Расчет несимметричных цепей методом симметричных составляющих

Расчет симметричных цепей методом симметричных составляющих

Для того, чтобы определить токи в симметричной цепи, к которой приложена несимметричная система напряжений (рис.4.31, а), прежде всего по приведенным выше формулам раскладывают на симметричные составляющие заданную систему напряжений. Далее рассматривают действие каждой из симметричных составляющих напряжения в отдельности. Для этого рассматривают в отдельности схемы прямой, обратной и нулевой последовательностей. Так как режим каждой из этих схем симметричный, то расчет достаточно произвести для одной фазы, например, фазы А. Сопротивление нулевого провода не оказывает влияния на симметричные системы токов прямой и обратной последовательностей, поэтому оно не показывается в схемах для этих токов (рис.4.41, б и рис.4.41, в). В схеме нулевой последовательности (рис.4.41, г) включается утроенное значение Z _N, поскольку по этому сопротивлению протекает тройной ток нулевой последовательности.

По закону Ома для схем рис.4.41 можно записать: I ₁= U ₁/ Z ₁; I ₂= U ₂/ Z ₂; I _o= U _o/(Z _o+3 Z _N).

Фактические токи определяем, суммируя симметричные составляющие: I _A= I ₁+ I ₂+ I _o; I _B= a ² I ₁+ a I ₂+ I _o; I _C= a I ₁+ a ² I ₂+ I _o; I _N=3 I _o.

Если нет нулевого провода, то используют только две схемы – прямой и обратной последовательностей.

Поскольку метод симметричных составляющих основан на принципе наложения, то его можно применять только к линейным цепям.

Расчет несимметричных цепей методом симметричных составляющих

В симметричных цепях разноименные симметричные составляющие не связаны друг с другом. Совсем иная ситуация в несимметричных цепях, в которых составляющие разных последовательностей оказываются увязанными. Это приводит к значительному усложнению расчета. Однако в нормальных условиях несимметричные режимы в высоковольтных трехфазных цепях с активной нагрузкой (трансформаторы, вращающиеся электрические машины и др.) встречаются относительно редко (дуговые электроплавильные печи, электротяговые двигатели и др.). Обычно несимметричные режимы имеют место в аварийных случаях, например, при КЗ одной или двух фаз на землю, КЗ без соединения с землей, обрыве фазы или двух фаз и т.д. В этих случаях имеет место несимметрия и тогда расчет производится методом симметричных составляющих.

Основы этого метода.

На основании принципа наложения заданный несимметричный режим работы цепи представляется как результат наложения трех симметричных режимов. В первом симметричном режиме все ЭДС, напряжения и токи содержат только составляющие прямой последовательности, а активные элементы представлены их сопротивлениями прямой последовательности. Во втором симметричном режиме все ЭДС, напряжения и токи содержат только составляющие обратной последовательности, а активные элементы представлены их сопротивлениями обратной последовательности. В третьем симметричном режиме все ЭДС, напряжения и токи содержат только составляющие нулевой последовательности, а активные элементы представлены их сопротивлениями нулевой последовательности. Для того, чтобы от исходного несимметричного режима перейти к трем симметричным режимам, поступают следующим образом: в том месте, где появилась несимметрия, в схему вводят систему трех несимметричных напряжений U _A, U _B, U _C, которая раскладывается на 3 симметричные системы, основные векторы которой U ₁, U ₂, U _o подлежат определению. Точно так же в месте аварии в схему вводят систему трех несимметричных токов, которая раскладывается на 3 симметричные системы, основные векторы которой I ₁, I ₂, I _o так же подлежат определению. Следовательно, появляется 6 неизвестных величин, для определения которых составляется система из 6 уравнений: по одному для каждого из симметричных режимов, а еще 3 – для того участка, где появилась несимметрия. Вид трех последних уравнений полностью зависит от вида аварии.

Приведем конкретный пример. В схеме рис.4.42 требуется определить токи и напряжения при однофазном замыкании на землю. Обозначим напряжения между линейными проводами и землей в том месте, где произошла авария через U _A, U _B, U _C, а токи через I _A, I _B, I _C.

Осуществим переход от заданной несимметричной схемы к трем симметричным расчетным схемам. Схема прямой последовательности состоит из генератора, трех сопротивлений Z _1г, соединенных в звезду, трех симметричных напряжений U ₁, a ² U ₁, a U ₁, трех симметричных I ₁, a ² I ₁, a I ₁ и трех сопротивлений Z _1д, соединенных в звезду. Так как эта схема симметрична, то её расчет можно произвести на одну фазу. Схема прямой последовательности на одну фазу приведена на рис.4.43, а. Упростим её (рис.4.43, б), не затрагивая аварийный участок (U ₁, I ₁), заменив две параллельные ветви одной эквивалентной с Е _э и Z _1э.

где

Для схемы рис.4.43, б имеем E _э= I ₁ Z _1э + U ₁.

Аналогично составим однофазную схему для обратной последовательности (рис.4.44, а). Так как генератор создает симметричную систему ЭДС только прямой последовательности, то в этой схеме источник обратной последовательности отсутствует. Генератор и АД с этой схеме представлены сопротивлениями Z _2г и Z _2д соответственно. Заменив параллельно включенные Z _2г и Z _2д эквивалентным, получим схему рис.4.44, б, где Z _2э= Z _2г Z _2д/(Z _2г+ Z _2д) и для которой I ₂ Z _2э + U ₂=0.

Составим схему для нулевой последовательности (рис.4.45). При составлении этой схемы следует учесть, что ЭДС нулевой последовательности отсутствуют, а по сопротивлению Z _зг протекает тройной ток нулевой последовательности. Кроме того нулевая точка АД не соединена с землей, поэтому через него не потекут токи нулевой последовательности и ветви с Z _oд в схеме не будет. Для этой схемы имеем I _о(Z _ог+3 Z _зг)+ U _о=0.

К этим трем уравнениям добавим еще три, характеризующие аварийный участок. Для нашего примера эти уравнения следующие: U _C=0; I _A=0; I _B=0. Правда их следует переписать через симметричные составляющие: a U ₁+ a ² U ₂+ U _о=0; I ₁+ I ₂+ I _о=0; a ² I ₁+ a I ₂+ I _о=0. Совметное решение этих 6 уравнений дает возможность определить U ₁, U ₂, U _о и I ₁, I ₂, I _о, с помощью которых могут быть определены токи и напряжения на любом участке схемы, например, ток КЗ на землю I _С= a I ₁+ a ² I ₂+ I _о.

Аналогично методом симметричных составляющих производится расчет в случае другой аварии и в любой другой схеме.

Несимметричный режим работы генератора

Причины несимметричной нагрузки генераторов:
1. Большое содержание в нагрузке генератора однофазных потребителей
(эл.тяга, эл.печи и т.д.), режим потребления которых приводит к несимметрии токов в фазах.
2.Схемная несимметрия, т.е. нарушение симметрии самой схемы пере-дачи энергии, например, при ремонте фазы группы, работа через неполнофазную группу трансформаторов, обрыв провода линии, обрыв фазы трансформатора, невключение фазы выключателя и др. Известны многочисленные примеры применения неполнофазных режимов в энергосистемах при аварийных выходах из строя трансформаторных фаз или отдельных проводов ЛЭП. Известен почти двухлетний опыт эксплуатации Куйбышевской электропередачи в неполнофазном режиме (передача энергии от ГЭС по пяти проводам из шести) при переводе ее с напряжения 400 кВ на 500 кВ, сопровождавшемся усилением изоляции линии и реконструкцией трансформаторов без прекращения работы передачи.

3. Несимметричные короткие замыкания.
Рассмотрим подробнее все эти случаи.
ПТЭ допускают длительную работу Г с неравенством токов в фазах при условии, что ни один из токов не превысит номинального тока статора, при этом несимметрия не должна превышать 12% для турбогенераторов, 20% для гидрогенераторов с косвенным воздушным охлаждением, 15% для Г/Г с непосредственным воздушным охлаждением, 10% для Г/Г с непосредственным охлаждением обмоток водой.
Несимметрию определяют как (IА - IB) *100/IA при условии, что IA =IC Iном, а IB < IA.
Почему же такие жесткие условия, если токи даже не превышают минальных значений.
При несимметричном режиме синхронизированные турбогенераторы в статоре возникают токи обратной последовательности, магнитное поле которых вращается относительно ротора с двойной частотой. Это поле индуктирует в замкнутых контурах ротора вихревые токи двойной частоты, вызывающие дополнительный нагрев элементов ротора, дополнительные потери, что и определяет допустимость несимметричного режима.
Вихревые токи индуктируются прежде всего в массивной бочке ротора Г, замыкаются через контактные поверхности между зубцами, клиньями, бандажными кольцами. Из-за выраженного поверхностного эффекта при двойной частоте глубина h проникновения в массив ротора магнитного поля и вихревых токов невелика, фактически эти токи протекают в тонком поверхностном слое бочки ротора h =O2r/wm, где r - удельное сопротивление материала, m - магнитная проницаемость, w -угловая частота вихревых токов.
Обычно h не превосходит 5-7 мм в зубцах и 10-15 мм в пазовых клиньях, что обусловливает значительное эквивалентное сопротивление ротора и большие добавочные потери и нагрев. Необходимо учитывать не только общий уровень добавочных потерь, но также и неравномерный характер их распределения на поверхности ротора. Вихревые токи замыкаются через контактные поверхности между зубцами, клиньями и бандажными кольцами. Эти контакты, расположенные вблизи торцевых поверхностей ротора, имеют повышенное сопротивление и вызывают появление местных значительных перегревов. Вот почему тепловое состояние торцевых зон ротора, где наблюдаются наибольшие температуры при несимметричной нагрузке статора, является основным критерием для определения допустимой не симметрии На рис.1 показано распределение температуры по длине ротора, и видно, что добавочный нагрев ротора с удалением от торцевой зоны быстро падает и на расстоянии 12-15 см уже невелик.
Главным источником тепла в торцевой зоне является роторная сталь, однако более низкая температура пазовых клиньев и их более высокая теплопроводность обусловливают направление теплового потока в сторону клиньев. Более низкая температура размягчения материала клиньев по сравнению со сталью приводит к тому, что именно они оказываются самым слабым звеном ротора, ограничивающим величину тока обратной последовательности, при котором нагрев будет безопасным.
В обмотку возбуждения (в том числе асинхронизированных турбогенераторов) вихревые токи из-за поверхностного эффекта проникают мало, дополнительный нагрев обмотки возбуждения происходит только за счет теплопередачи, и возникают дополнительные потери.

В табл.1 приводится распределение дополнительных потерь от токов обратной последовательности в турбогенераторах разных типов. Из таблицы видно, что в современных высокоиспользованных генераторах при тех же диаметрах ротора растут размеры проводников, и вихревые токи в большей степени проникают в обмотку возбуждения, относительные дополнительные потери растут.
Все вышеприведенные рассуждения относятся прежде всего к турбо-генераторам, роторы которых находятся в напряженном тепловом режиме, а их конструкция не способствует интенсивному отводу тепла добавочных потерь, вызванных несимметричным режимом статора.
У явнополюсных машин - гидрогенераторов, синхронных компенсаторов и синхронных двигателей условия охлаждения ротора значительно лучше, чем у турбогенераторов, и поэтому по тепловому режиму эти машины допускают большие несимметрии по сравнению с турбогенераторами. Допустимая несимметрия у гидрогенераторов ограничивается не тепловым режимом ротора, а повышенной вибрацией, возникающей при появления поля обратной последовательности, создающего момент двойной частоты
Таким образом, эксплуатационный персонал должен следить за симметрией нагрузки по фазам. Релейная защита, реагирующая на токи обратной последовательности, срабатывает при несимметричных режимах, действует на сигнал, и нагрузка генератора должна быть уменьшена или приняты меры для симметрирования схемы.
При длительной схемной несимметрии (режим отключения одной фазы, например, трансформаторной группы при ремонтах) несимметрия столь значительна, что за счет снижения нагрузки не удастся уменьшить ток обратной последовательности до длительно допустимого значения. В этом случае включают в схему специальный симметрирующий реактор (рис.2). Значение реактивного сопротивления реактора определяется по выражению для тока I2:

I2 = -I1(Xo -Xсим/3) / (Xo+X2+Xсим/3).

Как видно из этого выражения, полная компенсация тока обратной последовательности I2, достигается при значении сопротивления симметрирующего реактора Xсим =3Xo.

Кроме длительно допустимой несимметрии необходимо знать способ-ность генераторов выдерживать кратковременные тепловые перегрузки ротора при несимметричных к.з. (например, для выбора уставок релейной защиты). В этом случае критерий допустимости несимметричного режима приводится в интегральной форме.
Физическая сущность критерия заключается в предположении, что при адиабатном нагреве некоторого тела заданного объема повышение его температуры будет одинаковым при разных токах, и длительности процесса, изменяющихся так, что количество тепла, сообщаемое телу, каждый раз остается тем же самым.
На основании специальных экспериментов и длительного опыта эксплуатации для роторов ТГ с косвенным охлаждением установлен следующий критерий термической стойкости при кратковременной перегрузке токами обратной последовательности: I22•t=30 с. При установлении этого критерия исходили из предельного допустимого нагрева торцевой зоны ротора в 200°С и из условий отсутствия повреждения элементов торцевой зоны.
Для Г с непосредственным охлаждением типа ТВФ этот критерий составляет 15 с, для ТВВ и ТГВ - 8 с.
Как уже неоднократно отмечалось, для Г с непосредственным охлаждением допустимая длительность несимметричного режима должна быть меньше при таком же токе I2, т.к. линейные нагрузки в этих генераторах больше, использование активных материалов выше.
Приведенные критерии термической стойкости роторов турбогенераторов можно лишь ориентировочно считать достаточными. В эксплуатации имели место случаи повреждения роторов с непосредственным охлаждением при затянувшихся несимметричных режимах. Ужесточение критериев нежелательно из-за трудностей согласования защит, поэтому заводы-изготовители вносят улучшения в конструкцию генераторов для повышения их термической стойкости.
К таким конструктивным мерам относятся:
1) изготовление пазовых клиньев из легированной меди, имеющей значительно более высокую температуру размягчения, чем дюралевые клинья;
2) применение в торцевой зоне роторов демпферных систем;
3) посадка бандажных колец на бочку ротора без изолирующих прокладок.
За рубежом ведущие фирмы также применяют развитые демпферные системы различных конструкций для защиты торцевых зон от вихревых токов, серебрение посадочных поверхностей, торцевое прижатие бандажей и т.д.
Для иллюстрации опасности несимметричного режима для турбогенераторов приведем описание случаев, имевших место в процессе эксплуатации.
При переводе генератора ТВ2-100-2 с одной системы шин на другую произошла поломка траверсы масляного выключателя, в результате чего генератор находился в течение 17 мин в глубоком несимметричном режиме. Повреждение торцевой зоны было настолько значительным, что бандаж приварился к зубцам, и его сначала не удалось снять. Бандажные кольца пришлось вырезать. После снятия бандажа были выявлены характер и размеры повреждений. Большой зуб и малые зубцы, прилегающие к нему, были оплавлены на глубину до 16 мм, а глубина термического влияния (закаленная зона) распространилась на глубину до 30 мм.
При осмотре генератора ТВФ-200-2, проработавшего длительно в несимметричном режиме, были обнаружены наплывы расплавленного дюралюминия на крайних пакетах сердечника статора. После выемки ротора были обнаружено вытекание клиньев из пазов. Объем повреждений: со стороны турбины в торцевой зоне выплавлено 11 клиньев и оплавлено 6 зубцов, со стороны контактных колец - 13 клиньев и 7 зубцов; на торцевых поверхностях выплавлено 4 канавки глубиной до 2 мм с одной стороны и 7 канавок глубиной до 3, 5 мм - с другой. При этом термическое влияние проявилось на работоспособности колец и через некоторое время. Бандажные кольца были отремонтированы, а через 7 лет была выявлена трещина длиной 80 мм глубиной 20 мм.