Математичне моделювання квадратурно-фазових модуляторів з фільтрами формування імпульсів

1.1 Мета роботи

а) закріпити та поглибити знання з передавання дискретних повідомлень по каналах з обмеженою смугою частот;

б) за допомогою ЕОМ експериментально відпрацювати методику формування квадратурних складових з фільтрами формування імпульсів;

в) дослідити вплив параметрів фільтру та каналу на міжсимвольні спотворення з використанням око-діаграми.

1.2 Завдання на підготовку до виконання лабораторної роботи

1.2.1 Теоретична частина

Система цифрової передачі з обмеженою смугою частот буде більш ефективно використовувати цю смугу, якщо вона (система) зможе передавати більшу кількість біт за одиницю часу в заданій смузі частот. Смуга часто нормується до 1 Гц, таким чином, що спектральна ефективність може бути виражена в [біт/(с× Гц)]. Найбільш поширеним є використання сигнальних елементів (імпульсів) прямокутної форми. Наприклад сигнали NRZ (без повернення до нуля (БПН)), які використовувались для КФМ-4, складаються з елементів з нескінченною шириною спектру.

В своїй роботі, присвяченій характеристикам канала в 1928 р. Найквіст сформулював вимоги до мінімальної ширини смуги каналу для синхронних потоків імпульсів сигнальних форматів БПН та інших видів. Він довів, що можна забезпечити передавання деформованого, обмеженого за смугою сигналу та прийом з відновленням ідеальної форми.

Розглянемо модель ідеального каналу з прямокутною частотною характеристикою, представлену на рис. 1

Імпульсна характеристика такого каналу не може бути фізично реалізована.

T_s – тривалість одиничного сигнального елементу;

d(t) – дельта-функція Дірака;

h(t) – імпульсна характеристика.

Рисунок 1 – Канал з ідеальною прямокутною частотною характеристикою та його імпульсна характеристика

Частота зрізу, відома також як частота Найквіста, дорівнює f_N=1/2T_s=f_s/2, де Т_s – тривалість символу, а f_s – частота проходження імпульсів (символьна швидкість). Зауважимо, що в двійкових системах (наприклад, BPSK) символьна швидкість дорівнює бітовій швидкості; таким чином Т_s=Т_b, де Т_b – тривалість біту. В багаторівневих (багатопозиційних) системах Т_s=Т_b× log₂M, де M – число рівнів сигналу.

Імпульсна характеристика каналу h(t) визначається оберненим перетворенням Фур’є частотної характеристики H(f):

Передбачається, що канал має лінійну фазочастотну характеристику. Фаза H(f) дорівнює нулю на всіх частотах. З виразу для імпульсної характеристики випливає, що

Таким чином, імпульсна характеристика має максимальне значення при t = nT_s = 0 та переходить через нуль при всіх інших значеннях t, що кратні тривалості символу. Якщо канал з ідеальною прямокутною частотною характеристикою має ненульову, але лінійну фазочастотну характеристику (пунктирна лінія на рис. 1), то імпульсна характеристика зсувається у часі на величину, що дорівнює затримці каналу (це властивість перетворення Фур’є). Ця затримка дорівнює t=dj/dw та за умови лінійності фазової характеристики є сталою для всіх частот. Корисною властивістю згаданої імпульсної характеристики є те, що вона набуває нульових значень в моменти часу, кратні T_s. Отже, в каналі з прямокутною частотою характеристикою та смугою f_N=1/2T_s можна передавати та відновлювати синхронні випадкові послідовності з частотою проходження імпульсів f_s=1/T_s=2f_N. Теоретично відновлення будь-якого з імпульсів може бути виконано без будь-яких завад з боку імпульсів, що передані пізніше або раніше. Така ситуація відома як передача без міжсимвольних спотворень (МСС).

Для оцінки погіршення якості каналу та сигналу часто використовують око-діаграми. Їх можна спостерігати на осцилографі, якщо сигнал типу v₀(t) (рис. 2) подати на вхід «Y» його підсилювача вертикального відхилення. Сигнал символьної синхронізації с(t-nT_s) подається на вхід зовнішньої синхронізації осцилографа. Регулюванням затримки запуску синхронізації, що зазвичай присутня в більшості осцилографів, можна розташувати око-діаграму в середині екрану. Період горизонтальної розгортки встановлюється таким, що приблизно дорівнює тривалості символу. Завдяки притаманній електронно-променевим трубкам властивості післясвітіння відтворюються накладені сегменти сигналу v₀(t). Якщо на вхід вертикального підсилювача подати сигнал безпосередньо з виходу генератора двійкової псевдовипадкової послідовності (ПВП), то побачимо її око-діаграму.

1.3 Порядок проведення лабораторної роботи

1.3.1 Запустити MATLAB.

1.3.2 Запустити Simulink за допомогою піктограми

1.3.3 Створити нову модель, натиснувши піктограму у вікні бібліотеки функціональних блоків, що з’явилося.

1.3.4 Створити модель QPSK-модулятора з прямокутною формою імпульсів за зразком рис. 2. Для цього зробити наступне.

Рисунок 2- Модель QPSK-модулятора з прямокутною формою імпульсів

1.3.4.1 В бібліотеці функціональних блоків відкрити набор Communications Blockset. В наборі за шляхом Comm Sources/Random Data Sources знайти генератор псевдовипадкових цілих чисел, як показано на рис. 3.

Рисунок 3 – Бібліотека функціональних блоків

1.3.4.2 Перетягнути вказаний на рис. 3 блок до створеної у п. 1.3.3 нової моделі.

1.3.4.3 Задати параметри генератора псевдовипадкових цілих чисел, двічі натиснувши на ньго, як показано на рис. 4.

1.3.4.5 У вікні параметрів, що з’явилося задати наступні параметри: M-ary Number (кількість чисел в діапазоні, включаючи нуль) – 4, Initial Seed (початковий параметр генератора) – у відповідності з номером варіанта, Sample Time (інтервал часу між випадковими числами, в даному випадку – тривалість символу) – 1. Інші параметри залишити без змін.

1.3.4.6 За шляхом Communications Blockset/Modulation/Digital Baseband Modulation/PM знайти блок QPSK Modulator Baseband (модулятор QPSK в основній смузі частот), додати його до моделі та з’єднати його вхід з виходом генератора. Перевірити параметри модулятора, які мають бути: Phase offset (фазовий зсув) – pi/4, Constellation ordering (порядок символів у сузір’ї) – Gray, Input type – Integer. Натиснувши на кнопку View Constellation, можна переглянути графічне зображення фазового сузір’я.

Рисунок 4 – Нова модель з генератором псевдовипадкових цілих

Функціональний блок QPSK Modulator Baseband перетворює вхідні дані на комплексні числа, дійсна частина яких дорівнює синфазній складовій канальних символів, а уявна – квадратурній.

1.3.4.7 За шляхом Communications Blockset/Comm Filters знайти блок Ideal Rectangular Pulse Filter (фільтр з ідеальною прямокутною імпульсною характеристикою), додати його до моделі та з’єднати його вхід з виходом модулятора. Встановити такі параметри: Pulse length (тривалість імпульсу) – 48, Pulse delay – 0, Input sampling mode – Sample-based, Normalization method – деактивувати, Linear amplitude gain – 1. Слід зауважити, що цей функціональний блок містить два ідентичні фільтри для обробки дійсної та уявної частини (синфазної та квадратурної складової).

1.3.4.8 Для відображення квадратурних складових виділити їх з комплексного сигналу за допомогою блоку «Complex to Real-Imag», що знаходиться за шляхом Simulink/Math Operations. З’єднати вхід цього блоку з виходом фільтра.

1.3.4.9 Додати функціональний блок Scope (осцилограф), який знаходиться за шляхом Simulink/Sinks. Відкрити осцилограф, двічі натиснувши на нього. У вікні осцилографа натиснути на піктограму Parameters, як показано на рис. 5. Перетворити його на двоканальний, змінивши значення параметру «Number of axes» на 2. Після застосування змін на зображенні функціонального блоку в моделі з’явиться два входи, які необхідно з’єднати з виходами блоку Complex to Real-Imag.

Рисунок 5 – Вікно осцилографа MATLAB (негатив)

1.3.4.10 У вікні створеної моделі відкрити параметри моделювання через меню Simulation/Configuration Parameters… та змінити алгоритм обчислення з ode45 на discrete (no continuous state), як показано на рис. 6

Рисунок 6 – Вікно параметрів моделювання

1.3.4.11 У вікні створеної моделі на панелі інструментів встановити час зупинки моделювання 20.0 та натиснути піктограму Start Simulation у вигляді трикутника.

1.3.4.12 Якщо все було зроблено вірно, отримаєте осцилограми квадратурних складових, як показано на рис. 7.

Рисунок 7 – Осцилограми квадратурних складових QPSK (негатив)

1.3.4.13 Додати до моделі прилад для спостереження око-діаграм Discrete-Time Eye Diagram Scope, який знаходиться за шляхом Communications Blockset/Comm Sinks та підключити його, як показано на рис 5. Встановити параметр цього приладу Samples per symbol (кількість відліків на символ) – 48 у відповідності до тривалості символа. Повторити моделювання. Якщо все було зроблено вірно, око-діаграма буде мати вигляд рис. 8.

Рисунок 8 – Око-діаграма QPSK-сигналу для прямокутної форми імпульсів

1.3.4.14 В моделі замінити фільтр з ідеальною прямокутною імпульсною характеристикою на фільтр з характеристикою піднесеного косинусу, який знаходиться за шляхом Communications Blockset/Comm Filters та має назву «Raised Cosine Transmit Filter».

1.3.4.15 Відкрити параметри блоку «Raised Cosine Transmit Filter» та змінити їх наступним чином: Filter type – Normal, Group delay (number of symbols) – 1, Rolloff factor (коефіцієнт заокруглення) – 0.3, Upsampling factor – 48, Framing – Maintain input frame size. Переглянути око-діаграму та осцилограми квадратурних складових.

Рисунок 9 – Око-діаграма QPSK-сигналу з фільтром характеристики «піднесений косинус»

1.3.1.16 Повторити експеримент, використовуючи значеняя коефіцієнту заокруглення 0, 5 та 1.

1.3.4.17 Створити модель за зразком рис. 10. Блоки Sine Wave знаходяться за шляхом Signal Processing/Signal Processing Sources. Параметри синфазної складової несівної зображені на рис. 11. Для формування квадратурної складової необхідно задати параметр Phase offset рівним нулю.

Рисунок 10 – Математична модель для дослідження форми обвідної

Рисунок 11 – Пареметри блоку Sine Wave для формування синфазної складової несівної

1.3.4.18 Аналогічним чином додати другий блок Sine Wave для формування квадратурної складової несівної. Параметри блоку встановити такими самими, як у попередньому випадку за виключенням Phase offset = 0.

1.3.4.19 Додати блоки Product (добуток), Add (додавання) та Scope, які підключити у відповідности до рис. 10.

1.3.4.20 Натиснути піктограму Start Simulation та занести до звіту отримані осцилограми. Проаналізувати форму обвідної результуючого сигналу та зробити висновки, які додати у звіт.

1.3.4.21 Повторити всі вищенаведені пункти, замінивши блок QPSK Modulator Baseband на OQPSK Modulator Baseband.