Занятие 5. Работа и мощность силы. Консервативные силы, работа консервативных сил. Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии.

1. Система состоит из двух одинаковых кубиков массой m, между которыми находится сжатая невесомая пружина жесткостью k. Кубики связаны нитью, которую в некоторый момент пережигают. Найти, при каком минимальном значении начального сжатия пружины, нижний брусок подскочит после пережигания нити.

2. Небольшое тело А начинает скользить с высоты h по наклонному желобу, переходящему в полуокружность радиуса h/2. Пренебрегая трением, найти скорость тела в наивысшей точке его траектории (после отрыва от желоба).

3. Тело массой m пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Начальная скорость тела равна v₀, коэффициент трения – k. Какой путь пройдет тело до остановки и какова на этом пути работа силы трения?

4. Брусок массы m=1.00 кг находится на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k=0.27. В некоторый момент ему сообщили начальную скорость v₀=1.5 м/с. Найти среднюю мощность силы трения за все время движения бруска.

5. Горизонтально расположенный диск вращается с ω =5 рад/с вокруг своей оси. Из центра диска с начальной скоростью v0=2 м/с движется небольшая шайба массы m=160 г. На расстоянии r=50 см от оси ее скорость оказалась равной v=3 м/с. Найти работу, которую совершила при этом сила трения, действующая на шайбу.

Занятие 6. Упругие и квазиупругие силы. Закон Гука. Гармонические колебания: частота, период, амплитуда и фаза колебаний. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Гармонические колебания пружинного и математического маятников.

1. Точка совершает колебания по закону . В некоторый момент времени смещение х₁ точки оказалось равным 0.05 м. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение стало равным 0.08 м. Найти амплитуду А колебаний.

2. Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом Т=0.06 с и амплитудой А=10.0 см. Найти среднюю скорость точки за время, в течение которого она проходит путь А/2: а) из крайнего положения; б) из положения равновесия.

3. Неподвижное тело, подвешенное на пружинке, увеличивает ее длину на 40 мм. Найти период малых вертикальных колебаний тела.

4. Колебания точки происходят по закону . В некоторый момент времени смещение х точки равно 0.05 м, ее скорость 0.2 м/с и ускорение -0.8 м/с2. Найти амплитуду, циклическую частоту, периодколебаний и фазу в расмтриваемый момент времени.

5. Доска с лежащей на ней бруском совершает горизонтальные гармонические колебания с амплитудой А=10 см. Найти коэффициент трения между доской и бруском, если последний начинает скользить по доске, когда ее период меньше Т=1.0 с.