Контрольная работа № 4

10. Бесконечно длинный провод с током I =50 A изогнут так, как это показано на рис. 1. Определить магнитную индукцию В в точке А⁽¹⁾, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии d =10 см от его вершины.

Рис.1 Бесконечно длинный изогнутый провод по условию задачи

Дано:	Решение:   Рис.2 Бесконечно длинный изогнутый провод
Найти:

Принцип суперпозиции магнитных полей⁽²⁾:

Провод можно разделить на две части AB и BC:

Так как по условию задачи наблюдается симметрия, то:

Если ток течет по отрезку провода, то следуя закону Био-Савара-Лапласа ⁽³⁾ получим формулу:

где

;

магнитная постоянная ;

а по рисунку 2: ; ; .

Подставим числа:

Ответ:

Литература:

1. По условию задачи «в точке А», но для удобства решения точка переименована в О.

2. https://physics.vstu.edu.ru/upload/file/zaochniki_zadachi_chast_2_2.doc

Задачи для заочников. Часть 2 стр.9

3. https://physics.vstu.edu.ru/upload/file/lect4mag-disp.pdf

Лекция №4. Магнетизм. стр.4-5

30. Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле, стали двигаться по окружностям радиусами R₁ = 3 см и R₂ = 3 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

Дано:	Решение: Рис.3 - Ион в однородном магнитном поле
Найти:

Кинетическая энергия по закону сохранения энергии при прохождении разности потенциала :

С другой стороны, кинетическая энергия по определению:

где

Выразим скорость:

На заряд действуют две силы:

· сила Лоренца⁽¹⁾ , где

· сила инерции , где

По 3 закону Ньютона данные силы противоположны по направлению и равны по модулю:

Тогда удельный заряд равен:

Подставим полученное ранее уравнение скорости и выразим массу m:

Тогда для каждого иона:

Отсюда, отношение масс:

Ответ: Отношение масс ионов

Литература:

1. https://physics.vstu.edu.ru/upload/file/zaochniki_zadachi_chast_2_2.doc

Задачи для заочников. Часть 2 стр.10

50. Виток, по которому течет ток I= 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В =0, 016 Тл. Диаметр витка d = 10 см. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол 90^° относительно оси, совпадающей с диаметром.

Дано:	Решение: Работа сил поля определяется выражением (1):   или
Найти:
а)	б)

Рис.4 – Виток в однородном магнитном поле.

а) начальное положение контура

· вектор магнитного момента со направлен с вектором :

· магнитный поток максимален: , где

б) конечное положение контура

· вектор магнитного момента перпендикулярен вектору :

· магнитный поток: .

Следовательно, работа сил поля:

Так как площадь контура S:

Тогда:

Подставим значения:

Ответ:

Литература:

1. https://physics.vstu.edu.ru/upload/file/zaochniki_zadachi_chast_2_2.doc

Задачи для заочников. Часть 2 стр.12

70. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С и катушки с индуктивностью L и сопротивлением R. Добротность контура равна Q. Контур настроен на длину волны λ. Определить длину волны λ, если L =38 мкГн; R =5, 3 Ом; Q =110 Кл.

Дано: Кл	Решение: Рис 6 - RLC-цепь
Найти:

Длина электромагнитной волны связана с периодом собственных колебаний T ⁽²⁾:

где с - скорость электромагнитных волн в вакууме ().

Период собственных колебаний T находится следующим образом (Формула Томсона) ⁽²⁾:

Тогда длина электромагнитной волны:

Добротность для последовательного колебательного контура в RLC-цепи, в котором все три элемента включены последовательно ⁽¹⁾:

Выразим значение емкости конденсатора:

Подставим в ранее найденное выражение длины волны и упростим:

Подставим числа и найдем длину волны:

Ответ: .

Литература:

1. https://ru.wikipedia.org/wiki/Добротность

2. https://physics.vstu.edu.ru/upload/file/zaochniki_zadachi_chast_2_2.doc

Задачи для заочников. Часть 2 стр.13