Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Бөлшектің тыныштық массасы мен энергиясы.




Масса мен энергияның эквиваленттілігі. Бөлшектің энергиясының оның жылдамдығына байланысы /3.16/ формуламен беріледі. Бұл формуладан жылдамдық артқан сайын бөлшектің энергиясы да артатынынан көреміз. Бөлшектің жылдамдығы жарық жылдамдығына жақындағанда оның энергиясы шексіз артады. Сондықтан тыныштық массасы m0 нөлден өзгеше болатын кез келген бөлшектің жылдамдығын жарық жылдамдығына жеткізу мүмкін емес. Бірақ бөлшектің тыныштық массасы m0=0 болса, онда /3.16/ бойынша болғанда функциясының нөлден өзгеше шегі болуы мүмкін. Ондай бөлшектер табиғатта бар, олар – электромагниттік өрістің кванты – фотон. Фотонның тыныштық массасы нөлге тең. Оның өмір сүру табиғаты – қозғалыс. Фотонның жылдамдығы, жарық жылдамдығынан сәл де болса кемісе, онда оның энергиясы нөлге айналады, яғни фотон жоғалады.

/3.16/ бойынша, тыныштық масасы нөлден өзгеше бөлшектің жылдамдығы нөлге тең болғанда да, оның энергиясы нөлге айналмайтынын көреміз.

/3.24/

Бұл бөлшектің тыныштық энергиясы деп аталады. Тыныштық энергияның классикалық баламасы жоқ таза релятивті шама. Ол бөлшектен алуға болмайтын энергия. /3.16/ формуладағы энергияның жылдамдыққа байланысты артуын бөлшектің массасының жылдамдыққа байланысты артуы деп түсіндіруге болады /3.25/

Онда /3.16/ формуланы былай жазуға болады: E=mc2 /3.26/

Бұл формула Эйнштейннің әйгілі энергия мен массаның эквиваленттілігін көрсететін формуласы. Кез келген бөлшекте немесе бөлшектер жүйесінен тұратын денеде орасан зор энергия жинақталған. Бөлшектің массасын азайтуға болмайтындықтан /бөлшектердің ыдырауын қарастырмаймыз/, оның энергиясын бөліп алуға болмайды. Ал бөлшектер жүйесінің массасын азайтуға болады және ол кезде оған сәкес біраз энергия бөлініп шығады. Мысалы, электрон мен оның антибөлшегі – протон кездескенде ол бөлшектер жойылып, оның орнына бірнеше гамма – кванттар пайда болады, яғни энергия бөлініп шығады. Бұл процесті материяның жойылуы деп түсінбей, материяның өмір сүруінің бір түрден, /бөлшектерден/, екінші өріс түріне көшуі деп түсіну керек. Нәтижесінде пайда болған фотондар – электромагниттік өріс кванттары – материя объектісі. Керісінше, бірнеше гамма – кванттар вакуумда жойылып, орнына электрон мен позитрон бойынша вакуум – материяны сақтауға арналған бос орын ғана емес. Бұл проблема кванттың механика бөлімінде кванттық көшулер теориясында қарастырылады.



Бөлшектің энергиясы мен импульсы арасындағы байланысты /3.19/ формуладан анықтауға болады. Ол үшін оны былай жазайық:

Бұдан /3.27/

Бөлшектің энергиясының, оның импульсына тәуелді түрі Гамильтон функциясы деп аталады. Гамильтон функциясынан импульстың компонентері бойынша алынған туынды бөлшек жылдамдығының сәйкес компонентін береді

немесе /3.28/

Егер тыныштық массасы нөлден өзгеше болып келген бөлшектің импульсы шартын қанағаттандырса, онда /3.27/ функцияны былай жазуға болады: E=CP.

Мұндай бөлшектер – ультрарелятивті бөлшектер деп аталады. Тыныштық массасы болатын фотондар үшін де, энергияның импульсқа тәуелділігі /3.29/ формуламен берілетінің көру қиын емес.



/3.16/ формуламен анықталатын энергия бөлшектің толық энергиясын береді. Ол шама тыныштық энергиясымен қатар бөлшектің кинетикалық энергиясын да біріктіреді. Аз жылдамдықтар үшін /3.16/ функцияны дәрежесі бойынша қатарға жіктеп, оның екі мүшесімен шектелейік

/3.30/

Бірінші қосылғыш болғандағы бөлшектің тыныштық энергиясы, ал екінші қосылғыш оның классикалық механикадағы кинетикалық энергиясын береді. Классикалық механикада, энергияның өзгерісін қарастырған кезде, тұрақты қосылғыш қалып қояды.

Сондықтан еркін бөлшектің толық энергиясы оның кинетикалық энергиясына тең деп есептеуге болады. Бірақ бұл тұжырым тек аз жылдамдықтар үшін ғана дұрыс.

Енді сыртқы потенциалдық өрістегі бөлшектің энергиясын қарастырайық. Потенциалдық өріс тарапынан бөлшекке мынадай күш әсер етеді:

немесе /3.31/

Бұл күш бөлшектің импульсымен қатар оның энергиясын да өзгертеді. Энергияның өзгеруі қозғалыс теңдеуінің төртінші компоненті /3.15/ бойынша анықталады:

/3.32/

Бұл теңдеудің оң жағында сыртқы өріс тарапынан dt уақыт ішінде істелінген жұмыс тұр. Ол жұмыс сыртқы өрістің потенциалдық энергиясының азаю есебінен жасалынатыны белгілі. Сондықтан

/3.33/

/3.33/ өрнекті /3.32/ теңдеуге қойып, оны интегралдасақ, сыртқы потенциалдық өрісте қозғалған бөлшектің энергиясының сақталу заңын аламыз:

/3.34/

Потенциалдық өрісте қозғалған бөлшектің Гамильтон функциясы былай жазылады:

/3.35/

Гамильтон функциясы бойынша бөлшектің қозғалыс теңдеуін қайта жазуға болады. /3.34/ формуламен анықталатын бөлшектің толық энергиясы берілген ИСК-де ғана сақталады. Басқа ИСК-ге көшкенде бұл тұрақтының мәні өзгереді. Мысалы, К жүйесінде бөлшектің толық энергиясы

/3.36/

сол жүйедегі жаңа тұрақтыға тең болады. Кәдімгі р импульс пен Е энергия 4-импульстың компоненттері болғандықтан салыстырмалы шамалар болады.

 

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал