Сформулировать основные законы динамики Ньютона

Первый закон Ньютона постулирует наличие такого явления, как инерция тел. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция — это явление сохранения телом скорости движения (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы или векторная сумма всех действующих сил (то есть равнодействующая) равна нулю. Чтобы изменить скорость движения, на тело необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их текущего состояния. Второй: Величина инертности характеризуется массой тела.

В инерциальной системе отсчета ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

Третий: Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

28.Теорема об изменении количества движения материальной точки. Условия постоянства количества движения точки.

Теорема. Производная по времени от количества движения точки равна действующей на точку силе.

Запишем основной закон динамики в виде . Так как масса постоянна, то внесем ее под знак производной.Тогда , что и требовалось доказать.

В проекциях на координатные оси уравнение (*) можно представить в виде:

Связи. Классификация связей. Уравнение связей. Понятие о числе степеней свободы. Понятие о возможности перемещения. Принцип возможных перемещений в обычных и обобщенных координатах.

Связи - условия, ограничивающие свободу перемещения материальной точки.

f(x, y, z, x^·, y^·, z^·, x^··, y^··, z^··, t)=0

Классификация связей:

1) Геометрические связи.

f(x_K, y_K, z_K, t)=0

2) Кинематические связи.

f(x_K, y_K, z_K, x^·_K, y^·_K, z^·_K, t)=0

a) интегрируемые; (геометрические, интегрируемые кинематические = голономные)

б) неинтегрируемые; (геометрические, неинтегрируемые кинематические = неголономные)

3) Стационарная связь (склерономная).

f(x_K, y_K, z_K, x^·_K, y^·_K, z^·_K)=0

Если t входит в уравнение явным образом, то связь нестационарная (реономная).

4) Освобождающие и неосвобождающие связи.

(неосвобождающая связь); (освобождающая связь)

x²+y²+z²=l²; x²+y²+z²< =l²

5) Идеальные и реальные связи.

Возможная работа - элементраная работа силы на возможном перемещении.

dA=Fdr

Под числом степеней свободы следует понимать число независимых координат, определяющих положение точки или тела в пространстве или на плоскости.

возможным перемещением системы мы будем называть любую совокупность бесконечно малых перемещений точек системы, допускаемых в данный момент всеми наложенными на систему связями. Возможное перемещение любой точки системы будем изображать элементарным вектором , направленным в сторону перемещения.

В общем случае для точек и тел системы может существовать множество возможных различных перемещений (перемещения и мы не считаем разными). Однако для каждой системы, в зависимости от характера наложенных на нее связей, можно указать определенное число таких независимых между собой перемещений, что всякое другое возможное перемещение будет получаться как геометрическая сумма. Например, шарик, лежащий на какой-нибудь плоскости (или поверхности), можно переместить вдоль этой плоскости по множеству направлений. Однако любое его возможное перемещение можно получить как сумму двух перемещений и вдоль лежащих в этой плоскости взаимно перпендикулярных осей.

Число независимых между собою возможных перемещений системы называется числом степеней свободы этой системы.Так, рассмотренный выше шарик на плоскости (или на поверхности), если его считать материальной точкой, имеет 2 степени свободы. У кривошипно-шатунного механизма будет, очевидно, одна степень свободы.

У свободной материальной точки – 3 степени свободы (независимыми будут 3 перемещения вдоль взаимно перпендикулярных осей). Свободное твердое тело имеет 6 степеней свободы (независимыми перемещениями будут: 3 поступательных перемещения вдоль осей координат и 3 вращательных вокруг этих осей)

30.Принцип Лагранжа – Даламбера для механической системы. План решения задач

Принцип Даламбера позволяет использовать методы статики для решения задач динамики. Вполне очевидной и, как оказалось весьма эффективной, оказалась попытка совместного использования данных принципов для разработки общего метода решения задач динамики, названного принципом Даламбера-Лагранжа. Уравнение, выражающее этот принцип, называется общим уравнением динамики. Последовательность фамилий в названии принципа не случайна: для исследования движения механической системы сначала применяют принцип Даламбера, добавляя силы инерции и делая неуравновешенную систему сил уравновешенной, а затем применяют к полученной равновесной системе принцип возможных перемещений (принцип Лагранжа). Резьбовые проточки Пpи изготовлении чеpтежей деталей следует учитывать технологию изготовления pезьб

Рассмотрим данный вопрос подробнее. Пусть имеется механическая система, на которую наложены идеальные связи. Приложим ко всем материальным точкам системы реально действующие на них активные силы и реакции связей. Добавим к данным силам соответствующие силы инерции. Тогда согласно принципу Даламбера получим:

Умножим скалярно данное уравнение на возможное перемещение точки k

Записывая аналогичные уравнения для всех точек системы, складывая их почленно и учитывая, что сумма элементарных работ реакций связей для систем с идеальными связями равна нулю, получаем общее уравнение динамики

Полученное уравнение позволяет сформулировать следующий принцип Даламбера – Лагранжа:

При движении системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю.

В аналитической форме общее уравнение динамики имеет вид:

Общее уравнения динамики позволяет составить дифференциальные уравнения движения любой механической системы. Число таких уравнений будет равно числу степеней свободы системы. Если механическая система состоит из отдельных твердых, то силы инерции точек каждого тела необходимо предварительно привести к одной силе, равной главному вектору сил инерции и паре сил с моментом, равным главному моменту сил инерции относительно произвольной точки.

Система состоит из трех тел одинакового веса Р=28Н: бруска, находящегося на гладкой горизонтальной плоскости и двух блоков (подвижного и неподвижного). Определить, какую силу F нужно приложить к бруску, чтобы он двигался с ускорением W=4g/15 м/с2. Блоки считать сплошными однородными дисками.

Решение. Добавим к действующим на систему активным силам P и F соответствующие силы инерции и, придав системе возможное перемещение, составим общее уравнение динамики (3.60):

; ; ; ;

С учетом последних соотношений общее уравнение динамики примет вид:

8Fg - 4Pg = 15W,

откуда F = P = 28 H