Интегрирующие цепи. Фильтр нижних частот.

а) б)

Рис.6

Простейшие интегрирующие цепи представлены на рис.6. Коэффициент передачи схемы на рис.6, а, определяются:

(2.13.)

Обозначив (2.14.)

получим (2.15.)

Частота снова соответствует равенству активного и реактивного сопротивлений цепи. Для цепи рис.6, б, легко получить

(2.16.)

Из (2.15.) получаем следующие выражения для АЧХ и ФЧХ интегрирующих цепей, вывод которых нетрудно проделать самостоятельно:

(2.17.)

(2.18.)

Графики АЧХ и ФЧХ интегрирующих цепей представлены на рис.7.

Интегрирующие свойства цепи на рис.6, а проявляются при условии . В этом случае

, или , где и - напряжения на резисторе и емкости. Ток в цепи

(2.19)

а выходное напряжение находится из следующего соотношения:

,

Подставляя сюда (2.19), получаем:

(2.20)

Для цепи на рис.6, б, при том же условии , получаем

поэтому

откуда

Выходное напряжение

(2.21)

Из графика АЧХ (рис.7) следует, что коэффициент передачи цепей, предоставленных на рис.6, уменьшается по модулю в раз на частоте и для всех частот, больших этой граничной частоты, монотонно уменьшается. Таким образом, эти цепи могут выполнять функцию фильтра нижних частот с граничной частотой равной , определяемой формулами (2.14) и (2.16).

3.ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ. (выполняется при домашней подготовке)

1. Рассчитать значения сопротивлений резисторов делителя напряжения R₁ и R₂ (рис.1а) считая R₁= 10R₂, при которых изменение сопротивления нагрузки R_Н от бесконечности до 3, 3 кОм вызовет изменение выходного напряжения не более, чем на 5%. Вычислить долю мощности источника, которая при этом рассеивается на делителе, и долю, поступающую в нагрузку.

2. Для генератора тока (рис.2) рассчитайте величину сопротивления R_1, при котором изменение нагрузки от нуля до 3, 3 кОм вызовет изменение тока нагрузки не более 5%. Определите величину ЭДС источника питания, при которой начальное значение тока в цепи () I₀ = 0, 4 mA. Рассчитайте какая часть мощности источника питания рассеивается на токозадающем резисторе, а какая поступает в нагрузку.

3. Вычислить граничную частоту для цепей рис.3, а и рис.6, а при указанных на рисунках значениях R и С. Рассчитать модуль коэффициента передачи при значениях частоты для обеих схем. По результатам расчета сделать вывод о типе фильтра.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

3.1. Соберите схему резистивного делителя напряжения (рис.1, а), подключив вольтметры для измерения U_ВХ и U _ВЫХ. Подайте U_ВХ=10В и измерьте U _ВЫХ без подключения нагрузки.

3.2. Подключите к выходу делителя нагрузку R_Н – 3, 3 кОм и измерите новое значение U _ВЫХ. Данные занесите в табл.1.

Табл.1 Табл.2

	UВХ, В     U ВЫХ, В		UВХ IН

3.3. Соберите схему генератора тока (рис.2) при R_Н = 0 и, изменяя величину U_ВХ , установите ток I_Н = 0, 5 mA.

3.4. Включите R_Н = 3, 3к, измерьте новое значение I_н. Результаты внесите в таблицу 2.

3.5. Соберите схему дифференцирующей цепи (рис.3, а). Вход цепи соедините с выходом генератора синусоидального напряжения. Ко входу и выходу цепи подключите осциллограф (каналы 1 и 2, соответственно) и вольтметры в режиме измерения переменного напряжения.

3.6. Снимите амплитудно – частотную характеристику цепи, изменяя частоту сигнала в диапазоне 150 Гц – 15 кГц (15 – 20 точек). Данные занесите в таблицу 3.

Номер измерения

f, Гц

UВХ, В

U ВЫХ, В

3.7. Определите фазовый сдвиг выходного напряжения относительно входного на частотах ; ,

3.8. Подайте на вход цепи прямоугольные импульсы от генератора. Изменяя частоту, проследите изменение формы выходного сигнала. Опишите изменения в рабочей тетради.

3.9. Установите частоту импульсов . Зарисуйте осциллограммы входного и выходного напряжений, сохраняя фазовые соотношения колебаний. Повторите эти операции для и .

3.10. Повторите пункты 3, 5 – 3, 8 для интегрирующей цепи рис.6, а. Данные занесите в таблицу 4, аналогичную таблице 3.

3.11. Установите частоту импульсов . Зарисуйте осциллограммы входного и выходного напряжений с сохранением фазовых сдвигов. Проделайте то же на частотах и .

4. ЛАБОРАТОРНЫЙ СТЕНД И МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА.

4.1. Лабораторный стенд состоит из базового и лабораторного модулей. Базовый модуль включает в себя два цифровых мультиметра, два регулируемых источника питания Е₁ и Е₂, генератор низкой частоты синусоидального сигнала и сигналов прямоугольной формы. Лабораторный модуль имеет два наборных поля, позволяющих собирать исследуемые цепи из необходимых элементов, закрепленных на контактных площадках, панельку для подключения микросхем с выведенными контактными гнездами, панели управления мультиметрами 1 и 2, источниками напряжения Е₁ и Е₂ и генератором низкой частоты. Кроме того, здесь же расположены генератор импульсов, вырабатывающий ступенчатое напряжение в виде одиночного импульса и последовательность прямоугольных импульсов регулируемой частоты, и два источника фиксированного напряжения: ± 15В (Е₃) и 5В (Е₄) для питания интегральных микросхем. Все источники имеют защиту от перезагрузки.

4.2. При выполнении пунктов 3.1. – 3.4. задания вольтметры мультиметров должны работать в режиме измерения постоянного напряжения.

4.3. При выполнении пунктов 3.5. – 3.7, 3.10 вольтметры включаются в режим измерения переменного напряжения.

5. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

5.1. По данным табл. 1 оцените погрешность делителя обусловленную влиянием нагрузки:

(5.1.)

где U _ВЫХ – выходное напряжение при , – при .

5.2. Оцените погрешность, обусловленную наличием нагрузки генератора тока, используя данные табл.2 и формулу (5.1).

5.3. По данным таблиц 3 и 4 постройте АЧХ дифференцирующей и интегрирующей цепей. По характеристикам определите частоту , соответствующую ослаблению выходного сигнала на 3дБ (0, 707). Сравните экспериментальное и рассчитанное значения . Сделайте выводы о их согласии или возможных причинах расхождения в значениях .

5.4. По результатам пунктов 3.8, 3.9, 3.11 сделайте вывод о качестве дифференцирующей и интегрирующей цепей в различных частотных диапазонов, о причинах, влияющих на свойства этих цепей.

6. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Формулировка цели работы.

2. Схемы, таблицы с результатами измерений.

3. Графики АЧХ исследуемых цепей.

4. Осциллограммы напряжений, описание изменений формы выходного сигнала при изменении частоты для дифференцирующей и интегрирующей цепей.

5. Анализ полученных результатов и выводы по работе.

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называют делителем напряжения?

2. Можно ли делители, представленные на рис.1, использовать в целях постоянного и переменного напряжений?

3. Как будет работать цепь на рис.1, а с источником постоянной и синусоидальной ЭДС, если резистор R₂ заменить конденсатором? Возможно ли применение емкостных делителей напряжения?

4. Дайте определение фильтра. Какими свойствами обладают фильтры нижних, верхних частот, полосовые и режекторные?

5. Какие цепи называют дифференцирующими, интегрирующими?

6. Из каких элементов можно построить дифференцирующую и интегрирующую цепи?

7. Имеются только индуктивные и емкостные элементы. Можно ли из них построить фильтр, дифференцирующую или интегрирующую цепь?

8. Нарисуйте частотную зависимость сопротивления резистивного и индуктивного элементов. С помощью этой зависимости поясните фильтрующие свойства цепей, представленных на рис.3, б и 6, б.

8. ЛИТЕРАТУРА

1. Манаев Е.И. Основы радиоэлектроники. – М.: Радио и связь, 1990г. –512с;

2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. -М.: радио и связь, 1986г.-512с.

3. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники, ч. 1.- М.: Энергия, 1978г.