Механические характеристики

При построении приведенной диаграммы рассчитываются величины, имеющие условный характер, усилия в каждой из точек делят на величину на-

чальной площади поперечного сечения, хотя в каждый момент идет деформация и площадь образца уменьшается. Приведенная диаграмма растяжения не зависит от абсолютных размеров образца Основные характеристики прочности: - предел пропорциональности ;

- предел упругости ;
- предел текучести ;
- предел прочности, или временное сопротивление разрыву, , где - начальная площадь сечения.

Особенности поведения материалов при испытания на сжатиие:
1. Пластичные материалы практически одинаково работают при растяжении и сжатии. Механические характеристики при растяжении и сжатии одинаковы.
2. Хрупкие материалы обычно обладают большей прочностью при сжатии, чем при растяжении: σ _вр < σ _вс.

Если допускаемое напряжение при растяжении и сжатии различно, их обозначают [σ _р] (растяжение), [σ _с] (сжатие).

50. Начертить диаграмму растяжения и описать ее основные точки.

Диаграмма растяжения характеризует поведение конкретного образца, но отнюдь не обобщенные свойства материала. Для получения характеристик материала строится условная диаграмма напряжений, на которой откладываются относительные величины – напряжения σ =F/A₀ и относительные деформации ε =Δ l/l₀, где А₀, l₀ – начальные параметры образца.

Особые точки диаграм­мы растяжения обозначены точками 1, 2, 3, 4, 5: 1. точка 1 соответству-ет пределу пропорциональности: после нее прямая линия (прямая пропорциональность) заканчивается и переходит в кривую; участок 01 - удлинение Δ l растет пропорционально нагрузке; подтвер­ждается закон Гука;

Рис.

2. точка 2 соответствует пределу упругости материала: материал теряет упругие свойства — способность вернуться к исходным размерам;

3. точка 3 является концом участка, на котором образец силь­но деформируется без увеличения нагрузки. Это явление называют текучестью; текучесть - удлинение при постоянной нагрузке;

4. точка 4 соответствует максимальной нагрузке, в этот момент на образце образуется «шейка» — резкое уменьшение площади поперечного сечения. Напряжение в этой точке называют временным противлением разрыву, или условным пределом прочности. Зона 3-4 называется зоной упрочнения.

51. Определить понятие «допускаемое напряжение» и объяснить как выбрать коэффициент запаса прочности

Допускаемое напряжение - это отношение некоторого предельного напряжения для данного материала к коэффициенту запаса!

[ S ] - допускаемый коэффициент запаса прочности

Выбордопускаемого коэффициента запаса прочности является очень ответственной задачей, так как завышение [ s ] ведет к чрезмерному увеличению массы и габаритов конструкции, увеличивает ее стоимость, а занижение [ s ] делает конструкцию недостаточно надежной.

Выбор величины коэффициента запаса прочности зависит от состояния материала (хруп- кое или пластичное), характера приложения нагрузки (статическая, динамическая, повторно- переменная) и некоторых общих факторов. К этим факторам относятся;
1)неоднородность материала, а, следовательно, различие его механических характеристик в малых образцах и деталях.
2) неточность задания величин внешних нагрузок.
3)приближенность расчетных схем и некоторая приближенность расчетных схем.
Для пластичных материалов в случае статической нагрузки опасным напряжением, следует считать предел текучести, т. е. σ 0=σ Т., а n=nТ.. Тогда
[σ ]=σ 0/n=σ Т./nT.
Для хрупких материалов при статической нагрузке опасным напряжением является временное сопротивление и тогда
[σ ]=σ 0/n=σ В../nВ.
Принимают, что запас прочности nВ.=2, 5 до 3, 0

52. Сформулировать закон Гука при растяжении и сжатии, записать формулу и дать определение коэффициенту пропорциональности Е, привести примеры коэффициента для различных материалов

Закон Гука для одностороннего растяжения (сжатия) формулируют так: сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению этого тела.

f=-kx,

где f - сила упругости; х - удлинение (деформация) тела; k - коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров и материала тела, называемый жесткостью. Единица жесткости в СИ - ньютон на метр (Н/м).

Коэффициент пропорциональности Е в законе Гука называется модулем продольной упругости (модулем Юнга).

Е _сталь= 2*10⁵ МПа

Е_дерево= 0, 1*10⁵МПа

Е_{стеклопластик}= 0, 3*10⁵МПа

Е _капрон= 0, 01*10⁵МПа

Е _резина= 0, 00008*10⁵Мпа

53. Объяснить, как строятся эпюры продольных сил и нормальных напряжений при растяжении прямого бруса

Ступенчатый брус нагружен вдоль оси двумя силами. Брус защемлен с левой стороны. Пренебрегая весом бруса, построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

Решение

1. Определяем участки нагружения, их два.

2. Определяем продольную силу в сечениях 1 и 2.

3. Строим эпюру.

4. Рассчитываем величины нормальных напряжений и строим
эпюру нормальных напряжений в собственном произвольном мас­штабе.

1. Определяем продольные силы.

Сечение 1. – N₁ + F₁ = 0; N₁ = F₁ = 100 кН.
Сечение 2. - 80 - N₂ + 100 = 0; N₂ = 100 - 80 = 20 кН.
В обоих сечениях продольные силы положительны.
2. Определяем нормальные напряжения .
Сопоставляя участки нагружения с границами изменения пло­щади, видим, что образуется 4 участка напряжений. Нормальные напряжения в сечениях по участкам:
; ;
; .
Откладываем значения напряжений вверх от оси, т. к. значения иx положительные (растяжение). Масштаб эпюр продольной силы инормальных напряжений выбирается отдельно в зависимости от порядка цифр и имеющегося на листе места.

54. Как производится расчёт на прочность при растяжении и сжатии

Закон Гука при растяжении и сжатии. нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению σ = Е⋅ ε; ; .

Расчёт на прочность при растяжении и сжатии, три метода расчёта:

1)Метод расчёта по допускаемым напряжениям σ _max= .

2)Метод разрушающих нагрузок F_max ≤ [F]=

3)Метод придельных расстояний σ _{рас= .}

Три задачи расчёта на прочность:

1)Проектный расчет A= .

2)Проверочный расчет σ ₌ .

3)Определение допустимой нагрузки [N]=A*[σ ].

55. Эпюры внутренних силовых факторов

Эпюры внутренних силовых факторов - графики (диаграммы), показывающие изменение данного внутреннего усилия при переходе от сечения к сечению.

Порядок выполнения эпюр Q и M:

1)Определяем опорные реакции из уравнения равновесия.

2)Разделяем балку на отдельные участки в приделах которых знак изменяется Q и M имеет постоянное значение.Первый участок выбираем либо с левой либо с правой стороны балки, но так что бы на отсечённую часть балки действовало как можно меньше внешних нагрузок.

3)Составляем выражения поперечных сил Q(Z)и изгибающих моментов M(Z) для каждого участка балки.

4)Вычисляем ординаты эпюр для ряда сечений (характерные точки)по полученным выражениям Q(Z)и M(Z).

5)Строим эпюры по полученным значениям.

6)Определяем сечения, в которых действуют экстремальные изгибающие моменты (M_max и M_min) и вычисляем их значения.

56. Перечислить основные правила построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

- ось, на которой строиться эпюра, выбирают параллельно оси балки;

- ординаты эпюры откладывают в произвольном масштабе от оси эпюр по перпендикуляру (положительные – вверх, отрицательные - вниз);

- соединяем концы отложенных ординат;

- эпюра штрихуется только вертикальными тонкими линиями;

- в характерных точках эпюры проставляются числа, показывающие значения этих ординат;

- в поле эпюры ставят знак (плюс – «+» или – минус «-»).

57. Перечислить правила контроля правильности построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

1) в сечении, в котором к балке приложена сосредоточенная сила, перпендикулярна к оси, или момент, соответствующий внутренний фактор меняется скачком на величину, равную этой нагрузке;

2)на участках балки, на которых действует равномерно распределённая нагрузка, поперечная сила меняется по линейному закону, а изгибающий момент – по закону квадратной параболы. Если интенсивность распределённой нагрузки меняется по линейному закону, то поперечная сила будет изменяться по закону квадратной параболы, а изгибающий момент – по кубической параболе;

3) на участках балки, на которых отсутствует распределённая нагрузка и к нему не приложены сосредоточенные силы, поперечная сила имеет постоянное значение, изгибающий момент меняется по линейному закону;

4) при положительной поперечной силе изгибающий момент возрастает, а при отрицательной – убывает;

5) при чистом изгибе (Qу=0) изгибающий момент имеет постоянное значение;

6) изгибающий момент достигает экстремальных значений (мак.или мин.) в сечении, в котором поперечная сила равна нулю;

7) в сечении, в котором к брусу приложенная сосредоточенная сила, на эпюре изгибающих моментов наблюдается перегиб.

58. Описать порядок построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для балки пролётом l, нагруженной сосредоточенной силой F

Рассмотрим пример построения эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов Mx.

1. Изображаем расчетную схему.

2. Определяем реакции опор. Первоначально выбираем произвольное направление реакций.

3. Строим эпюры Q и Mx.

4. Проверка построения.

59. Описать порядок построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для балки, нагруженной парой сил с моментом М

Определяем опорные реакции У_А , Х_А и У_В . Х_А = 0, т.к. проекция пары сил на ось обращается в нуль. Реакции У_А и У_В образуют пару с плечом l, уравновешивающую момент М; они определяются из уравнений статики:

∑ М_А = - У_Вl + M = 0; У_В = .

∑ М_B = - У_Al + M = 0; У_A = .

Проверка: ∑ У = - У_А + У_В = - +

Разбиваем балку на 2 участка.

Участок 1 (0 ≤ z₁ ≤ a) Q _Y1 = - У_А = - . М _Х1 = - У_А z₁ = - z₁.

При z₁ = 0 М _Х1 = 0;

При z₁ = а М _Х1 = - М .

Участок 2 (0 ≤ z₂ ≤ b) Q _Y2 = - У_B = - . М _Х2 = - У_B z₂

При z₂ = 0 М _Х2 = 0;

При z₂ = b М _Х2 = - М .

По полученным значениям строим эпюры Q _Y и М _Х

60. Описать порядок построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для балки, нагруженной равномерно распределённой нагрузкой интенсивности q

Определяем реакции опор.

Х _А = 0. Реакции У _А и У_В по симметрии равны между собой, и каждая из них равна половине всей лежащей на балке нагрузки: У _А = У _В =

Возьмём сечение на расстоянии z от левой опоры и рассмотрим левую часть балки, на которую действуют реактивная сила У_А и равномерно распределяется по длине q нагрузка интенсивности.

Выражение поперечной силы Q_У в сечении z получим, составив уравнения проекций сил, расположенных слева от сечения, на ось у Q_У1 = У_А – qz = q - qz

Полученное выражение представляет собой уравнение прямой, следовательно, поперечная сила Q_У, меняется с изменением абсциссы z по закону прямой линии. Эту прямую можно построить по точкам. Используем 2 предельных значения переменной z:

при z = 0 Q _У = q

при z = l Q _У = - q

Значения поперечной силы в сечениях, равных предель­ным значениям z, равны опорным реакциях У _Aи Yg. Со­единив концы отложенных в удобном масштабе ординат, получим эпюру Qy.

Для определения величины изгибающего момента в рассматриваемом сечении составим выражения моментов тех же сил, приложенных к левой части балки, относи­тельно центра тяжести сечения:

M_Z = У_А z - qz = q z - q = q (l - z)

Из полученного уравнения изгибающего момента следует, что величина М зависит от квадрата абсциссы z, поэтому очертание эпюры изгибающих моментов будет представлять собой квадратную параболу. Для построения ее опре­делим величины изгибающих моментов в нескольких сече­ниях:

при z = О М_х = 0;

при z = /4 М_х = q ( - ) = ql ²;

при z = М_х = q ( - ) = q ;

при z = М_х = q ( - ) = q ²;

при z = М_х = q ( – 0.

Наибольший изгибающий момент будет в сечении, соответствующем абсциссе z_m, которая определяется, если приравнять нулю первую производную от М_х по z:

= - qz_m = 0, откуда z_m=

Тогда величина наибольшего изгибающего момента М = (), или М .

61.Описать порядок построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для консольной балки, нагруженной сосредоточённой силой F

Горизонтальная составляющая опорной реакции

Для балок закреплённых одним концом, реакции опоры можно не определять. Рассмотрев произвольное сечение на I участке (), видим, что справа нет никаких сил, следовательно, ; при любом значении в указанном интервале. Для произвольного сечения на II участке (); получаем: и велечина поперечной силы будет постоянной по длине участка II - Строем эпюры

62. Характеризовать рамные конструкции и перечислить порядок расчёта статически определимых плоских рам

Рама - геометрически неизменяемая стержневая система с жёстким соединением узла.

Применение рам: каркасы зданий; элем сооружений: эстакад, мостов, фундаментов.

Рама состоит из стоек, ригелей.

Пролёт - расстояние между опорами стоек.

Виды сложных рам: одноэтажные и многоэтажные.

Порядок расчёта статически определимых плоских рам:

1)Выполнение кинематического анализа(определяем степень свободы и изменяемость). W=3Д-2Ш-С.

2) Определяем опорные реакции. Проверка.

3)Определяем внутренние силовые факторы M, Q, N по характерным сечениям.

4)Построение эпюр.

5) Проверка методом вырезания узлов.