Введение. Следует уяснить содержание дисциплины, основные понятия: материальное тело, механическое движение, равновесие.

Следует уяснить содержание дисциплины, основные понятия: материальное тело, механическое движение, равновесие.

Вопросы для самоконтроля

1. Что изучает техническая механика?

2. Что такое материя?

3. Что такое движение материи, какие формы движения вы знаете, что такое механическое движение?

4. Что понимается под равновесием?

5. Что изучается в теоретической механике и ее разделах: статике, кинематике, динамике?

Р а з д е л 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил. Успешное овладение методами статики – необходимое условие для изучения всех последующих тем и разделов дисциплины технической механики.

Т е м а 1.1. Основные понятия и аксиомы статики

Следует глубоко вникнуть в физический смысл аксиом статики. Изучая связи и их реакции, нужно иметь в виду, что реакция связи является силой противодействия и направлена всегда противоположно силе действия рассматриваемого тела на связь (опору).

Вопросы для самоконтроля

1. Какое тело называется абсолютно твердым?

2. Что называется материальной точкой?

3. Что такое сила и какова ее единица? Какими тремя факторами определяется сила, действующая на тело?

4. Что называется системой сил?

5. Какие две системы называются эквивалентными?

6. Какая сила называется равнодействующей данной системы сил?

7. Чем отличается равнодействующая данной системы сил от силы, уравновешивающей эту систему?

8. Что такое аксиомы статики, как они формулируются?

9. Какое тело называется несвободным?

10. Что называется реакцией связи, как направлены реакции наиболее распространенных типов связей?

Т е м а 1.2. Плоская система сходящихся сил

При изучении темы следует иметь ввиду, что эта система эквивалентна одной силе (равнодействующей) и стремиться придать телу (в случае, если точка схождения сил совпадает с центром тяжести тела) прямолинейное движение. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства равнодействующей нулю. Геометрическим условием равновесия является замкнутость многоугольника, построенного на силах системы, аналитическим условием – равенство нулю алгебраических сумм проекций сил системы на любые две взаимно перпендикулярные оси. Следует получить навыки в решении задач на равновесие тел, обратив особое внимание на рациональный выбор направления координатных осей.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие силы называются сходящимися?

2. По какой формуле определяется величина равнодействующей двух сходящихся сил?

3. Как геометрически определяется равнодействующая системы сходящихся сил, влияет ли порядок сложения сил на величину и направление равнодействующей?

4. В чем состоит геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил?

5. Сформулируйте теорему о равновесии трех непараллельных сил.

6. Что называется проекцией силы на ось, как определяется знак проекции?

7. Известно, что сумма проекций всех сил, приложенных к телу на одну из двух взаимно перпендикулярных осей, равна нулю, на другую – не равна нулю. Как направлена равнодействующая такой системы сил? Чему равна проекция этой равнодействующей на другую ось?

8. Как формулируются аналитические условия равновесия системы сходящихся сил?

9. В чем заключается сущность определения сил в стержнях ферм методом вырезания узлов?

Т е м а 1.3. Пара сил

При изучении темы следует знать, что система пар сил эквивалентна одной паре (равнодействующей) и стремиться придать телу вращательное движение. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства нулю момента равнодействующей пары. Аналитическим условием равновесия является равенство нулю алгебраической суммы моментов пар системы. Следует обратить особое внимание на определение момента силы относительно точки. Необходимо помнить, что момент силы относительно точки равен нулю лишь в случае, если точка лежит на линии действия силы.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется парой сил?

2. Какое движение совершает свободное твердое тело под действием пары сил?

3. Что называется моментом пары и как определяется знак момента? Какова единица момента?

4. Каким образом можно уравновесить действие на тело пары сил?

5. Какие пары сил называются эквивалентными?

6. Какими свойствами обладают пары сил?

7. В чем состоит условие равновесия пар, лежащих в одной плоскости?

Т е м а 1.4. Плоская система произвольно расположенных сил

При изучении темы следует иметь ввиду, что эта система эквивалентна одной силе (называемой главным вектором) и самой паре (момент, который называют главным моментом) и стремится придать телу в общем случае прямолинейное и вращательное движение одновременно. Изученные ранее системы сходящихся сил и система пар сил – частные случаи произвольной системы сил. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства нулю и главного вектора, и главного момента системы. Аналитическим условием равновесия является равенство нулю алгебраических сумм проекций сил системы на любые две взаимно перпендикулярные оси относительно любой точки. Следует получить навыки в решении задач на равновесие тел, в том числе на определение опорных реакций балок и сил, нагружающих стержни, обратив особое внимание на рациональный выбор направления координатных осей и положение центра моментов.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется моментом силы относительно данной точки?

2. Как выбирается знак момента?

3. Что такое плечо силы?

4. Изменится ли момент силы относительно данной точки при переносе силы по линии ее действия?

5. В каком случае момент силы относительно точки равен нулю?

6. Что значит привести силу к данному центру?

7. Что называется присоединенной парой?

8. Что называется главным вектором и главным моментом плоской системы сил и как они определяются?

9. Чем отличается главный вектор от равнодействующей данной системы?

10. Изменится ли главный момент и главный вектор при переносе центра приведения?

11. В каких случаях плоская система сил приводится к одной силе или к одной паре?

12. Смысл теоремы Вариньона?

13. Сформулируйте условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил, напишите уравнения равновесия для такой системы сил (три вида).

14. Как с помощью теоремы Вариньона найти точку, через которую проходит линия действия равнодействующей плоской системы параллельных сил?

15. Напишите уравнения равновесия для плоской системы параллельных сил (два вида).

16. Как с помощью силового многоугольника определяются значение, направление и положение равнодействующей плоской системы сил?

17. Каковы графические условия равновесия сил, произвольно расположенных на плоскости?

18. Как определяют опорные реакции с помощью силового многоугольника?

Т е м а 1.5. Центр тяжести тела. Центр тяжести плоских фигур

Тема относительно проста для усвоения, однако крайне важна при изучении раздела сопротивления металлов. Главное внимание здесь необходимо обратить на решение задач, как с плоскими геометрическими фигурами, так и со стандартными прокатными профилями, таблицы ГОСТов для которых приведены в приложениях.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение центра параллельных сил и укажите его свойство; напишите формулы для определения координат центра параллельных сил.

2. Что называется центром тяжести тела?

3. Напишите формулы для определения координат центров тяжести однородного тела и тонкой однородной пластинки.

4. Что называется статическим моментом площади плоской фигуры? Единица измерения. В каком случае он равен нулю?

5. Как определяется центр тяжести плоской фигуры сложной формы?

6. Как определяется центр тяжести сечений, составленных из стандартных профилей проката?

Т е м а 1.6. Основы кинематики и динамики

При изучении кинематики точки обратите внимание на то, что криволинейное движение точки, как неравномерное, так и равномерное, всегда характеризуется наличием нормального (центростремительного) ускорения. При поступательном движении тела (характеризуемом движением любой его точки) применимы все формулы кинематики точки. Формулы для определения угловых величин тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, имеют полную смысловую аналогию с формулами для определения соответствующих линейных величин поступательно движущегося тела.

При изучении динамики следует глубоко вникнуть в физический смысл аксиом динамики. Необходимо научиться использовать основанный на принципе Даламбера метод кинетостатики, позволяющий применять уравнения равновесия статики для движущегося с ускорением тела. Следует помнить, что сила инерции прилагается к ускоряемому телу условно, так как в действительности на него не действует.

Вопросы для самоконтроля

1. Что изучает кинематика?

2. Дайте определение основных понятий кинематики: траектории, расстояния, пути, времени, скорости, ускорения.

3. Чем различаются между собой путь и расстояние?

4. Что называется законом или уравнением движения точки по данной траектории?

5. Какие способы задания движения точки применяют в кинематике и в чем они состоят?

6. Что называется скоростью равномерного движения? Что она характеризует?

7. Что называется средней скоростью и скоростью в данный момент переменного движения? Как они определяются при задании движения точки естественным способом?

8. Что называется ускорением точки?

9. Какое ускорение называется касательным и как определяют его значение и направление?

10. Какое ускорение называют нормальным и как определяют его значение?

11. Каким ускорением обладает точка, если она движется по окружности равномерно?

12. Каким ускорением обладает точка, если она движется по окружности с переменной скоростью?

13. Дайте определение равнопеременного движения точки и напишите уравнения движения, скорости и ускорения.

14. Какое движение тела называется поступательным?

15. Какими свойствами обладают траектории, скорости и ускорения точек твердого тела, движущегося поступательно?

16. Дайте определение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

17. Что называется угловым перемещением тела, угловой скоростью и угловым ускорением? Каковы их единицы?

18. Какое вращение твердого тела называется равномерным и какое равнопеременным?

19. Что называется линейной (окружной) скоростью точки вращающегося тела?

20. Какая существует зависимость между угловой скоростью вращающегося тела и скоростью любой точки этого тела?

21. Как выражаются касательное и нормальное ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, через угловую скорость и угловое ускорение тела?

22. Что изучает динамика?

23. В чем различие между кинематикой и динамикой?

24. Перечислите и сформулируйте основные законы динамики.

25. Что называется массой тела? Какова ее единица?

26. В чем состоят две основные задачи динамики точки?

27. Что называется силой инерции материальной точки? Как ее определить?

28. Может ли возникнуть сила инерции, если материальная точка движется прямолинейно и равномерно?

29. Что называется касательной силы инерции? По какой формуле ее определяют?

30. Что называется нормальной или центробежной силой инерции? Чему она равна?

31. Возникает ли нормальная сила инерции при движении материальной точки по криволинейной траектории, если ее скорость движения постоянна?