Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Корни этого характеристического уравнения равны






P1, 2 =-δ ±j·ω 0 = (-2132±j2114) c-1.

 

При комплексно сопряженных корнях решение и его производная имеют вид:

=Ae-2132t·sin(2114t+a), (12)

(13)

 

 

В уравнении (12) А и a являются постоянными интегрирования. Подставив в уравнение (12) и (13) t=0, получим

(14)

 

Для определения uL (0) и u'L (0) аналогично примеру 1 составим систему уравнений Кирхгофа, а затем продифференцируем ее по времени:

 

(15)

 

(16)

Подставляем в (15) момент времени t=0:

 

(17)

 

Подставляем в (17) числовые значения сопротивлений, ЭДС и величины uc(0)=25B, i3(0)=0, 5, полученные с использованием законов коммутации:

 

(18)

 

Решив систему (18), находим: =1, 5 А, =1 А, =0.

С учетом соотношений и находим

В/с,

А/с.

Далее подставляем в (16) момент времени t=0:

 

 

(19)

Решив систему (19), находим требуемую величину L(0)= 116279 В/с.

Подставив найденные uL(0)=0 и u'L(0)=116279 в систему уравнений (14), находим постоянные интегрирования А и α

(20)

α =0; А=55.

Решение задачи имеет вид:

В. (21)

Полученное решение для напряжения uL представляет собой затухающую синусоиду.

 

ПРИМЕР 3

В задаче примера 1 найти ток i1, если е=141∙ sin(1000t+30˚) В, размыкание ключа Kл1 происходит в момент времени t=0.

 

1. РАСЧЕТ ДОКОММУТАЦИОННОГО РЕЖИМА

 

Расчет цепи рис.2 произведем с применением комплексного метода. Применим метод двух узлов:

 

XL=ω L=1000∙ 25, 8 ∙ 0, 001=25, 8 Ом,

XC=1/ω C=1/(100∙ 8, 6∙ 10-6)=116 Ом.

Расчитаем комплексные сопротивления и проводимости всех ветвей цепи рис.2.

Ом,

Ом;

Ом.

См

См,

Cм.

 

См

 

Мгновенные значения uc(0-) и i3(0-) равны:

uc(0-)=25∙ √ 2∙ sin(1000t-8˚) B,

i3(0-)=0, 59∙ √ 2∙ sin(1000t+6˚)A.

Получаем независимые начальные условия:

Uc(0)=25√ 2sin(-8˚)= -5 B,

I3(0)=0, 59√ 2sin6˚ =0, 09 A.

 

 

2.РАСЧЕТ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА[Д2].

Расчет цепи рис.3 произведем с помощью комплексного метода по аналогии с расчетом докоммутационного режима.

i1y=0, 327√ 2sin(1000t+83˚)=0, 46sin(1000t+83˚)A.

3.РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНОГО РЕЖИМА.

i1 =i1y+i1cв =0, 46sin(1000t+83˚) +i1cв

Характеристическое уравнение и его корни получаются такими же, как и в примере №1, так как в схему для свободных токов источник ЭДС не входит: p1=-1000c-1, р2=-3000c-1.

Подставив в эту систему уравнений t=0, получим:

(22)

Определяем постоянные интегрирования А1 и А2. Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа для цепи рис.3

(23)

Подставляем в (23) момент времени t=0:

(24)

Подставляем в (24) числовые значения сопротивлений, [Д3]

e(0)=141∙ sin30˚ =70, 5B, uc(0)=-5B, i3(0)=0, 09 A:

(25)

Решив систему (25), находим: i1(0)=0, 47A,

i2(0)=0, 56А; uL(0)=42, 5B.

Продифферинцируем по времени систему уравнений (23):

(26)

Подствляем в систему уравнений (26) момент времени t=0, числовые значения сопротивлений,

(27)

Решив систему (27), находим .

Подставляем полученные значения в систему уравнений (22):

(28’)

(28)

Решив систему уравнений (28), находим:

А1= -0, 0585; А2=0, 0715.

Решение задачи имеет вид:

Следует заметить, что при действии в цепи источника синусоидальной ЭДС переходный процесс существенно зависит от момента коммутации.

 


Библиографический список:

1. Основы теории цепей. Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов.- М.: Энергия, 1985.- 752 с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи, Iч.-М.: Высш. Школа, 1984.-558с.

 

 


Рассмотрено на заседании кафедры

 

 

Протокол №______ от ”____”__________2000г.

Заведующий кафедрой ЭОиЭ

 

________________________Б.В.Сухинин.

 

 

Z или 2 (стр10) [Д1]

Опечатка номера в оригинале [Д2]

Каких сопротивлений?!






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.