Примеры линейных ЭММ задач линейного программирования(ЗЛП): задачи распреде­ления ресурсов и задачи «о диете».

Задача оптимального распределения ресурсов.

Пусть для производства n видов изделий предприятие располагает m видами ресурсов в объеме соответственно.

Пусть - норма затрат i -го вида изделия на производство 1 ед. продукции вида .

Пусть – это стоимость одной единицы продукции вида , учитывая, что сбыт продукции будет обеспечен. Требуется составить план производства, при котором прибыль предприятия от реализации всей продукции будет max.

Занесем исходные данные в таблицу

Ресурсы	Нормы расходов рес. на ед. продукции	Запасы
		…
…	…	…	…	…	…
Прибыль

– объем выпуска продукции вида

X= – план выпуска продукции

(1)

≥ 0 (2)

(max) (3)

Требуется найти вектор =( удовлетворяющий условиям (1) и (2) и обеспечивающий max функции (3).

Задача о диете.

Пусть в суточный рацион животного входит n видов кормов, которые содержат m видов питательных веществ. Известны величины: – кол-во ед. питат-го вещ-ва вида содержащегося в ед. корма -го вида. – min суточная потребность в -ом питательном веществе. – цена ед. корма го вида.

Составить суточный рацион, обеспечивающий получение необход-го кол-ва питат-ых вещ-в при min денежных затратах.

– кол-во корма вида

(4)

0 ( =1, n) (5)

Минимизировать затраты Z= (min) (6)

Необходимо найти вектор =(), удовлетворяющий условиям (4) и (5) и обеспечивающий min функции (6)