Классический метод расчета. В схеме до коммутации рассчитываем те величины, которые подчиняются законам коммутации: напряжение на емкости и ток в ветви с индуктивностью при t =(0-)

В схеме до коммутации рассчитываем те величины, которые подчиняются законам коммутации: напряжение на емкости и ток в ветви с индуктивностью при t =(0-). Схема до коммутации и направления токов в ветвях указаны на рис. 2.

Применим комплексный метод расчета, так как в цепи установившийся режим. Найдем комплексные сопротивления и проводимости:

,

.

Запишем амплитудное комплексное значение ЭДС .

Используем метод узловых потенциалов. Потенциал узла 2 примем нулевым:

. Найдем амплитудное комплексное значение потенциала узла 1: , где , , . Подставив численные значения в выражение , получим: .

Определим комплексную амплитуду напряжения на емкости :

; откуда

. Напряжение на емкости в момент коммутации t = (0-) равно: .

Определим комплексную амплитуду тока в ветви с индуктивностью : , .

Мгновенное значение тока i₂(t) имеет вид: . Ток в ветви с индуктивностью в момент коммутации t =(0-) равен: .

Схема после коммутации изображена на рис. 3. Направления токов и параметры ветвей с токами i₁ и i₂ такие, как в схеме до коммутации (рис. 2). В ветви с током i₃ добавилось сопротивление R/2 и ЭДС e₂.Искомый ток i₁(t) ищем в виде суммы принужденного и свободного тока:

Определение принужденного тока i (t)

Применим комплексный метод расчета, так как в схеме установившийся (принужденный) режим. Используем метод узловых потенциалов. Примем , уравнение для определения имеет вид:

, где ,

, , . Значение равно:

, откуда

;

.

Определим принужденные значения напряжения на емкости и тока в ветви с индуктивностью при t = 0, которые будут использованы при расчете операторным методом (смотри п.2 содержания работы).

,

.

Принужденный ток в ветви с индуктивностью i_2пр(0) определим по формулам:

, ,

,

.

Определение свободного тока i_1св

Вид свободной составляющей тока зависит от вида корней характеристического уравнения, которые определим методом входного операторного сопротивления. Схема для определения Z(p) имеет вид (рис. 4). Запишем выражение для операторного сопротивления относительно точек разрыва ветви с искомым током и приравняем его нулю. Получим равенство

После преобразования получим характеристическое уравнение: . Подставим численные значения: , получим . Корни характеристического уравнения комплексно сопряженные, следовательно, выражение для свободной составляющей тока имеет вид: , где А и х – постоянные интегрирования.

Общее решение имеет вид:

.

Определим постоянные интегрирования A и x, для чего найдем значения i₁(0) и . Продифференцируем выражение i₁(t):

Подставим t = 0 в выражения для i₁(t) и : , .

Для определения и составим уравнения по законам Кирхгофа для схемы после коммутации и продифференцируем (1) и (2):

, (1)

, (2)

, (3)

, (4)

, (5)

где , а .

Запишем уравнения (1) − (5) при t = 0. Учтем, что :

, (1)

, (2)

, (3)

, (4)

. (5)

Подставив в уравнения (1) – (5) численные значения параметров схемы R, L, C, вычисленные значения e₁(0) = e₂(0) = 50, и определенные по законам коммутации значения i₂(0) = i₂(0-) = 5, 2 А, u_C(0) = u_C(0-) = 16, 42 В, получим: ,

,

,

,

.

Разрешим полученную систему уравнений относительно и :

, .

Таким образом, постоянные интегрирования находим из уравнений:

,

или

,

, откуда , .

Свободная составляющая искомого тока имеет вид:

.

Итак, искомый ток i₁(t) равен:

.