Погрешности измерений и обработка результатов прямых измерений

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

I. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ:

а) пересчетный прибор;

б) секундомер.

II.ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ:

Любое измерение даёт результат, несколько отличающийся от истинного значения измеряемой величины, т.е. при измерении любой физической величины допускаются ошибки. Они носят название погрешностей. Погрешности обусловлены несовершенством мер и измерительных приборов, методов измерения, наших органов чувств.

Принято различать три вида погрешностей: промахи, систематические и случайные погрешности измерения.

Промахи (просчёты) являются результатом низкой квалификации экспериментатора, выполняющего измерения. Промахи не поддаются учёту.

Систематическими называются погрешности, которые сохраняют величину и знак от опыта к опыту. Например, шкала измерительной линейки неравномерна, капилляр термометра имеет в различных участках различный диаметр, весы не равноплечные, стрелка амперметра при отсутствии тока не стоит на нуле и др. Иногда эти погрешности можно учесть, а поэтому устранить введением поправки к измеренному значению (считать значение деление, на котором стоит стрелка амперметра при отсутствии тока нулевым, каждый раз вычитая его из показаний прибора). Систематическую погрешность, обусловленную измерительным прибором можно уменьшить, используя более точный прибор.

Случайные погрешности проявляются в разбросе отчётов при повторных измерениях, приведённых в одних и тех же доступных контролю условиях. Случайные погрешности обусловлены факторами, меняющимися от измерения к измерению (например, при работе с секундомером регистрируемое время оказывается различным ввиду несовершенства органов чувств).Действие этих факторов практически не всегда может быть учтено.

Пусть в одних и тех же условиях проделано N измерений и Х- результат i- го измерения. Наиболее вероятное значение измеряемой величины – её среднеарифметическое значение

_i (1)

Величина < x> стремиться к истинному значению Хо измеряемой величины при N®¥. Средней квадратичной погрешностью отдельного результата называется величина

S = (2)

При N®¥ S стремиться к постоянному пределу

d = lim S (3)

N ¥

Величина d² называется дисперсией результатов измерений.

Среднеквадратичная погрешность среднего арифметического вычисляется по формуле

S_Х = (4)

Интеграл [±Sх] принимается за стандартный доверительный интеграл. Вероятность a того, что истинное значение находиться внутри некоторого интеграла от < X> -DC до < X> +DC называется доверительной вероятностью (коэффициентом надёжности, надёжностью), а интеграл - доверительным интегралом.

Множители, определяющие величину интеграла в долях Sx в зависимости от a и N, называется коэффициентами Стьюдента, они обозначаются через t_{a, N} и находятся из таблиц коэффициентов Стьюдента. Тогда доверительный интеграл DC можно рассчитать по формуле

DC = t _{a, N} * S_Х. (5)

Конечный результат в данном случае представляется в виде

X = < X> ± DX при a = 0, 98. (6)

Это означает, что истинное значение измеряемой величины находится в интервале [< X> - DC; < C> + DC] с надёжностью a (вероятностью). Для оценки точности эксперимента рассчитают относительную погрешность по формуле

ε = % (7)