Опис роботи ідеального приймача

Нехай протягом часу (0, τ _i) тривалості одного елемента сигналу аналізується прийняте коливання:

де A _i(t) – переданий i -й корисний сигнал; B (t) – флуктуаційна завада у вигляді білого гауссівського шуму.

Апріорні ймовірності P (A _i) появи i -го елемента сигналу A_i (t) є відомими. Приймач повинен вирішити статистичну задачу про те, який елемент сигналу йому був переданий (A ₁, A ₂, …, A _m,). Коротко це правило будемо називати правилом вирішення, а схему, що працює по алгоритму цього правила – вирішальною схемою.

Оскільки у викладках, що наводяться нижче, завадостійкість оцінюється відносно флуктуаційної завади, то оптимальне правило вирішення буде визначатися для нормального розподілу миттєвих значень завади з густиною ймовірності:

.

Нехай приймач виносить рішення по результату обчислення сумісної апостеріорної ймовірності n відліків коливання, що приймається. Тоді, апостеріорні ймовірності будуть мати вигляд:

Де - умовна густина ймовірності, що обчислена для сукупності прийнятих значень прийнятої реалізації .

Якщо відліки є статистично незалежними, то:

де - умовна густина ймовірності, що обрахована для одиночного відліку.

Для нормального закону розподілу:

де - значення сигналу А_k (t) в l -й момент відліку.

Відповідно, отримаємо:

.

Нехай коливання Z (t), сигнал А_k та завада у точках відліку визначаються середніми значеннями:

, , .

де , n – кількість відліків.

Тоді:

,

де .

У відповідності до загального принципу реєстрації сигналів по критерію максимуму апостеріорної ймовірності, правило вирішення можна сформулювати наступним чином:

1. Реєструється сигнал A_i (t), якщо виконується нерівність:

2. Сигнал A_j (t) у протилежному випадку.

Отже, правило вирішення у аналітичному вигляді можна записати як:

.

При необмеженому зменшенні інтервалу Δ t шляхом граничного переходу та логарифмування, отримаємо:

.

де – питома інтенсивність (середня потужність у полосі 1 Гц) флуктуаційної завади, - прийнята реалізація коливання Z (t),

A_i (t) і A_j (t) – сигнали, апостеріорні ймовірності яких порівнюються між собою.

Далі піднесемо до квадрату попередню формулу. Можна показати, що в цьому випадку:

,

де - енергія переданого елемента сигналу.

Отримана формула, в загальному випадку, є формулою, що визначає алгоритм роботи ідеального приймача. Функціональна схема приймача, що реалізує даний алгоритм, зображена на рис.2.3.

Схема має m гілок обробки сигналу, що передається. Кожна з цих гілок узгоджена з одним із m сигналів. Процедура обробки включає в себе множення прийнятого коливання з даним сигналом, їх інтегрування та віднімання з отриманого результату рівня .

Кожен i -й відлік Z_i є результатом обробки коливання Z (t) в інтервалі (0, τ _i) у припущенні, що був переданий i -й елемент сигналу. Величина Z_i пропорційна апостеріорній ймовірності.

Рис.2.3. Структурна схема ідеального приймача

З алгоритму роботи ідеального приймача випливає, що для його реалізації необхідно на приймальному боці каналу зв’язку точно знати такі дані:

1. копії переданих елементів сигналу A ₁(t), A ₂(t), …. A_m (t);

2. енергії переданих елементів E ₁, E ₂, …, E _m;

3. апріорні ймовірності появи кожного з елементів сигналу;

4. спектральну щільність потужності шуму G ₀;

5. часові межі елементів сигналу (0, τ _i).

У системах зв’язку в основному використовується двійкові сигнали. При цьому апріорні ймовірності для обох символів однакові, і рівні 0, 5. У цьому випадку загальний алгоритм роботи ідеального приймача спрощується:

,

(2.1)

де Е ₁ та Е ₂ - енергії відповідно елементів A ₁(t) та A ₂(t).

Зауважимо, що послідовно з’єднана схема множення та інтегрування називається корелятором, оскільки вона визначає функцію взаємної кореляції між двома коливаннями Z (t) A _i(t) де i =1, 2.