Расчет вала на сопротивление усталости

Определение точек приложения, направления и величин сил, нагружающих вал (рис.3, а).

2.4.1 Определяем допускаемую радиальную нагрузку на выходном конце вала, полагая, что редуктор может быть использован как редуктор общего назначения

.

2.4.2 Определяем силы в зацеплении

· окружная сила

(2.1)

· радиальная сила

, (2.2)

где - угол зацепления зубьев.

2.4.3 Вычисляем реакции и в опорах вала в вертикальной плоскости (рис.2, б)

(2.3)

(2.4)

Рис.3 Расчетная схема вала

Из уравнения (2.4) находим

Из уравнения (2.3):

2.4.4 Вычисляем реакции и в опорах вала в горизонтальной плоскости (рис.2, в)

(2.5)

(2.6)

Из уравнения (2.6) находим

При этом

2.4.5 Вычисляем реакции и в плоскости смещения валов (рис. 2, г):

(2.7)

(2.8)

Отсюда

6123, 72 · (160+110)/160 = 10333, 78 H,

тогда

Определяем максимальные реакции в опорах

(2.9)

2.4.6 Определяем изгибающие моменты в характерных точках вала с

построением эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости (рис. 3, б)

.

2.4.7 Определяем изгибающие моменты в характерных точках вала с построением эпюры изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (рис. 3, в)

2.4.8 Определяем изгибающие моменты в характерных точках вала с построением эпюры изгибающих моментов в плоскости смещения валов (рис. 3, г)

2.4.9 Вычисляем суммарные изгибающие моменты в опасных сечениях вала 1-1, 11-11

2.4.10. Представляем эпюру крутящих моментов T, передаваемых валом (рис.3, д).

Т = 600 Н·м;

2.4.11. Анализируя характер эпюр, а также принятые размеры вала определяем, что наиболее опасным является сечение 11-11 под подшипником. Проверяем его прочность.

2.4.12. Для выбранного сечения 11-11 вала концентратором напряжений в сечении является посадка с натягом и по табл.3 определяем интерполированием значения отношений

и

2.4.12 Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям определяется по формуле (14)

,

где - предел выносливости при изгибе;

- коэффициент снижения предела выносливости при изгибе (формула 15), – коэффициент влияния качества поверхности (таблица 5); - коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 6);

.

2.4.13 Коэффициент запаса по касательным напряжениям определяется по формуле (17)

,

где - предел выносливости;

- коэффициент снижения предела выносливости вала в рассматриваемом сечении при кручении, где - коэффициент влияния качества поверхности (табл.5); - коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 6);

Амплитуды переменных и постоянных составляющих циклов напряжений

.

- коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений, по таблице 1.

.

2.4.14 Общий запас сопротивления усталости S по формуле (19)

.

Условие выполнено.

2.5 Расчет вала на статическую прочность

Проверку статической прочности выполняют в целях предупреждения пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок по формуле (20)

,

где - коэффициент перегрузки;

;

Предельное допускаемое напряжение

.

Условие выполнено.

2.6 Расчет вала на жесткость

По условиям работы зубчатого зацепления опасным является прогиб вала под колесом. Для определения прогиба используем табл.15, 2[1]. Средний диаметр на участке (см.рис.1) принимаем равным _.

Тогда

(2.10)

Прогиб в вертикальной плоскости от силы

(2.11)

Прогиб в горизонтальной плоскости от силы

Прогиб от силы в плоскости смещения валов

(2.12)

Суммарный максимально возможный прогиб

(2.13)

Допускаемый прогиб

Аналогично проверяются углы поворота в опорах. Учитывая большой запас прочности и жесткости вала по его прогибу нет необходимости проверять углы поворота в опорах.