Свойства степенных рядов

1.Сумма S(x) степенного ряда является непрерывной функцией в интервале сходимости (-R; R).

2. Степенные ряды

имеющие радиусы сходимости соответственно R₁ и R_2, можно почленно складывать, вычитать и умножать. Радиус сходимости произведения, суммы и разности рядов не меньше, чем меньшее из чисел R₁ и R₂.

3. Степенной ряд внутри интервала сходимости можно почленно дифференцировать; при этом для ряда

при - R< x< R выполняется равенство

4.Степенной ряд можно почленно интегрировать на каждом отрезке, расположенный внутри интервала сходимости; при этом для ряда S(x) при -R< a< x< R выполняется равенство

52. Разложение в ряд Маклорена функции f(x) = cos x

На основании свойств степенного ряда получаем:

f(x)=cosx

cosx=