К задаче 3.

Определить главные центральные моменты инерции сечения, составленного из прокат­ных профилей (рис. 11).

Рис. 11

Решение:

1. Вычертим сечение в масштабе, взяв необходимые размеры и характеристики в таб­лицах сортамента (приложения 3, 4).

2. Покажем на схеме сечения центры тяжести составных частей С_1, С_2, С₃(рис. 12).

C₁ – центр тяжести прямоугольной полосы; С₂ – центр тяжести двутавра;

С₃ – центр тяжести швеллера.

Проводим центральные оси отдельных частей: x₁, x₂, x₃, y₁, y₂, y₃.

3. Определяем положение центра тяжести всего сечения в осях х_о; у_о (ось х_о выбраны произвольно, у_о - совмещена с осью симметрии сечения).

Так как сечение симметрично относительно оси у_о, то его центр тяжести расположен на этой оси.

Следовательно, координата х_с центра тяжести составного сечения равна нулю, коорди­нату у_с, определим по формуле:

А₁, А₂, Аз — площади отдельных частей;

y₁ = 6, 4 + 0, 6 + 8, 1 = 15, 1 см; y₂ = 6, 4 + 4, 05 = 10, 45 см; у₃ = 1, 8 см.

Показываем на чертеже центр тяжести сечения с (0; 7, 5) и проводим через него главные центральные оси х и у.

4. Вычислим расстояние между главной центральной осью всего сечения х и централь­ными осями отдельных частей относительно оси х: а_1, а_2, а₃ и определим моменты инерции отдельных частей сечения

Таким образом, центральный осевой момент инерции сечения относительно оси х.