К задаче 2

Требуется определить значения опорных реакций балок двухопорной или жестко защемленной.

Двухопорная балка (рис.4, а) имеет две опоры. Опора В – шарнирно-подвижная препятствует поступательному перемещению телу по нормали к опорной плоскости и, следовательно, накладывает на него одну связь. Реакция такой опоры перпендикулярна опорной плоскости. Опора А – шарнирно-неподвижная накладывает на тело две связи и препятствует поступательным перемещениям вдоль обеих координатных осей. Опорная реакция содержит составляющие для решения задачи необходимо мысленно освободится от опор, заменив их действия реакциями. Принято обозначать реакции: направленные по горизонтали – Н, направленные по вертикали – V.

Изобразим расчётную схему, заменяя действия связей на балку опорными вертикальными реакциями V_a и V_b, по­скольку в данной задаче, кроме сосредоточенного момента, внешние нагрузки только вертикальные. Для удобства расчета равномерно распределенную нагрузку заменяем равнодействующей F_q, которая равна произведению интенсивности q (кН/м) на длину участка ее приложения, т.е. F_q=ql= 10·3=30 кН. Линия действия равнодей­ствующей проходит через середину участка, занятого равномерно распределенной нагрузкой.

На расчетной схеме балки (рис. 4, б) должны быть проставлены расстояния от сил до каждой из опор. Особое внимание обратите на расположение распределенной нагрузки на балках с консолями, чтобы избежать ошибок, часто возникающих при определении плеча силы F_q. Значение сосредоточенного момента в любое уравнение равновесия входит с тем знаком, который ему приписывается с уче­том направления действия.

Для двухопорных балочных систем при определении опорных реакций самыми рациональными являются уравнения моментов от­носительно опор А и В. Составляем эти уравнения:

M_{A =} F_qb+M− V_B (b+c)+F (b+c+d)= 0;

V_B = 31, 7 кН;

0;

V_A= 13, 3 кН.

Так как определение реакций − первый этап расчета балки на изгиб, то его следует считать особенно ответственным. Поэтому во избежание ошибок при вычислении необходимо производить проверку найденных значений реакций. Составим уравнение проекций всех сил на ось у.

=V_A − F_q+ V_B − F= 13, 3 − 30 + 31, 7− 15 = 45 − 45 = 0.

Если это равенство не удовлетворяется, следовательно, при опреде­ли опорных реакций была допущена ошибка.

Рис. 4 Рис. 5

Консольная балка (рис. 5, а). Балка с защемленной опорой называется консолью. Защемляющая неподвижная опора лишает балку всех трех степеней свободы: линейных перемещений вдоль осей х иуивозможности поворота в плоскости этих осей. Соответственно в защемлении появляются три неизвестные реакции: V_А, H_А и реактивный момент заделки M_А, (рис. 5, б). Для их определения наиболееудобными являются следующие уравнения равновесия:

1.Уравнение моментов сил относительно точки заделки М_А = 0 − для определения реактивного момента М_А, так как силы V_А и Н_А, приложенные к точке А, в уравнение не войдут (их моменты относительноточки А равны нулю).

2. − для определения вертикальной реакции V_a

3. − для определения горизонтальной реакции Н_а

По расчетной схеме балки (рис. 5, б) составим уравнения равновесия

М_А = − М_А − F·а + M+F_q(b + a)= 0. Отсюда:

М_А=F_a+M+F_q(b+а) =8·0, 5+10+2·1, 5= 17 кН·м.

Значение Ма> 0; следовательно, принятое направление момента правильное.

Из уравнения находим V_A = F+F_q= 8+2 = 10 кН.

Из уравнения следует, что Н_А = 0.

Для проверки решения удобно составить уравнение моментов относительно произвольно взятой точки, например В:

M_B= − M_A+M + V_A l− F(b + c)− F_qc =− 17+10+10·2, 0 − 8·1, 5 − 2·0, 5= − 30 + 30 = 0.

Реакции вычислены правильно.

Решению задач 3, 4, 5, 6, данной контрольной работы должно предшествовать изучение основ расчета по предельным состояниям. В расчете по предельному состоянию единый коэффициент запаса заменен системой из нескольких коэффициентов, раздельно учитывающих условия возведения и работы конструкций.

Рассмотрим некоторые вопросы, связанные с расчетом по несущей способности.

Основными параметрами сопротивления материалов силовым воздействиям являются нормативные сопротивления R_n. За нормативное сопротивление пластичного материала принимают предел текучести, для хрупкого — предел прочности (их наименьшие значения по ГОСТу). Возможные отклонения сопротивлений материалов в неблагоприятную сторону от нормативных значений учитываются коэффициентом надежности по материалу . Значения его в раccчетах по несущей способности принимаются не менее 1, 1.

Отношение =R называется расчетным сопротивление. Оно и принимается при расчете конструкций.

Основными характеристиками нагрузок (воздействий) являются их нормативные величины (F_n; q_n и др.). Возможные отклонения нагрузок в неблагоприятную (большую или меньшую) сторон от их нормативных значений вследствие изменчивости нагрузок или отступлений от условий нормальной эксплуатации учитываются коэффициентами надежности по нагрузке , устанавливаемыми с учетом назначения зданий и сооружений и условий их эксплуатации.

В расчетах по несущей способности принимают расчетные нагрузки, получаемые путем умножения их нормативных значений на коэффициенты надежности по нагрузке .

Особенности действительной работы конструкций, имеющие сиcтематический характер, но не отражаемые в расчетах прямым путем, учитываются в необходимых случаях коэффициентами условий работы . Коэффициент условий работы учитывает влияние температуры, влажности и агрессивности среды, длительности воздейст­вия, его многократной повторяемости и т. д.; приближенности рас­четных схем и принятых в расчете предпосылок; перераспределения силовых факторов и видов нагружения.

Степень ответственности сооружений учитывает коэффициент надежности по назначению .