Пример 1. Консольная балка (рис. 6) нагружена распределенной нагрузкой интенсивностью q = 10кН/м, сосредоточенной силой F = 20кН и моментом M = 15кН*м

Консольная балка (рис. 6) нагружена распределенной нагрузкой интенсивностью q = 10кН/м, сосредоточенной силой F = 20кН и моментом M = 15кН*м, определить реакции заделки.

Решение:

1. На балку действуют три нагрузки: в точке С – сосредоточенная сила F, в точке В – момент М, от точки В до точки Д – равномерно распределенная нагрузка q.

2. Равновесие балки обеспечивается жесткой заделкой в точке А. Освободив балку от связи, заменим ее действие реакцией связи (две составляющие R_ax и R_ay) и реактивным моментом М_А (рис. 7)

Замечание. Если направления реакций выбраны неверно, то при расчетах получим отрицательные значения. В этом случае реакции на схеме следует направить в противоположную сторону, не повторяя расчета.

3. Составим уравнения равновесия – уравнения проекций на оси x и y и уравнение моментов относительно точки А. Знаки полученных реакций (+), следовательно, направления реакций выбраны верно.

4. Для проверки правильности решения составляем уравнения моментов относительно точки Д.

где G = q * (b+c)

Решение выполнено верно.

Пример 2.

Двухопорная балка (рис. 8) с шарнирными опорами А и В нагружена сосредоточенной силой F = 20кН, распределенной нагрузкой с интенсивностью q = 10кН/м и парой сил с моментом М=5 кН*м определить реакции опор.

Решение:

1. На балку действуют три нагрузки: в точке В – сосредоточенная сила F, в точке D – момент М, действующий по ходу часовой стрелки, а от точки С до точки B – распределенная нагрузка с интенсивностью q.

2. После освобождения балки от связей и замены связей их реакциями получим уравновешенную систему (рис. 9)

3. Для решения выбираем уравнения равновесия в виде:

4. Проверка правильности решения. Для этого используем уравнение равновесия

Решение выполнено верно.

Контрольные вопросы:

1. Что такое пара сил?
2. Имеет ли пара сил равнодействующую?
3. В чем состоит действие пары сил на твердое тело?
4. Что такое момент силы относительно точки?
5. Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил?

Таблица 1.

Таблица 1а.

Рисунок 1	Рисунок 6
Рисунок 2	Рисунок 7
Рисунок 3	Рисунок 8
Рисунок 4	Рисунок 9
Рисунок 5	Рисунок 10
Рисунок 11	Рисунок 16
Рисунок 12	Рисунок 17

Рисунок 13	Рисунок 18
Рисунок 14	Рисунок 19
Рисунок 15	Рисунок 20

Таблица 2.

Таблица 2а.

Рисунок 1	Рисунок 6
Рисунок 2	Рисунок 7
Рисунок 3	Рисунок 8
Рисунок 4	Рисунок 9
Рисунок 5	Рисунок 10
Рисунок 11	Рисунок 16
Рисунок 12	Рисунок 17
Рисунок 13	Рисунок 18
Рисунок 14	Рисунок 19
вариант 15	вариант 20

Практическая работа № 2

Тема: Центр тяжести.

Цель: определить координаты в центре тяжести плоской фигуры.

Порядок выполнения работы:

1. Изучить теоретическую часть.

2. Данные своего варианта взять из таблиц.

3. Решить задачу.

4. Ответить на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы:

1. Где находится центр тяжести симметричного тела?

2. Когда статический момент равен нулю?

3. Может ли центр тяжести тела располагаться вне самого тела?

Теоретическая часть:

Центр тяжести симметричной фигуры находится на оси симметрии. Центр тяжести стержня находится на середине высоты. Положения центров тяжести простых геометрических фигур могут быть рассчитаны по формулам.

При решении задач используется следующие методы:

1) метод симметрии: центр тяжести симметричных фигур находится на оси симметрии;

2) метод разделения; сложные сечения разделяем на простые части, положение центров тяжести которых легко определить;

3) метод отрицательных площадей: отверстия рассматриваются как часть сечения с отрицательной площадью.

Пример: Определить положение центра тяжести плоской фигуры.

Решение: Разбиваем фигуры на три части:

1 – прямоугольник.

A₁=b*h=40*30=1200см²

2 – треугольник.

A₂=1/2*h*a=1/2*30*20=300см²

3 – круг.

A₃=π R²=3, 14*5²=78, 5 см²

Определим:

ЦТ фигуры 1: Х₁=10 У₁=15

ЦТ фигуры 2: Х₂=6, 66 У₂=10

ЦТ фигуры 3: Х₃=15 У₃=10

Координаты центра тяжести:

Таблица 1.

Таблица 2.

Рисунок 1	Рисунок 2
Рисунок 3	Рисунок 4
Рисунок 5	Рисунок 6
Рисунок 7	Рисунок 8
Рисунок 9	Рисунок 10
Рисунок 11	Рисунок 12
Рисунок13	Рисунок 14
Рисунок 15	Рисунок 16
Рисунок 17	Рисунок 18
Рисунок 19	Рисунок 20