Вероятность

Теория вероятностей, анализирующая правдоподобие не- которых событий, является одним из лучших примеров, иллюстрирующих проблемы мозга со статистическим мышлением. Чтобы понять проблему, рассмотрим знаменитый парадокс Монти Холла, представляющий задачу с вероятностями на основании старого телешоу. Предположим, вы участвуете в телеигре, и вам нужно выбрать одну из дверей: за одной из них — автомобиль, а за двумя другими — козлы. Вы выбираете дверь (назовем ее «дверь 1»), но оставляете ее закрытой (рис. 54).

Хитрый ведущий знает, что находится за всеми дверями. После того как вы сделаете выбор, он откроет другую дверь («дверь 2»), чтобы показать козла (стандартный ход, который ведущий использует во время каждой игры).

Затем ведущий спрашивает, не хотите ли вы поменять свой первоначальный выбор с двери 1 на дверь 3. Выгодно ли вам изменить выбор?

Рис. 54

Эта хитрая проблема, идущая вразрез с интуицией, посрамила многих профессоров математики (сотни из них предлагали, использовав ошибочную логику, «исправить» решение).

Самый распространенный (и абсолютно неправильный) ответ гласил, что нет никакой разницы, поскольку для каждой двери имеется вероятность 50% того, что за ней окажется автомобиль. Правильный ответ гласит, что смена двери улучшает шансы в два раза — с 1: 3 до 2: 3.

Все еще в замешательстве? Часто упускается из виду, что ведущий помогает нам, открывая дверь, за которой нет приза (он никогда не откроет дверь, ведущую к автомобилю, потому что это разочаровывает). Самый простой способ понять ситуацию — рассмотреть все пути ее разрешения с помощью дерева вероятностей, показанного на рис. 55.

Рис. 55

Вот как это раскладывается:

1. Когда вы в первый раз открываете дверь, существуют три одинаково вероятные возможности.

2. Затем вам нужно сделать выбор.

3. Изменение выбора приводит к победе два из трех раз (на самом деле изменение влечет за собой проигрыш, только если ваша первая попытка была выигрышной, а шанс этого всего один из трех).

Чтобы сделать эту задачу еще более нерешаемой, предположим, что существуют 100 дверей, и ведущий открывает 98 из них после первоначального выбора. В этом варианте парадокса вы обязательно получите приз, если переключитесь. И если все еще сомневаетесь, попробуйте сыграть в игру «угадай, где монетка» с тремя стаканами и чужими деньгами. Ничто не привлекает внимание к вероятности так, как способность кого-то одурачить.