Задачи к контрольной работе

Определить аналитическим и графическим способами усилия в стержнях АВ и ВС заданной стержневой системы.

Вариант	F1, кН	F 2, кН	α 2, град	α 3, град
			30˚	45˚
			90˚	60˚
			60˚	45˚
			30˚	60˚
			30˚	60˚
			60˚	30˚
			90˚	45˚
			90˚	60˚
			45˚	30˚
10			90˚	30˚

ПРИМЕР 1

Определить аналитическим и графическим способами в стержнях АВ и ВС заданной стержневой системы (рисунок 1).

Дано: F₁ = 28 кН; F₂ = 42 кН; α ₁=45⁰; α ₂=60⁰; α ₃=30⁰.

Определить: усилия

Рисунок -1

РЕШЕНИЕ

1 Аналитическое решение

1 Рассматриваем равновесие точки В, в которой сходятся все стержни и внешние силы (рисунок 1).

2 Отбрасываем связи АВ и ВС, заменяя их усилиями в стержнях . Направления усилий примем от угла В, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке В (рисунок 2).

3 Выбираем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпадала с неизвестным усилием, например, с _А. Обозначаем на схеме углы, образованные действующими силами с осью Х и составляем углы, образованные действующими силами с осью Х и составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

; F₂cos 75⁰+F₁cos 45⁰+S_ccos 75⁰-S_А=0 (1);

; F₂cos 15⁰-F₁cos 45⁰-S_ccos 15⁰=0 (2).

Рисунок - 2

Из уравнения (2) находим усилие Sс:

Подставляем числовые значения:

Найденное значение Sс подставляем в уравнение (1) и находим из него значение S_А:

S_А= 42*0, 259+28*0, 707+21, 51*0, 259=36, 24 кН.

Окончательно S_A =36, 24 кН, S_с=21, 51 кН; знаки указывают, что оба стержня растянуты.

2 Графическое решение

Выбираем масштаб сил , тогда силы будут откладываться отрезками ; .

Из произвольно выбранной точки 0 откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы . Из конца этого отрезка откладываем отрезок . Так как условием равновесия сходящейся системы сил является замкнутость силового многоугольника, то из начала отрезка откладываем линию, параллельную вектору , а из конца отрезка откладываем линию, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рисунок 3).

Рисунок - 3

Измеряя отрезки и и, умножая их на масштаб находим значения S_А и S_С:

;

.

Вычислим допущенную при графическом способе решения ошибку:

(Ошибка находится в пределах 2%).

Ответ:

а) аналитическое решение:

б) графическое решение: