Способ площадей и вытекающие из него критерии динамической устойчивости.

Характер относительного движения ротора генератора можно устанавливать без решения дифференциальных уравнений, рассматривая изменение его механической энергии, и применяя так называемый способ площадей. Рис. 1.

При изменении параметров системы, на которую работает генератор, изменяются магнитный момент и электрическая мощность, отдаваемая генератором, т.е. изменяются его характеристики М = Р = f(δ). Изобразим для такого примера зависимость Р = f(δ). Изменение характеристик электрической мощности Р = f(δ) с I на II, приводит к появлению небаланса мощности Δ Р. Под действием этого небаланса, т. е. расхождения механической и электрической мощностей, происходит относительное перемещение ротора генератора, величина Δ Р непостоянна, и зависит от положения ротора в пространстве, т. е. от значения угла δ.

Из курса теоретической механики известно, что при движении материальной точки Х под действием силы, зависящей от положения этой точки, работа определяется как приращение кинетической энергии на пройденном пути, т. е.:

Величина А на графике F = φ (χ) представляется площадью, пропорциональной кинетической энергии, запасённой движущимся телом при изменении скорости (площадь авв₁в₂а рис.). По аналогии для электрической системы можно записать:

Изменение режима генератора приводит к перемещению точки, определяющей режим системы, с характеристики I на характеристику II при δ = δ ₀. Возникающий небаланс Δ Р₀ между электрической и механической мощностями (моментами) приводит к появлению ускорения и относительному перемещению ротора, рис. 2, со скоростью Δ W, где .

При значении δ = δ ₀^II электрическая и механическая мощности оказываются равными. Однако, наличие кинетической энергии А_{уск .}, запасённой ротором в процессе его ускорения, пропорциональной площади авса, приводит к тому, что ротор движется далее, проходя точку С и увеличивая угол δ.

При движении от точки С к точке d'' ротор испытывает торможение под действием электрической мощности, которая при этом больше механической. Кинетическая энергия, запасённая при ускорении А_уск, ''расходуется'' (переходит в потенциальную) во время движения ротора от точки С к точке d''.

В точке d'' вся кинетическая энергия, полученная при ускорении оказывается израсходованной, и скорость Δ W равна нулю.

Однако движение не может прекратиться, т.к. потенциальная энергия достигла своего максимума, и на ротор действует избыточный электрический момент (мощность), пропорциональный Δ Ρ ₁.

Под действием этого момента ротор снова подходит к точке С, имея скорость W_с, и обладая кинетической энергией А_тор (полученной при торможении. на участке d''c). Величина этой энергии пропорциональна площади сd''d'с. В точке в скорость W и кинетическая энергия равны нулю, и процесс начинается сначала. Если площадь торможения больше площади ускорения А_тор> А_уск, то после нескольких колебаний система придёт в тонус.