Логический синтез релейно-контактной схемы

Разработка РКС связана с составлением таблиц включения.

Таблицей включения называется особая запись цикла в виде таблицы, в которой последовательные во времени операции указываются в вертикальных столбцах – тактах, следующих друг за другом, а за каждым электрическим элементом системы закреплена своя горизонтальная строка.

При этом переход от одного такта к другому предполагает изменение состояния хотя бы одного из элементов.

Изменение исходного состояния (включение или отключение) элемента в таблице включения обозначается знаком «+», возвращение их в исходное состояние – знаком «–».

Символическая запись технологического процесса дает полный алгоритм работы схемы. Операции этого процесса полностью соответствуют тактам общей таблицы включения, в которую они переносятся с заменой символа «­» – символом «+», а символа «¯» – «–».

Изменение состояния исполнительного Х или вспомогательного У элемента в схеме происходит при определенном состоянии контактов других элементов, включенных в их цепи управления. При составлении общей таблицы включений необходимо обеспечить такое сочетание элементов, чтобы исключить ложные срабатывания, т.е. срабатывание элемента в месте, не предусмотренном циклом. Таким образом, необходимо проанализировать состояние элементов во всех тактах и определить, не имеется ли ложных срабатываний.

Для облегчения анализа состояний элементов в тактах таблицы включения каждому элементу придается вес (число), причем такой, чтобы сумма весов всех предшествующих элементов была бы меньше этого веса хотя бы на единицу для того, чтобы при синтезе схемы не возникло ложного включения.

Это обеспечивается, если вес определить по формуле:

, (1)

где N – вес элемента; n – порядковый номер элемента в таблице включения.

Изменение исходного состояния элемента («+») равносильно сложению его веса с суммой весов всех элементов, находящихся во включенном состоянии в данном такте. А возвращение в исходное состояние («–») равносильно вычитанию его веса из суммы весов предыдущего такта.

Сумма весов включенных элементов в такте называется тактовым весом.

Тактовый вес такта, предшествующего такту срабатывания элемента, является характеристикой срабатывания этого элемента. Если в таблице появится еще один такт с таким же тактовым весом, то следом произойдет ложное срабатывание данного элемента. Поэтому такая таблица называется нереализуемой.

Совокупность тактов, расположенных между двумя одинаковыми тактовыми весами, называются зоной нереализуемости (неоднозначности).

2.1 Общая таблица включений

Общая таблица включения представлена в таблице 2. Первоначально общая таблица включения была нереализуема, т.к. имелись четыре зоны неоднозначности, сопровождающиеся ложным срабатыванием элементов, не предусмотренные технологическим процессом. Чтобы ликвидировать повторения тактовых весов, были введены дополнительные промежуточные элементы y0.

В итоге была достигнута реализуемость общей таблицы включения, в которой каждый ее такт имеет свой (отличный от всех остальных) тактовый вес.

Для облегчения разработки схемы управления общая таблица включения не содержит некоторых элементов, которые присутствуют в символическом описании технологического процесса. Данными элементами являются: промежуточные контакты реле y*, y**, y``. Работа этих элементов существенно не влияет на ход технологического процесса, и будет учтена при окончательной разработке схемы управления.

2.2 Частные таблицы включения

Общая таблица включения схемы не позволяет определить структурные формулы включения для каждого исполнительного элемента. Для этого составляются частные таблицы включения.

В частную таблицу включения какого-либо элемента из общей таблицы включения вносятся, во-первых, строчка данного элемента, во-вторых, строчки командных и промежуточных элементов, от изменения состояния которых, этот элемент включается и отключается, в-третьих, строчки некоторых других, вспомогательных элементов, необходимых для реализации данной частной таблицы включения.

В частной таблице включения элементам присваиваются новые веса в принятой системе исчисления, независимо от их весов в общей таблице включения схемы.

Если веса состояний в тактах срабатывания и отпускания не равны и не повторяются в других тактах, то частная таблица включения является реализуемой. Тактом срабатывания называется такт, предшествующий включению элемента, а тактом отпускания – такт, предшествующий отключению элемента.

Частные таблицы включения элементов представлены в таблицах 3 –27.

Такты срабатывания и отпускания для всех исполнительных и промежуточных элементов схемы представлены в таблице 28.

2.3 Синтез структурных формул

Для того, чтобы включился исполнительный элемент Х или промежуточный элемент У необходимо обеспечить замкнутое состояние цепи управления этим элементом в такте срабатывания. Согласно теории релейных устройств в этой электрической цепи будут последовательно включены все элементы, входящие в частную таблицу включения без исполнительного элемента.

Таким образом, логическое произведение контактов элементов, входящих в частную таблицу (без элемента, для которого она составлена), должно в такте срабатывания образовывать замкнутую цепь. Это логическое произведение называется функцией срабатывания f_ср элемента.

В такте отпускания цепь управления элементом должна быть разомкнута так же, как и для всех остальных тактов отключенного состояния элемента, исключая такт срабатывания.

Логическое произведение контактов элементов, входящих в частную таблицу включения (без контакта самого элемента) должно в такте отпускания обеспечивать замкнутую цепь. Это логическое произведение называется функцией отпускания f_отп.

Для реализации f_ср и f_отп, замкнутые контакты элементов, входящие в логические произведения, берутся непосредственно в замкнутом состоянии, а разомкнутые – с инверсией.

Соответствующие функции приведены в таблице 28.

Таблица 28 – Такты срабатывания и отпускания элементов схемы

Далее для каждого элемента составляется математическая формула по выражению:

. (2)

Если в таблице включения какой-либо элемент включается и выключается несколько раз за цикл, то выражение имеет вид:

, (3)

где ;

;

f_{ср i}, f_{отп i} – функция срабатывания и отпускания при i-том включении элемента в цикле.

Упростив математическую формулу согласно правилам алгебры-логики, получаем первоначальную структурную формулу.

Дальнейшее упрощение структурных формул производится с помощью таблиц покрытия, назначение которых состоит в исключении лишних слагаемых из первоначальных структурных формул.

В горизонтальных строчках таблиц покрытий выписываются все слагаемые произведения, имеющиеся в первоначальных структурных формулах элементов, а в вертикальных столбцах – номера тактов включенного состояния данного элемента, т.е. от такта срабатывания до такта отпускания.

Далее определяются, какие такты реализуют каждое произведение структурной формулы, т.е. обеспечивают f = 1; и в тех тактах, где данное произведение создает замкнутую цепь для элемента, поставится знак «+».

Произведения, в строчках которых нет ни одного знака «+», исключаются из первоначальной структурной формулы, так как они не реализуют ни одного такта. Произведения, знаки «+» которых перекрываются такими же знаками другого произведения, остаются в структурной формуле. При этом следует следить за тем, чтобы не возникло стыковых тактов.

При многократном срабатывании элемента за цикл в таблицу покрытия вносятся согласно вышеописанному правилу такты всех срабатываний, которые отделяются друг от друга тактом отпускания. В этих тактах должно быть обеспечено отсутствие знака «+» для всех отобранных произведений.

И так, по выражению (3) получим первоначальные структурную формулы для элементов и упростим согласно правилам алгебры-логики, используя таблицы покрытия.

Таблица 29 – покрытия для x1

F(x1)= x11x7 c4.2 c1.2 + x1x7+ c4.2x1

Таблица 30 – покрытия для x2

F(x2)= x7 c1.2

Таблица 31 – покрытия для x3

F(x3)= x11x8 c4.2b2+ x3x8+ x3c4.2

Таблица 32 – покрытия для x4

F(x4)= x3c2.2

Таблица 33 – покрытия для x5

F(x5)= x11x9 c4.2b3+ x9x5+ x5c4.2

Таблица 34 – покрытия для x6

F(x6)= x5c3.2

Таблица 35 – покрытия для x7

F(x7)= x1 x2c1.2 + x7x2+ x7 c1.2

Таблица 36 – покрытия для x8

F(x8)= x4

Таблица 37 – покрытия для x9

F(x9)=x6

Таблица 38 – покрытия для x17.1

F(x17.1)= x11 b1b2b3c1.1c2.1y3 + x11b1 b2b3 c1.1 c2.1y3 + x11 b1 b2 b3 c1.1c2.1 y3 + +x17.1c1.1 b2c2.1 +x17.1 b3 c2.1

Таблица 39 – покрытия для x10

F(x10)= c7 z'1x2x15x8x9 b4 z2z3c1.1 + c7 z'1 x2 x15x8x9b4z2z3c1.1 + c7 z'1x2x15 x8 x9b4z2z3 c1.1+ c7 z'1x2x15x8 x9 b4z2z3 c1.1+ x10 z'1 b4+ z'1z2z3 x10+ b4 x15x10

Таблица 40 – покрытия для x11

F(x11)= x15x14x10x17.2 z1 c4.1c4.2c1.1b2 b4+ x15x14x10x17.2 z1 c4.1c4.2 c1.1 b2b4 + x15x14x10x17.2 z1 c4.1c4.2 c1.1 b2b4 + x11 c4.1c1.1 + x11 c4.2b4 + x11x14+ x11x17.2

Таблица 41 – покрытия для x12

F(x12)= a1z'3c1.1b3z3x11c3.2 + x12z'3

Таблица 42 – покрытия для x13

F(x13)= y2 c4.2x17.1 x11 z1z2z3

Таблица 43 – покрытия для x14

F(x14)= x13

Таблица 44 – покрытия для x15

F(x15)= x10 x1z'1x3z'2x5z'3 b4 c1.1b2b3 + x10 x1z'1x3z'2x5z'3b4 c1.1 b2b3 + x10 x1z'1x3z'2x5z'3b4 c1.1b2 b3 + x10 x1z'1x3z'2x5z'3b4 c1.1 b2 b3+ x15x10b4 z'2z'3

Таблица 45 – покрытия для x17.2

F(x15)= x18b4

Таблица 46 – покрытия для x18

F(x18)= c6 x12 a1 c1.1c2.1c3.1 c5+ x18x12+ x18 c1.1

Таблица 47 – покрытия для z1

F(z1)= x15b4 b1x17.1 + x15 b4 b1 x17.1 + z1b4+ z1b1

Таблица 48 – покрытия для z2

F(z2)= x15b2+ z2b2

Таблица 49 – покрытия для z3

F(z3)= x15 x11 c3.2+ z3 x11

Таблица 50 – покрытия для y1

F(y1)= x17.1 x11 z1 x18+ y1x11+ y1x18

Таблица 51 – покрытия для y2

F(y2)= y1

Таблица 52 – покрытия для y3

F(y3)= x17.2 b1 b3+ y3 b1

Таблица 53 – покрытия для y4

F(y4)= b2 b1 y3+ y4b1+ y4y3

2.4 Составление схемы автомата в обозначениях алгебры-логики

Составим упрощенную схему автомата в обозначениях алгебры-логики по обобщенным структурным формулам.

Рисунок 3. Бесконтактная схема для Х₁

Рисунок 4. Бесконтактная схема для Х₂

Рисунок 5. Бесконтактная схема для Х₃

Рисунок 6. Бесконтактная схема для Х₄

Рисунок 7. Бесконтактная схема для Х₅

Рисунок 8. Бесконтактная схема для Х₆

Рисунок 9. Бесконтактная схема для Х₇

Рисунок 10. Бесконтактная схема для Х₈

Рисунок 11. Бесконтактная схема для Х₉

Рисунок 12. Бесконтактная схема для Х₁₀

Рисунок 13. Бесконтактная схема для Х₁₁

Рисунок 14. Бесконтактная схема для Х₁₂

Рисунок 15. Бесконтактная схема для Х₁₃

Рисунок 16. Бесконтактная схема для Х₁₄

Рисунок 17. Бесконтактная схема для Х₁₅

Рисунок 18. Бесконтактная схема для Х_17.1

Рисунок 19. Бесконтактная схема для Х_17.2

Рисунок 20. Бесконтактная схема для Х₁₈

Рисунок 21. Бесконтактная схема для Y₁

Рисунок 22. Бесконтактная схема для Y₂

Рисунок 23. Бесконтактная схема для Y₃

Рисунок 24. Бесконтактная схема для Y₄

Рисунок 25. Бесконтактная схема для Z₁

Рисунок 26. Бесконтактная схема для Z₂

Рисунок 27. Бесконтактная схема для Z₃