Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
|
Исследование функции с помощью производной
| Элементы исследования | Геометрическое представление | Определение | Необходимые условия | Достаточные условия |
| Интервалы монотонности | 
 возрастающая,
 убывающая.
| Т.1.  ( ) на 
  .
| Т.2. 
 .
| |
| Экстремумы |  - точка максимума (минимума)   для
 из некоторой окрестности  .
Точки максимума (max) и минимума (min) - точки экстремума, значения в них – экстремальные.
| Т.3. - точка максимума (минимума)  или
 не существует.
(точка, в которой производная равна нулю или не существует называется критической)
| Т.4.  или не существует,  ,
 - точка max (min).
Т.5. ,  в некоторой окрестности точки a,  - точка max (min).
| |
| Интервалы выпуклости, вогнутости. Точки перегиба. | График  выпуклый (вогнутый) на интервале  , если он расположен ниже (выше) любой касательной, проведенной на этом интервале.
 -точка перегиба, если она разделяет интервалы выпуклости и вогнутости.
| Т.6.  интервал выпуклости (выпуклости).
Т.7.  принимает значения разных знаков слева и справа от точки  - точка перегиба
| ||
| Асимптоты | Прямая - асимптота , если к ней неограниченно приближается график при стремлении точки по нему в бесконечность.
 - наклонная асимптота (при  - горизонтальная).
- вертикальная асимптота.
| наклонная асимптота функции
 .
- вертикальная асимптота функции  .
|
| <== предыдущаЯ лекциЯ | | | следующаЯ лекциЯ ==> |
| безопасности дорожного движения. | | | Административные штрафы за нарушения ПДД |
Данная страница нарушает авторские права?