Свойство отрезка передаточной функции и правило его построения.

Как было показано (рис.22.2, 6), отрезок ОР в масштабе кинематической схемы механизма изображает передаточную функцию , скорости точки В толка­теля. Равный ему отрезок BD получают построением паралле­лограмма OPBD: проводят через точку B прямую, перпен­дикулярную вектору скорости , а через центр вращения ку­лачка - прямую, параллельную нормали nn. Этот отрезок, так­же изображающий в масштабе передаточную функцию

(22.6)

называется отрезком передаточной функции. Согласно построению, он перпендикулярен скорости точки В (); начальной его точкой считают точку В на толкателе, конечной - точку D. Проведенная через точку D и параллельная скорости прямая DE (см. рис. 22.2, б) образует с прямой OD угол равный углу давления (как углы с соответственно параллель­ными сторонами).

Следовательно, прямая, соединяющая центр вращения кулачка с концом отрезка передаточной функции скорости точки B в тол­кателя, составляет с прямой, параллельной этой скорости, угол, равный углу давления (а с отрезком передаточной функции - угол ). Это свойство отрезка передаточной функции используется при проектировании кулачковых механизмов и с прямолинейно движущим­ся и с коромысловым толкателем. Однако оно справедливо только тогда, когда передаточная функция (имеющая размерность длины) изображена отрезком ВD именно в том же масштабе , в котором выполнена кинематическая схема кулачкового механизма.

Кинематическая схема механизма с коромысловым толкателем при разных направлениях вращения кулачка 1 дана на рис.22.2, в, г. Вектор скорости точки В толкателя 2 образует с вектором силы , действующей на толкатель со стороны кулач­ка (и направленной по нормали nn к профилю кулачка), угол давления . Отрезок BD передаточной функции перпендикулярен вектору , его конец - точка D - находится на пря­мой, проходящей через центр O вращения кулачка параллельно nn (см. рис. 22.2, в, г). Эта прямая ОD образует с прямой DE, параллельной скорости , угол , равный углу давления (углы с параллельными сторонами).

Сопоставление рис.22.2, б, в, г позволяет сформулировать правило построения отрезка BD: вектор , повернутый на 90° по направлению угловой скорости кулачка, указы­вает, с какой стороны по отношению к траектории точки В дол­жен быть расположен отрезок BD. Его величина в масштабе кинематической схемы механизма рассчитывается по формуле (22.6). Кинематическая схема механизма с прямолинейно движущимся толкателем при разных направлениях вращения кулачка 1 дана на рис.22.2, д, е. Нa фазе удаления точка В толкателя перемещается вверх от до ; при этом скорость толкателя изменяется от нуля (в положении ) - через свое наибольшее значение - до нуля (в положении ). Аналогично изменяется и отрезок ВD передаточной функции, так как его величина, со­гласно (22.6), пропорциональна скорости (при постоянной угловой скорости кулачка 1). Для ряда положений точки В () рассчитаны величины отрезков передаточной функции (). Затем эти отрезки отложены перпендикулярно траектории (перпендикулярно траектории ) в соответствии с сформулированным выше правилом, т.е. слева от траектории точки В на рис. 22.2, д и справа - на рис. 22, е. Кривую, соединяющую точки (траекторию точки D - конца отрезка передаточной функции) рассматривают как график (), выполненный в одинаковом масштабе и для передаточной функции и для - координаты (или перемещения) точки B.

Согласно свойству отрезка передаточной функции угол дав­ления в произвольном положении механизма равен углу (см. рис. 22.2, д, е) между прямой , параллельной вектору (т.е. перпендикулярной , и отрезком , соединившим центр О вращения кулачка с концом от­резка передаточной функции.

Таким образом, величины углов давления зависят от положения центра кулачка по отношению к построенному на траектории точки В графику (). Поэтому для вы­полнения обязательного условия проектирования центр вращения кулачка следует располагать в некоторой области, гра­ницы которой определятся (при заданной величине допустимого угла давления) после построения графика ().