Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Магнитное поле машины

Электромеханическое преобразование энергии происходит в воздушном зазоре электрической машине - в пространстве, где сосредоточена энергия магнитного поля. Поэтому и изучение магнитного поля машины имеет важное значение для понимания процессов преобразования энергии в электрических машинах. Магнитное поле машины создается токам, протекающими в обмотках машины. На формирование поля оказывает определенное влияние окружающая среда.

Для развития теории электрических машин имели решающее значение работы М. Фарадея и его физические представления о магнитном поле. М. Фарадей представлял магнитное поле как пространство, заполненное магнитным потоком, который состоит из замкнутых силовых линий. При этом деформации, тяжения силовых линий создают пондеромоторные (электро-данамические) силы, которые непосредственно участвуют в электромеханическом преобразовании.

В основе уравнений электромеханического преобразования энергии лежат работы Д. Максвелла, который облек в математическую форму представления М. Фарадея.

По магнитной индукции и напряженности поля электрической машины можно определить параметры и другие показатели, интересующие исследователя. Однако расчет поля машины может быть проведен только приближенно. Определение параметров и характеристик электрических машин требует большого времени ЭВМ, и в настоящее время используются в основном частичные программы для расчета отдельных показателей машины.

На рис. 1.36 представлено распределение магнитных потоков в четырехполюсном асинхронном двигателе при нагрузке. Силовые линии поля деформируются и распределяются в участках магнитной системы неравномерно. Картина поля на одном полюсном делении явнополюсной синхронной машины представлена на рис. 1.37.

Картина поля в машине зависит от нагрузки, приложенного напряжения, режима работы и геометрии магнитной системы. Форма поля непрерывно изменяется, отражая все события, происходящие в машине.

Расчет магнитного поля состоит из определения плотности магнитного потока, т.е. магнитной индукции — вектора, направление которого в каждой точке поля совпадает с направлением силовых линий поля (рис. 1.36, 1-37).

Из уравнений Максвелла для магнитного поля вектор напряженности равен

rot (1.15)

Считая, что плотность тока J равномерно распределена по сечению проводника S, имеем

J=I/S.

Связь между индукцией и напряженностью поля определяется зависимостью

(1.17)

где ma — абсолютная магнитная проницаемость среды.

Так как силовые линии магнитного поля замкнуты, то

div = 0, (1.18)

Рис. 1.37. Магнигнитное поле явнополюсной jyyjqсинхронной машины

что свидетельствует о том, что силовые линии магнитного поля не имеют «стоков» и «истоков».

Уравнения (1.15)—(1.18) позволяют аналитически найти магнитное поле лишь для ограниченного круга задач с простейшими граничными условиями.

Магнитные поля в электрических машинах значительно сложнее поля, представленного на рис. 1.38. Обычно в машинах поле концентрируется в воздушном зазоре и в его создании участвуют несколько контуров с токами. Обмотки, как правило, располагаются в пазах, а магнитный поток замыкается как по стали, так и по воздуху, вокруг лобовых частей обмоток.

Для реальных областей электрических машин со сложными формами магнитных сердечников и контуров с токами при расчете поля приходится идти на ряд допущений, связанных с формой поверхностей, с распределением токов, со свойствами сред и законами движения.

Для безвихревого (rot = 0) характера поля удобно ввести понятие скалярного магнитного потенциала jm. При этом

=-gradjm.(1.19)

Риc. 1.38.Магнитное

 

поле

витка с током


 

Для магнитного потенциала справедливо уравнение Лапласа

(1-20)
В безвихревом магнитном поле в электрических машинах

большая часть

граничных условий является условиями Дирихле, что облегчает

решение при использовании приближенных методов. Результатом расчета поля

являются составляющие напряженности поля по трем осям

Hx = ; Hy = ; Hz = (1.21)

по которым с использованием равенства В = mаН находят составляющие вектора

индукции, потоки и потокосцепления. Единица магнитного потенциала —

ампер, и магнитный потенциал соответствует МДС. Функция потока в

потенциальном поле соответствует магнитному потоку.

При расчете вихревых электромагнитных полей используется понятие

векторного магнитного потенциала :

= rot . (1.22)

2)

Совместное решение (1.14)—(1.17) приводит к уравнению Пуассона

. (1.23) (1.2

Циркуляция векторного потенциала по контуру оказывается равной магнитному

потоку через поверхность, опирающуюся на этот контур. Уравнение (1.22)

разбивается в трехмерной задаче на три отдельных уравнения, записанных в

проекциях на координатные оси. В электрических машинах обычно

рассматривается двухмерная плоская картина поля с одной, например,

составляющей тока Iz по оси z

(1.24)

В этом случае векторный магнитный потенциал приобретает смысл магнитного

потока на единицу длины в направлении z. Составляющие вектора индукции

по осям х и у равны

Bx= ; By= ;

 

Для нахождения магнитного поля используются методы подобия,
физического и математического моделирования [4]. Значительную роль в
решении полевых задач играют конформные преобразования областей
решения, при которых сложные граничные условия существенно упрощаются. Решение уравнения Лапласа находится

для относительно простых зон и далее переносится в исходную область. Методы конформного преобразования развиты в основном для безвихревых полей. Ряд задач для вихревого поля решается методами интегральных уравнений.

В последние десятилетия быстро развивались приближенные численные приемы расчета поля, основанные на методах конечных разностей и конечных элементов. Быстродействующие ЭВМ дают возможность получить решение при расчете поля машины с затратой сравнительно большого машинного времени. Недостатками этих методов являются невозможность получить общее выражение для решения и необходимость повторять решения при изменении любых факторов, влияющих на поле. Но все возрастающие возможности вычислительной техники компенсируют это неудобство.

Важное уравнение Максвелла связывает вектор электрической напряженности с магнитной индукцией:

rot =- (1.26)

В интегральном виде оно позволяет перейти к выражению для ЭДС контура

E = (1.27)

.

Векторы магнитной индукции и напряженности дают исчерпывающую информацию о магнитном поле и, следовательно, обо всех интегральных величинах (токах, ЭДС, напряжениях, силах и моментах) на выводах машины. Наиболее существенным параметром является индуктивность L, вычисляемая как отношение мгновенных значений потокосцепления Y, созданного током i, к самому току:

 

L=Y/I, (1.28)

 

Если ток и потокосцепление принадлежат одной и той же обмотке или проводнику, индуктивность называется самоиндуктивностью, если разным — взаимной индуктивностью. Для поля, описываемого уравнением Лапласа, в целях нахождения потокосцепления приходится переходить к выражению магнитной индукции и далее интегрировать для проводника сечением S магнитные потоки в пределах сечения. В терминах векторного магнитного потенциала потокосцепление определится относительно значення А0, принимаемого за начало отсчета текущих значений векторного потенциала Ai, имеющих место в сечении S:

Y= (1.29)

Практически определение потокосцепления сводится к простейшим арифметическим операциям, если проводник разделяется на конечное число элементарных площадок, для каждой из которых при расчете поля установлено значение векторного магнитного потенциала Ai.

Потокосцепление проводника или обмотки с числом витков w в том случае, когда поток Ф для всех точек поперечного сечения проводника обмотки является постоянным, может быть выражено как Y=w Ф, и тогда индуктивность


,

L =Y/i =w Ф/I (1.30)


Введем понятие магнитной проводимости :

=Ф/F,

(1.31)

 

где F— МДС проводника (обмотки).

Индуктивность теперь оказывается величиной, не зависящей от значений тока и потока, и определяется только значением магнитной проводимости

 

L =wF /i==wwi /i=w2


(1.32)

 


,

В случаях, когда имеются воздушные промежутки,

L =w2 =w2m0l (1.33)

где l= /m0 — коэффициент магнитной проводимости для потоков, созданных МДС F.

Результирующее поле машины принято делить на магнитное поле взаимной индукции и поле рассеяния. Для представленного на рис. 1.39 варианта двух обмоток силовые линии поля взаимной индукции сцеплены с обеими обмотками Ф12, а силовые линии поля рассеяния сцеплены только с одной обмоткой (Фs1 — поле рассеяния первичной обмотки w1, Фs2 — поле рассеяния вторичной обмотки w2).

При конструировании электрических машин стремятся к тому, чтобы большая часть потока была сцеплена с обеими обмотками, расположенными на статоре и роторе, а потоки рассеяния составляли несколько процентов потока взаимной индукции. Хотя процессы электромеханического преобразования энергии определяются результирующим полем, основное значение имеет поле взаимной индукции или главное поле машины.

При расчете поля взаимной индукции часто используется допущение о плоскопараллельности (двухмерности) поля, когда не учитывается изменение формы поля в направлении оси z, а также широко применяется принцип наложения.

Связь между индукцией В и токами, создающими поле, определяется законом полного тока. Поэтому интеграл вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равен полному току, проходящему сквозь этот контур:

(1.26)

где Нl, Вl проекции векторов напряженности поля и индукции на направление обхода контура dl. Когда контур интегрирования совпадает с направлением силовых линий поля, Нl и Вl равняются напряженности и индукции в данной точке (соответственно Н и В).

Интеграл по замкнутому контуру в (1.26) вычисляют по участкам, на которые разбивают контур интегрирования. Линейный интеграл какого-

либо участка называется МДС этого участка.

Расчет магнитной цепи проводят при холостом ходе, когда ток в обмотке якоря близок или равен нулю.

Магнитную цепь явнополюсной (рис. 1.40, а) и неявнополюсной (рис. 1.40, 6) машин разбивают на пять участков:

SF = Fd+Fz+Fm+Fa+Fc (1.27)


Рнс. 1.40.Магнитная система явно- (а) и неявнополюсной (6) машины

где Fd— МДС воздушного зазора (участки 3-4, 9-10); Fz МДС зубцов (учатски 2-3, 8-9, 10-11); Fm МДС полюса (участок 4-5); Fa МДС ярма ротора (участки 1-2, 7-8); Fc МДС ярма статора (участки 5-6, 11-12).

При расчете МДС участков явно- и неявнополюсных машин с обмоткой возбуждения на статоре иле роторе имеются особенности в расчетах, которые рассматриваются в соответствующих разделах курса.

МДС зазора Fdрасчитывается как

Fd =kd Нd d, (1.28)

где Нd — напряженность воздушного зазора, Нd = (Вd/m0); d— длина воздушного зазора; kd — коэффициент воздушного зазора, учитывающий увеличение длины силовой линии поля в воздушном зазоре за счет пазов,

kd =1, 1-1, 5.

Магнитодвижущая сила зубцов

Fz z lz, (1.29)

где Нz — средняя напряженность магнитного поля в зубце; lz — высота зубца.

Средняя напряженность вычисляется по значениям индукции в трех сечениях зубца. Если индукция в зубце не изменяется, то Нz определяется для всей длины зубца.

Магнитодвижущая сила полюса рассчитывается по формуле

Fm m1m, (1.30)

здесь Нm — напряженность в полюсе; 1m — длина полюса. Магнитодвижущая сила ярма ротора

Fa = Нa1a, (1.31)

где Нa — напряженность в ярме ротора; 1a — длина силовой линии в ярме ротора машины.

Магнитодвижущая сила ярма статора

FС = НС1С, (1.32)

где Hс — напряженность в ярме статора; lс — длина силовой линии в ярме статора.

В неявнополюсных сердечниках МДС ярм статора и ротора рассчи-тывается с учетом коэффициента влияния на МДС неравномерности распределения индукции в ярмах статора и ротора машины

Fa =x Нa1a, (1-33)

При расчете магнитной цепи машины задаются индукцией в воздушном зазоре Вd, а затем, определив поток, рассчитывают индукцию на остальных участках при известной геометрии машины. Вычислив значения индукции в отдельных участках, по таблицам для соответствующего сорта стали определяют напряженность поля для каждого участка.

Просуммировав МДС участков находят полный ток (1.27):

SF =Iw= Fв(1.34)

где Fв МДС обмотки возбуждения.

в, ном
Рис. 1.41.Магнитная характеристика машины

Расчет МДС проводят для нескольких значений Вd, а затем строят характеристику намагничивания машины или магнитную характеристику машины Фd = f(Fв) (рис. 1.41). Начальная часть характеристики соответствует ненасыщенному состоянию и определяется

зависимостью Фd = f(Fв), так как МДС участков магнитопроводов малы. Рабочая точка, соответствующая номинальному значению потока в зазоре Fdном выбирается на колене магнитной характеристики.

Обычно SFрассчитывают на пару полюсов. При этом в контур,

где замыкается поток, входят два воздушных зазора, две длины зубцов, полюсов и полные длины силовых линий в ярмах статора и ротора (см. рис. 1.40). После расчета магнитной системы можно определить МДС сосредоточенной обмотки возбуждения на один полюс

Iвwв=Fв/2 (1-35)

где Iв - ток возбуждения; wв — число витков обмотки возбуждения.

В многополюсных машинах картина поля повторяется под каждой парой полюсов, поэтому расчет магнитной системы проводят на пару полюсов.

Магнитодвижущую силу машины можно представить в следующем
виде: SF =Fd+Fст (1.36)

(1.37)

где Fст МДС стальных участков. Отношение

kи = (Fd+Fст)/ Fd


 


определяет коэффициент насыщения машины, который зависит от воздушного зазора и насыщения стальных участков магнитной цепи kи=1, 1-1, 6. В синхронных машинах и машинах постоянного тока kи = 1, 1-1, 3, а в асинхронных kи = 1, 2-1, 6. Выбор индукций в зазоре и зубцах определяет энергетические и массогабаритные характеристики машины.

Даже в насыщенных электрических машинах энергия магнитного поля, определяемая произведением ВН/2, в основном сосредоточена в воздушном зазоре. Если принять магнитную проницаемость стали mст = ∞, то при этом Fст равна нулю и индукция в зазоре пропорциональна Iw:

(1.38)

Bd = kIw

где d' = kdd. '

Рис. 1.42.Магнитное поле неявнополюсной машины

В ненасыщенной машине форма поля в зазоре при холостом ходе определяется распределениемМДС обмотки, в которой протекает ток намагничивания, и магнитным сопротивлением воздушного зазора (рис. 1.42). Это имеет место в неявнополюсной машине с равномерным зазором и гладкими статором и ротором, когда пазы на статоре и роторе отсутствуют.

Синусоидальное распределение индукции в зазоре ненасыщенной неявнополюсной машины можно получить при синусоидальном распределении МДС, что теоретически обеспечивается синусными обмотками, в которых витки распределяются по закону синуса.

В явнополюсных ненасыщенных машинах с обмотками возбуждения в виде сосредоточенных катушек форма поля в зазоре определяется магнитным сопротивлением воздушного зазора. Чтобы приблизигь форму поля в зазоре к синусоиде, надо профилировать зазор следующим образом (рис. 1.43):

d х@ (1-39);.

При этом зазор под краем полюсного наконечника получается равным (1, 5-1, 6)d

Рис. 1.43.Профиль воздушного зазора явнополюсной машины

Хотя в явнополюсной машине, имеющей неравномерный воздушный зазор, выполненный по (1.39), поле в зазоре имеет трапецеидальную

форму, высшие гармоники имеют небольшие амплитуды.

 

На рис. 1.44 В1max —амплитуда 1-й гармоники,

 


 


Рис. 1.44. Магнитное поле явнополюсной машины


Рнс. 1.45. Поле машины при наличии пазов на статоре


Bdср - среднее значение индукции в воздушном зазоре. При расчетах электрических машин Bdср входит в формулы для определения ЭДС.

Зубцы на статоре изменяют магнитное сопротивление воздушного

зазора и вносят искажения в форму поля в воздушном зазоре (рис. 1.45).

Наличие пазов на роторе и статоре еще более усложняет картину поля.

Однако амплитуда 1-й гармоники при этом изменяется мало.

При нагрузке поле взаимной индукции определяется токами, протекающими в обмотках статора и ротора. При этом происходит искажение формы поля в воздушном зазоре и поток в зазоре Фd уменьшается по сравнению с потоком при холостом ходе.
Влияние тока нагрузки на характеристики
машины называют реакцией якоря. Реакция
якоря в различных типах машин проявляется
по-разному и изучается в соответствующих
разделах курса.

Поле рассеяния машины делят на три части: на поле пазового рассеяния, поле рассеяния лобовых частей и поле дифференциального рассеяния.

Поле пазового рассеяния делится на поле рассеяния в пазу и поле рассеяния по головкам зубцов.

Рассеяние лобовых частей обмоток зависит от выполнения лобовых частей, числа полюсов и вида обмотки. Обычно лобовое рассеяние меньше пазового.

В воздушном зазоре электрической машины наряду с основной гармоникой поля существуют поля высших гармоник. При расчете электрических машин рабочим потоком считают поток 1-ой гармоники, а потоки высших гармоник относят к потокам рассеяния воздушного зазора


 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Задачи для самостоятельного решения. 1. Между полюсами электромагнита создается однородное магнитное поле с индукцией 7,9·10-2 Тл | Введение. Часть 1 Организация работы логопеда на школьном логопункте




© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.