, Y меж­ду точкой центра тяжести площадки и точкой с координатами Х=0, Y=0 (точка номер 19).

h_x = i cos α _i (X₀ - X_цт)= i_x dX (3.10)

h_y = i sin α _i (Y₀ - Y_цт)= i_y dY (3.11)

Например, при i = - 0, 01, X_цт = 46, 67, Y_цт = 33, 33, α _i=236°,

h_x = - 0, 01cos 236° (-46, 67)= - 0, 261

h_y = - 0, 01 sin 236° (-33, 33)= -0, 276

Н_{пр, 0}= 144, 35 + (- 0, 261) + (-0, 276) = 113, 813

г) Вычисление проектных отметок Н_пр.i вершин квадратов

Проектные отметки вершин квадратов Н_{пр, i}, вычисляют из соотношения

Н_{пр, i}= Н_{пр, 0} + (±h_{x, i} ) + (±h_{y, i}) (3.12)

в котором h_{x, i}, h_{y, i} - превышения по осям соответственно X, Y меж­ду вершинами квадратов и точки начала координат (с координатами Х=0, Y=0)

h_{x, i} = i cos α _i (X_i – X₀)=i_x dX (3.13)

h_{y, i} = i sin α _i (Y_i – Y₀)=i_y dY (3.14)

где X_i, Y_i – координаты соответствующих вершин квадратов.

Например, для вершин 1, 2, 3 значения

h_{x, 1} = -0, 01cos 236° · 80 = +0.447,

h_{y, 1} = -0, 01sin 236° · 00 = 0,

h_{x, 2} = -0, 01cos 236° · 80 = +0.447,

h_{y, 2} = -0, 01sin 236° · 20 = +0, 166,

h_{x, 3} = -0, 01cos 236° · 80 = +0.447,

h_{y, 3} = -0, 01sin 236° · 40 = +0, 332.

Проектные отметки этих вершин будут соответственно следующими:

Н₁ = 113, 813 + (+0, 447) + 0 = 114, 26,

Н₂ = 113, 813 + (+0, 447) + (+0, 16611) = 4, 43,

Н₃ = 113, 813 + (+0, 7) + (+0, 332) = 114, 59.

Расчет значений проектных отметок Н_{пр, i} рекомендуется выполнять в виде таблицы (табл. 1).

Таблица 1 - Расчет проектных отметок вершин квадратов

i = - 0.01, i_x = i · cos α _i = + 0, 00559 i_у = i sin α _i =+ 0, 00829

Рассчитав проектные отметки вершин квадратов, выписывают их значения на схему (рис.3) красным цветом над отметками Н_i земли, соответствующими этим вершинами.