Уравнения Парка - Горева.

Рис.19

Обобщённый вектор можно выразить в произвольной двуосной системе координат, в качестве которой удобнее выбирать декартовые ортогональные координаты X, Y; d, q и другие. Такое преобразование координат с точки зрения математических операций соответствует замене переменных.

Рис.20

Новые переменные, т.е. проекции на оси Х, Y будут (рис. 20):

(2)

Их связь с фазными переменными определится равенствами:

(3)

Решив это выражение относительно f_x и f_y, получим:

(4)

Если сумма фазных переменных не равна нулю, т.е. f_a + f_b + f_c ≠ 0, то её целесообразно выразить через новое переменное f_o:

(5)

Назовём f_o нулевой составляющей. Поскольку f_o во всех фазах одинакова, естественно, она не влияет ни на обобщённый вектор , ни на его составляющие f_x, f_y. Тогда систему уравнений (3) можно записать:

(6)

Переход от трёхосной к двухосной системе координат соответствует тому, что трёхфазная машина заменена эквивалентной двухфазной. Для исключения переменных коэффициентов в системах дифференциальных уравнений электрических машин выбирают систему координат d, q, жёстко связанную с ротором (рис.6). Поскольку фазные обмотки, расположенные в осях d, q, неподвижны относительно ротора, все индуктивности такой машины постоянны. Угол γ = ω t + γ _o является функцией времени и отражает вращение ротора с угловой скоростью ω, которая в общем случае может быть переменной.

Произведём преобразование дифференциальных уравнений (1) путём замены фазных переменных их составляющими в координатах d, q, 0.

(1)

В соответствии с выражением (6) выразим ток, напряжение и потокосцепление фазы А через новые переменные:

(7)

Подставив это выражение в (1) и произведя соответствующие преобразования, получим:

(8)

Система уравнений (8) названа уравнениями Парка-Горева для синхронной машины. В данной системе уравнений отсутствует уравнение движения ротора.

Потокосцепления обмоток в относительных единицах определяются выражениями:

	(9)