Основні теоретичні відомості. Існують кінематичні та динамічні методи вимірювання великих швидкостей руху тіл

Існують кінематичні та динамічні методи вимірювання великих швидкостей руху тіл. При використанні кінематичних методів вимірюють відстань та проміжок часу, за який тіло проходить дану відстань.

Кінематичні методи вимагають великої точності вимірювання інтервалів часу руху та пройдених відстаней.

Динамічний метод вимірювання швидкості руху тіла, наприклад швидкості руху кулі, ґрунтується на використанні законів збереження моменту імпульсу та механічної енергії.

В даній лабораторній роботі для визначення швидкості руху кулі використовується крутильний балістичний маятник (рис. 4.1).

Після вистрілу куля влучає в заповнену пластиліном пластинку, розташовану на кінці балістичного маятника.

Непружне зіткнення кулі з пластинкою маятника спричинює відхилення маятника на кут . В замкненій механічній системі (куля + маятник) виконується закон збереження моменту імпульсу

(1)

де - момент імпульсу кулі, - момент імпульсу маятника

Момент імпульсу кулі

(2)

де – маса кулі; – швидкість кулі; – відстань від осі обертання до точки попадання кулі в пластинку.

При відхиленні (повороті) пластинки кінетична енергія маятника перетворюється в потенціальну енергію , тобто

, (3)

де – момент інерції маятника; – модуль кручення дротини на якій закріплений маятник.

З врахуванням (1); (2) та (3) отримаємо вираз

(4)

Після влучення кулі маятник здійснює гармонічні коливання з періодом

. (5)

Із рівнянь (4) і (5) отримаємо вираз для обчислення швидкості кулі

(6)

Період коливань визначається експериментально для кожного значення (для кожного пострілу).

Модуль кручення залежить від довжини, товщини та роду матеріалу дротини. Його потрібно визначити для даної установки експериментально. Для цього вимірюємо період коливань при відстані від осі обертання рухомих тягарців маятника

. (7)

Потім при відстані

, (8)

де – момент інерції маятника без тягарців; – момент інерції тягарця відносно осі, яка проходить через центр маси тягарця; та – добавки до значення моменту інерції рухомого тягарця згідно з теоремою Штейнера.

З рівнянь (7) і (8) отримаємо вираз для обчислення модуля кручення

(9)

З врахуванням виразів (9) і (6) маємо

. (10)

У виразі (10) є змінні, ми їх визначаємо при кожному пострілі, а величини - сталі. Тому вираз

(11)

і залежить лише від параметрів установки. Отже фактично стала установки, яку потрібно попередньо обчислити. Таким чином кінцева формула для визначення швидкості кулі має вигляд

(12)