Кинетическая энергия в обобщенных координатах

Для нестационарных связей радиус – вектор зависит от всех обобщенных координат и времени t.

; ;

(1)

i=1, 2, …, s

В пустых скобках выражение (1)

В общем случае кинетическую энергию материальной системы можно представить суммой квадратичной , линейной и нулевой форм относительно обобщенных скоростей.

- нулевая ступень обобщенных скоростей

- линейная функция обобщенных скоростей

- квадратичная степень обобщенных скоростей

Для стационарных связей:

Одна степень свободы:

Две степени свободы:

14. Интеграл движения: обобщенный интеграл движения

f (где С - константа)

Интеграл системы уравнений (1), или интегралом движения, или первым интегралом, если при подстановке вместо решений системы (1), функция f обращается в константу.

Системы уравнений (1) может иметь не более “2S” – первых интегралов.

Первые интегралы уравнений Лагранжа II-го рода бывают 2-х видов:

1)Обобщенные интегралы энергии.

2)Циклический интеграл.

L от времени не зависит

(2) - обобщенный интеграл энергии или интеграл Якоби

Допущение:

- обычный интеграл

Консервативная система – система, которая обладает обычным интегралом энергии.

Из (2) сумма отбрасывается: первый интеграл получается из (2):