Основні теоретичні відомості. Сукупність тіл, рух і положення яких взаємопов‘язані , називається системою тіл

Сукупність тіл, рух і положення яких взаємопов‘язані, називається системою тіл. Система тіл називається замкненою (ізольованою), якщо на її тіла не діють зовнішні сили.

Мірою механічного руху є імпульс , векторна величина, яка дорівнює добутку маси тіла на його швидкість

(3.1)

Імпульс системи тіл дорівнює векторній сумі імпульсів тіл, що утворюють дану систему

, (3.2)

де n - число тіл у системі.

Закон збереження імпульсу формулюється так: імпульс ізольованої системи тіл є величиною сталою, тобто

.

Звідси випливає, що внутрішні сили (сили взаємодії між тілами, що утворюють дану систему) не можуть змінити імпульс ізольованої системи. Він може змінитись тільки під дією зовнішніх сил.

Розглянемо закон збереження імпульсу в ізольованій системі, що складається з двох куль. Взаємодія тіл даної системи відбувається у момент їх зіткнення тобто під час удару. Ударом називається короткочасне зіткнення тіл, що призводить до різкої зміни їх швидкостей за дуже малий проміжок часу.

Абсолютно пружним ударом називається такий удар, за якого тіла, що взаємодіють, повністю відновлюють свою початкову форму. При цьому вся потенціальна енергіядеформації тіл перетворюється в кінетичну енергію цих тіл. Отже, під час абсолютно пружного удару виконуються закони збереження імпульсу і збереження механічної енергії

; (3.3)

, (3.4)

де і та /2 і /2 – відповідно імпульси та кінетичні енергії першої та другої куль до зіткнення, а і та /2 і /2 – відповідно імпульси та кінетичної енергії цих куль після зіткнення.

Абсолютно непружним ударом називається такий удар, за якого початкова форма тіл не відновлюється. В результаті такого удару тіла набувають залишкової деформації. Після абсолютно непружного удару тіла рухаються як одне ціле. Тому закон збереження імпульсу для цього удару можна записати у такому вигляді

. (3.5)

Під час удару частина механічної енергії тіл витрачається на виконання роботи з деформації тіл.

, (3.6)

що перетворюється у внутрішню енергію тіл.

Мірою пружності удару є коефіцієнт відновлення кінетичної енергії, що чисельно дорівнює відношенню сумарної кінетичної енергії тіл після зіткнення до сумарної енергії до зіткнення:

. (3.7)

У роботі досліджується центральний удар – удар, за якого вектори швидкості куль направлені вздовж прямої, яка проходить через їх центри мас. Значення швидкості вважатимемо додатними, якщо куля рухається зліва направо, і від‘ємними – за її руху справа на ліво.

У даній роботі ліва куля перед зіткненням перебуває у стані спокою, тобто . При дослідженні абсолютно пружного удару беруть дві сталеві кулі однакової маси (). За цих умов рівняння, що виражають закон збереження імпульсу (3.3) та енергії (3.4) для пружного удару, мають такий вигляд:

(3.8)

, (3.9)

а коефіцієнт відновлення механічної енергії визначатиметься формулою

. (3.10)

Для абсолютно непружного удару розглядають зіткнення сталевої і пластилінової куль. Коли , вираз закону збереження імпульсу матиме такий вигляд:

. (3.11)

Використовуємо вираз (3.6), визначимо роботу деформації тіла:

. (3.12)

Коефіцієнт відновлення

. (3.13)

Середню силу удару визначають за другим законом Ньютона:

, (3.14)

де – зміна імпульсу кулі під час удару; t – час тривалості зіткнення куль.

У випадку центрального удару – з формули (3.14)

. (3.15)

Для розрахунку імпульсу, механічної енергії та сили удару куль треба визначити швидкість правої кулі безпосередньо перед зіткненням і швидкості обох куль після зіткнення. У роботі зіткнення куль відбувається в положенні, що відповідає їх рівновазі (тобто коли кут відхилення підвісів від вертикалі дорівнює нулю). При цьому швидкість куль має максимальне значення.

Із закону збереження механічної енергії випливає, що під час абсолютно пружного удару потенціальна енергія кулі в момент її найбільшого відхилення дорівнює кінетичній енергії в момент проходження кулею положення рівноваги, тобто

, (3.16)

де – висота підйому кулі; – швидкість кулі безпосередньо перед зіткненням.

Рис. 3.1.

З рис. 3.1. видно, що

.

У цьому виразі – відстань від точки підвісу до центру кулі. Підставивши значення у вираз (3.16), після перетворень одержимо:

. (3.17)

У даній роботі найбільший кут відхилення куль не перевищує 15º ( рад).

Для таких малих кутів можна вважати, що (тут кут вимірюється в радіанах). Тоді з рівняння (3.17) швидкість кулі до зіткнення:

. (3.18)

Аналогічний вираз можна записати для обчислення швидкості кулі після зіткнення:

. (3.19)

Під час дослідження центрального удару сталевих куль потрібно врахувати, що маси куль та відстані від точки підвісу до центрів куль однакові. Тому експериментальна перевірка закону збереження імпульсу

зводиться до перевірки співвідношення

, (3.20)

або

,

де – початкове відхилення (до зіткнення) першої кулі; і – відхилення відповідно першої та другої куль після зіткнення; – сумарний кут відхилення обох куль, .

Коефіцієнт відновлення для сталевих куль визначатиметься за формулою

. (3.21)

3.2. Потрібне устаткування:

1.Установка для перевірки закону збереження імпульсу;

2. Сталеві кулі.