Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задача № 6. Из отчетов 26 предприятий получены следующие данные об их работе в отчетном периоде: Заводы
|
|
Из отчетов 26 предприятий получены следующие данные об их работе в отчетном периоде:
| Заводы, п/п | Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб. | Стоимость основных производственных фондов, млрд. долл. |
| 7, 1 | 7, 3 | |
| 2, 9 | 4, 1 | |
| 10, 7 | ||
| 4, 8 | 7, 23 | |
| 15, 7 | 12, 5 | |
| 11, 8 | 8, 4 | |
| 16, 1 | 11, 5 | |
| 16, 6 | 12, 7 | |
| 10, 2 | 7, 8 | |
| 0, 6 | 0, 7 | |
| 0, 9 | 0, 9 | |
| 2, 6 | 2, 5 | |
| 5, 5 | 5, 6 | |
| 4, 1 | ||
| 4, 9 | 4, 8 | |
| 0, 9 | ||
| 1, 3 | 1, 2 | |
| 6, 4 | 5, 2 | |
| 2, 8 | 2, 5 | |
| 0, 8 | 0, 9 | |
| 0, 7 | 0, 8 | |
| 4, 9 | 3, 9 | |
| 12, 1 | 10, 6 | |
| 12, 2 | 11, 7 | |
| 11, 8 | 10, 7 | |
| 8, 5 | 6, 1 |
Исследуйте зависимость между стоимостью продукции (результативный признак-у) и стоимостью основных производственных фондов (факторный признак-х).На основании исходных данных:
1) постройте поле корреляции; составьте корреляционную таблицу, определив число интервалов по правилу Стерджесса;
2) в целях синтезирования моделей зависимости задайте вид и вычислите параметры уравнения связи, нанесите полученную теоретическую линию регрессии на график;
3) для установления практической значимости полученной модели вычислите возможные показатели тесноты связи (коэффициент детерминации, эмпирическое и теоретическое корреляционные отношения, линейный коэффициент корреляции).
Решение:
Проведем группировку предприятий по размеру основных фондов, образовав 6 групп предприятий с равными интервалами. Интервалы определим путем деления размаха вариации на число групп:
I = 
=2
После сортировки стоимости ОФ по возрастанию получим
| Предприятия, п/п | Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб. | Стоимость основных производственных фондов, млрд. долл. |
| 0, 6 | 0, 7 | |
| 0, 7 | 0, 8 | |
| 0, 9 | 0, 9 | |
| 0, 8 | 0, 9 | |
| 0, 9 | ||
| 1, 3 | 1, 2 | |
| 2, 6 | 2, 5 | |
| 2, 8 | 2, 5 | |
| 4, 9 | 3, 9 | |
| 4, 1 | ||
| 2, 9 | 4, 1 | |
| 4, 9 | 4, 8 | |
| 6, 4 | 5, 2 | |
| 5, 5 | 5, 6 | |
| 8, 5 | 6, 1 | |
| 4, 8 | 7, 23 | |
| 7, 1 | 7, 3 | |
| 10, 2 | 7, 8 | |
| 11, 8 | 8, 4 | |
| 12, 1 | 10, 6 | |
| 10, 7 | ||
| 11, 8 | 10, 7 | |
| 16, 1 | 11, 5 | |
| 12, 2 | 11, 7 | |
| 15, 7 | 12, 5 | |
| 16, 6 | 12, 7 |
Итоговая таблица
| № группы | Группы предприятий по размеру ОФ, млрд. руб. | Число предприятий | Стоимость ОФ | Стоимость валовой продукции млн. pyб. | Фондо-отдача | |||
| Всего | В среднем на один завод | Всего | В среднем на один завод | |||||
| 0, 7-2, 7 | 10, 5 | 1, 3125 | 10, 6 | 1, 325 | 1, 0095 | |||
| 2, 7-4, 7 | 11, 9 | 3, 966667 | 0, 9917 | |||||
| 4, 7-6, 7 | 21, 7 | 5, 425 | 25, 3 | 6, 325 | 1, 1659 | |||
| 6, 7-8, 7 | 30, 73 | 7, 6825 | 33, 9 | 8, 475 | 1, 1032 | |||
| 8, 7-10, 7 | 10, 66667 | 37, 9 | 12, 63333 | 1, 1844 | ||||
| 10, 7-12, 7 | 48, 4 | 12, 1 | 60, 6 | 15, 15 | 1, 2521 | |||
| 155, 33 | 41, 18667 | 180, 2 | 47, 875 | 1, 1601 |
Как видно из таблицы группа №6 является самой крупной, т. к. она имеет самую большую стоимость ОФ, а значит и большую стоимость валовой продукции (величины размера ОФ и валовой продукции взаимосвязаны).
Построение корреляционной таблицы начинается с группировки факторного и результативного признаков.
Определим величину интервала для факторного и результативног признаков по формуле Стерджесса.
hх = 
1, 72 млрд. руб.
hх = 
1, 44 млрд. руб.
| Интервальное значение | 1, 32 | 2, 76 | 4, 2 | 5, 64 | 7, 08 | 8, 52 | 9, 96 | 11, 4 | 12, 84 | 14, 28 | 15, 72 | fx | |
| Группа по Y | Группа по Х | 0, 6 – 2, 04 | 2, 04-3, 48 | 3, 48-4, 92 | 4, 92-6, 36 | 6, 36-7, 8 | 7, 8-9, 24 | 9, 24-10, 68 | 10, 68-12, 12 | 12, 12-13, 56 | 13, 56- - 15 | 15-16, 6 | |
| 0, 7 – 2, 42 | |||||||||||||
| 2, 42 – 4, 14 | |||||||||||||
| 4, 14 – 5, 86 | |||||||||||||
| 5, 86 – 7, 58 | |||||||||||||
| 7, 58 – 9, 3 | |||||||||||||
| 9, 3- 11, 02 | |||||||||||||
| 11, 02 –12, 7 | |||||||||||||
| fy | |||||||||||||
Корреляционное поле
 |
Рассчитаем линейный коэффициент корреляции
r = 
r = 
0, 807
По шкале Чеддока этот показатель говорит, что между стоимостью основных фондов и продукции в сопоставимых ценах высокая связь.
Коэффициент детерминации равен
r2 = 0, 651 или 65, 1%
Это означает, что примерно 65% вариации продукции в сопоставимых ценах предприятия объясняется вариацией стоимости ОФ.
| Товары, п/п | Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб. | Стоимость основных фондов, млрд. долл. | ху | Х2 | У2 |
| 7, 1 | 7, 3 | 51, 83 | 50, 41 | 53, 29 | |
| 2, 9 | 4, 1 | 11, 89 | 8, 41 | 16, 81 | |
| 10, 7 | 149, 8 | 114, 49 | |||
| 4, 8 | 7, 23 | 34, 704 | 23, 04 | 52, 2729 | |
| 15, 7 | 12, 5 | 196, 25 | 246, 49 | 156, 25 | |
| 11, 8 | 8, 4 | 99, 12 | 139, 24 | 70, 56 | |
| 16, 1 | 11, 5 | 185, 15 | 259, 21 | 132, 25 | |
| 16, 6 | 12, 7 | 210, 82 | 275, 56 | 161, 29 | |
| 10, 2 | 7, 8 | 79, 56 | 104, 04 | 60, 84 | |
| 0, 6 | 0, 7 | 0, 42 | 0, 36 | 0, 49 | |
| 0, 9 | 0, 9 | 0, 81 | 0, 81 | 0, 81 | |
| 2, 6 | 2, 5 | 6, 5 | 6, 76 | 6, 25 | |
| 5, 5 | 5, 6 | 30, 8 | 30, 25 | 31, 36 | |
| 4, 1 | 16, 4 | 16, 81 | |||
| 4, 9 | 4, 8 | 23, 52 | 24, 01 | 23, 04 | |
| 0, 9 | 0, 9 | 0, 81 | |||
| 1, 3 | 1, 2 | 1, 56 | 1, 69 | 1, 44 | |
| 6, 4 | 5, 2 | 33, 28 | 40, 96 | 27, 04 | |
| 2, 8 | 2, 5 | 7, 84 | 6, 25 | ||
| 0, 8 | 0, 9 | 0, 72 | 0, 64 | 0, 81 | |
| 0, 7 | 0, 8 | 0, 56 | 0, 49 | 0, 64 | |
| 4, 9 | 3, 9 | 19, 11 | 24, 01 | 15, 21 | |
| 12, 1 | 10, 6 | 128, 26 | 146, 41 | 112, 36 | |
| 12, 2 | 11, 7 | 142, 74 | 148, 84 | 136, 89 | |
| 11, 8 | 10, 7 | 126, 26 | 139, 24 | 114, 49 | |
| 8, 5 | 6, 1 | 51, 85 | 72, 25 | 37, 21 | |
| 180, 2 | 155, 33 | 1609, 814 | 1964, 58 | 1349, 343 |
Для расчета величины корреляционного отношения и межгрупповой дисперсии воспользуемся групповой таблицей
| № группы | Группы заводов по размеру ОФ, млрд. руб. | Число предприятий | Средний размер валовой продукции | (уi – y0)2 ni |
| 0, 7-2, 7 | 1, 325 | 172, 61 | ||
| 2, 7-4, 7 | 3, 966667 | 12, 04 | ||
| 4, 7-6, 7 | 6, 325 | 0, 5041 | ||
| 6, 7-8, 7 | 8, 475 | 25, 1 | ||
| 8, 7-10, 7 | 12, 63333 | 133, 2 | ||
| 10, 7-12, 7 | 15, 15 | 337, 09 | ||
| 47, 875 | 680, 54 |
Произведем расчет общей дисперсии
= 51, 57
Используя итоговые данные для расчета межгрупповой дисперсии получаем
r2 = 
26, 175
Средний размер валовой продукции по всем 26 предприятиям составит
5, 97 млрд. руб.
Коэффициент детерминации равен
=0, 507 или 50, 7%.
Эмпирическое корреляционное отношение
0, 712
Эмпирическое корреляционное отношение показывает, что связь между стоимостью ОФ и валовой продукцией весьма высокая.
Найдем уравнение полной линейной регрессии
n*a +b 
x= y
a x+ 0.1 x2 b= xy
Откуда
26*a + 180.2*b = 155.33
180.2*a + 0.1*1964.58 *b= 1609.814
a = - 18, 40
b= 25, 069
у = а + bt
У = -18, 4 + 25.069 b
Параметр уравнения регрессии показывает a = - 18, 40, что с увеличением стоимости ОФ увеличивается стоимость валовой продукции. Этот праметр показывает, что зависимость будет прямолинейная. Из этого можно сделать вывод о том, что связь между стоимостью ОФ и валовой продукцией является прямая и описывается прямой.
Нанесем полученную теоретически линию на график.
Прогноз стоимости продукции при стоимости ОФ 14 млрд. руб.
У = -18, 4 + 25.069 *14 000 = 350947, 6 млн. руб.
Список используемой литературы
1. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник для вузов / Под ред. И. И. Елисеевой. Изд. 4-е. М.: Финансы и статистика, 1999.
2. Курс социально-экономической статистики: учебник для вузов / Под ред. М. Г. Назарова. М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
3. Методологические положения по статистике. Вып.1. Госкомстат России М„ 1996.
4. Социальная статистика. Учебник для вузов / Под ред. И. И. Елисеевой. Изд. 3-е. М.: Финансы и статистика, 2001.
|
|