Геометрический метод нахождения равнодействующей системы сходящихся сил. Условие равновесия системы сходящихся сил в геометрической форме.

Система сходящихся сил. Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке. Равнодействующая сходящихся сил равна геометрической сумме этих сил и приложена в точке их пересечения . Равнодействующая может быть найдена геометрич. способом – построением силового (векторного) многоугольника

А) Предположим, что к твердому телу в точках А, В, С, Д приложены силы F ₁, F ₂, F ₃, F ₄, линии действия которых пересекаются в точке О (рис.1.16 а). Перенесем силы вдоль их линий действия в точку О и найдем их равнодействующую. Для определения величины и направления равнодействующей будем последовательно складывать силы по правилу силового треугольника б). Сначала найдем равнодействующую R ^*₁ силы F ₁ и F ₂, затем R ^*₂ сил R ^*₁ и F ₃ и т.д. Получим следующее: R ^*₁ = F ₁ + F ₂, R ^*₂ = R ^*₁ + F ₃ = F ₁ + F ₂ + F ₃, R ^* = R ^*₂ + F ₄ = F ₁ + F ₂ + F ₃ + F ₄

Совершив построение, видим, что проведение промежуточных векторов R ^*₁, R ^*₂ было излишним, можно было, отложив вектор F ₁, к концу его приложить вектор, равный F ₂, затем к концу F ₂ - вектор, равный F ₃, и т.д. Равнодействующая R ^* соединяет начало первого вектора с концом последнего. Полученная фигура называется силовым многоугольником.

Таким образом, равнодействующая системы сходящихся сил равна геометрической сумме этих сил, линия действия ее проходит через точку пересечения линий действия слагаемых сил. Чтобы найти равнодействующую сходящихся сил геометрическим способом, надо построить в точке пересечений их линий действия силовой многоугольник на слагаемых силах; вектор R ^*, соединяющий начало первой силы с концом последней (т.е. замыкающая сторона силового многоугольника), является равнодействующей. В частном случае равнодействующая трех сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости, изображается диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах (правило параллелепипеда).

Поскольку сходящаяся система сил может быть заменена одной силой - равнодействующей, то необходимым условием равновесия тела под действием сходящихся сил является равенство нулю этой равнодействующей.

Б) Геометрическое условие равновесия сходящихся сил формулируется так: для равновесия системы сходящихся сил необходимо, чтобы их геометрическая сумма равнялась нулю, т.е. чтобы силовой многоугольник, построенный на слагаемых силах, был замкнут.