Теор об изменении количества движения механич сист.

Изменение количества движения мех. сис. за некотрый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов внешних сил приложенных к системе за тотже промежуток времени.

K = ∑ m_кυ _к; K = ∑ m_кdr_к/dt = d/dt * ∑ m_кr_к = d/dt * mr_c = mdr_c/dt = mυ _c => K = mυ _c. Найдём призводную: dK/dt = d(mυ _c)/dt = mdυ _c/dt = ma_c

Но из теоремы о движении ценра масс мех. сис. ma_c = R^E = ∑ P_к^E; dK/dt = ∑ P_к^E. Проинтегрируем это выражение: ∫ _к1^к2 dK = ∫ _t1^t2∑ P_к^Edt;

k₂-k₁=∑ S_к^E – ч.т.д.

Из теоремы об изменении количества движения системы можно получить следую­щие важные следствия:

1) Пусть сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю:

Тогда из уравнения следует, что при этом . Таким образом, если сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то вектор количества движения системы будет постоянен по модулю и направлению.

2) Пусть внешние силы, действующие на систему, таковы, что сумма их проекций на какую-нибудь ось (например Оx) равна нулю:

Тогда из уравнения следует, что при этом . Таким образом, если сумма проекций всех действующих внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция количества движения системы на эту ось есть величина постоянная.

Эти результаты и выражают закон сохранения количества движения системы.
23.