Формула Остроградского—Гаусса. Формула Стокса.

Формула Остроградского—Гаусса устанавливает связь между поверхностным интегралом по замкнутой ориентированной поверхности G и тройным интегралом по пространственной области = G, и обобщает формулу Грина на пространственный случай. Т: Пусть функции P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z) непрерывны вместе со своими частными производными первого порядка в ограниченной замкнутой области = G — гладкая ориентированная поверхность. Тогда справедлива формула

Формула Стокса

обход контура (границы поверхности S) согласован с выбором стороны поверхности S.

Скалярное поле. Поверхности и линии уровня

Скалярное поле задается функцией U = U(х; у; z).