Определение стабилизирующего управления решением линейно-квадратичных задач.

Основы теории оптимального управления в приложении к задачам стабилизации

1. Способы однозначного определения параметров контура управления. Критерий качества как инструмент однозначного определения этих параметров. Программное управление. Задача оптимального управления.

1. Принцип оптимальности Беллмана. Рекуррентное соотношение Беллмана для скалярных дискретных систем. Уравнения Беллмана для задач со свободным и заданным концом траектории.
2. Проблемы стабилизации управляемых движений как один из важнейших классов задач управления техническими объектами. Различные постановки задач стабилизации (асимптотическая и неасимптотическая устойчивость после стабилизации). Задача об оптимальной стабилизации. Необходимость анализа динамики объекта без приложения управлений с позиций уменьшения размерности вектора управления и сокращений объема измерительной информации, достаточной для его формирования. Значение свойств устойчивости и неустойчивости собственных движений исследуемого объекта.
3. Общая постановка Ляпунова задачи об устойчивости по отношению к функциям. Уравнения возмущенного движения. Простейший вариант задачи об устойчивости – устойчивость по отношению к возмущениям фазовых переменных.
4. Второй метод Ляпунова. Функции Ляпунова. Поверхности уровня знакоопределенных функций. Основные теоремы прямого метода Ляпунова об устойчивости (теорема Ляпунова об устойчивости, теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости – с доказательством; теоремы Красовского и Барбашина-Красовского – идеи доказательств и примеры применения).
5. Теоремы прямого метода о неустойчивости (1-я теорема Ляпунова о неустойчивости, теорема Красовского о неустойчивости – идеи доказательств; Теорема Четаева - с доказательством).
6. Проблемы существования функций Ляпунова в виде однородных форм. Метод связки интегралов Четаева.Теорема об устойчивости по первому приближению (с доказательством). Понятие о критических случаях. Принцип сведения в теории критических случаях. Особенный случай как случай, в которм имеет место неасимптотическая устойчивость и неизолированность стабилизируемого движения.

Определение стабилизирующего управления решением линейно-квадратичных задач.

1. Достаточные условия разрешимости задачи оптимальной стабилизации по первому приближению. Связь с необходимыми условиями.

2. Практические способы определения коэффициентов стабилизирующего управления. Применение метода динамического программирования (уравнение Ляпунова-Беллмана). Понятие о возможности автоматизации решения этой задачи с использованием современных систем обработки символьной информации.

3. Построение замкнутой системы управления при неполной информации о состоянии. Определение коэффициентов системы оценивания решением дуальной линейно-квадратичной задачи стабилизации.

4. Применение теории устойчивости при постоянно действующих возмущениях и принципа сведения к задачам стабилизации до неасимптотической устойчивости.

5. Выбор наиболее удобных фазовых переменных, предоставляющих возможности для сокращения размерности стабилизирующего управления и уменьшения объема измерительной информации. Примеры (стабилизация стационарных движений: переменные Лагранжа и Рауса).

Литература:

1. Ройтенберг Я.Н Автоматическое управление. М.: Наука, 1971
2. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1980.
3. Веретенников В.Г.Устойчивость и колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1989.
4. Красовский Н.Н. Проблемы стабилизации управляемых движений. В кн. Малкин И.Г Устойчивость движения. М.: Наука, 1967, С. 475-514.
5. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971.
6. Шульгин М.Ф. О некоторых дифференциальных уравнениях аналитической

динамики и их интегрировании. Научные труды САГУ. Вып. 144. Ташкент. 1958.

184 с.

1. . Красинский АЯ. Об одном методе исследования задач устойчивости и стабилизации неизолированных установившихся движений механических систем..VIII Международный семинар «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления». Москва, июнь 2004. Избр.труды. М., с.97-103.
2. Подураев Ю.В. Основы мехатроники. Учебное пособие. М.: МГТУ «СТАНКИН».
3. 2000. 80 с.
4. . Подураев Ю.В. Мехатроника: основы, методы, применение. Учеб.пособие для

студентов вузов. М.: Машиностроение. 2006. 256 с

1. Юревич Е.И. Основы робототехники. 2-е издание, перераб. и доп. – СПб.: БХВ-

Петербург. 2007. 416 с.

1. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. – 3-е изд. – СПб.: БХВ-

Петербург. 2007. 560 с.

1. Воротников С. А. Информационные устройства робототехнических систем. Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. 2005г
2. Мартыненко Ю.Г., Формальский А.М. О движении мобильного робота с роликонесущими колесами. Известия РАН. Теория и системы управления. 2007, №6. С.180-187.
3. Красинский А.Я., Халиков А.А. Компьютерный анализ задач стабилизации стационарных движений мобильных роботов как неголономных систем. Вестник Московского авиационного института. № 2, т.15, 2008. С.66-76.
4. Каленова В.И., Морозов В.М., Шевелева Е.Н. Устойчивость и стабилизация движения одноколесного велосипеда. Известия РАН. Механика твердого тела. №4. 2001. С. 49-58.
5. Матюхин В.И. Универсальные законы управления механическими системами. М.; МАКС Пресс. 2001. 252 с.
6. Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем.
7. Карапетян В.А., Румянцев В.В. Итоги науки и техники. Общая механика. Вып. 6.

ВИНИТИ 1983.

1. Красинский А.Я. ПММ, 1983, 2; 1988, 2, 6; Изв. ВУЗов Узбекистана 2003 № 1\2.
2. Подураев Ю.В. Основы мехатроники. Учебное пособие. М.: МГТУ «СТАНКИН».

a. 2000. 80 с.

1. Матюхин В.И. Универсальные законы управления механическими системами. М.; МАКС Пресс. 2001. 252 с.

23. Воротников С.А. Информационные устройства робототехнических систем. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. 2005. 384 с.

24. Щагин А.В., Демкин В.И., Кононов В.Ю., Кабанова А.Б. Основы автоматизации производственных процессов. М.: Высшее образование, 2009. 163 с.

25. Шандров Б.В., Чудаков А.Д. Технические средства автоматизации. М.: Издательский центр «Академия», 2007. 368 с.

26. Шахинпур М. Курс робототехники.М.: Мир, 1990. 527 с.

27. Справочник по промышленной робототехнике. Под ред. Ш. Нофа и др. М.: Машиностроение, 1989. 480 с.

28. Фрайден.Дж. Современные датчики. Справочник. М.: Техносфера, 2005. 592 с.

29. Красинский А.Я., Каюмова Д.Р. О влиянии деформируемости колес на динамику робота с дифференциальным приводом. // Нелинейная динамика. 2011. Т.7.№4

30. Красинская Э.М., Красинский А.Я., Обносов К.Б. О развитии научных методов школы М.Ф.Шульгина в применении к задачам устойчивости и стабилизации равновесий мехатронных систем с избыточными координатами.// Сборник научно-методических статей. Теор. мех.Вып.28.Под ред. проф. Ю.Г. Мартыненко. М: Изд-во МГУ, 2012, С.169-184.

31. Красинский А.Я., Красинская Э.М. Моделирование динамики стенда GBB 1005 BALL& BEAM как управляемой механической системы с избыточной координатой. Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. Журн 2014. №. 01. c. 282-299.DOI: 10.7463/0114.0646446. https://technomag.bmstu.ru/doc/646446.html

1. Красинская Э.М., Красинский А.Я. Об устойчивости и стабилизации равновесия механических систем с избыточными координатами. // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. Журн. 2013. №. 03. С. 347-376.. DOI: 10.7463/0313.0541146 https://technomag.edu.ru/doc/.html

33. Красинский А.Я., Иофе В.В., Каюмова Д.Р., Халиков А.А. Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ №2011615362. Российская Федерация. Программное составление уравнений движения и исследование стабилизации механических движений. Заявка № 2011613568; зарегистрирована в Реестре программ для ЭВМ 23 мая 2011 г.

34.. Красинский А.Я. Красинская Э.М. Об одном методе исследования устойчивости и стабилизации установившихся движений систем с избыточными координатами.Труды Х11 Всероссийского совещания по проблемам управления.Москва.ИПУ РАН 16-19 июня с.1766-1778 Электр. изд.

35.. Красинский А.Я., Красинская Э.М.. О моделировании динамики стенда Ball& Beam и стабилизации его равновесия. Труды Х11 Всероссийского совещания по проблемам управления.Москва.ИПУ РАН 16-19 июня 2014.с.2206- 2218.Электр. изд.

36. Красинский А.Я. Красинская Э.М. Об условиях применения уравнений Лагранжа второго рода в задачах устойчивости и стабилизации равновесия систем с геометрическими связями.Материалы Х междунар. конф Наука и технология: шаг в будущее-2014 в. 29.Прага.с.49-61.

37. Красинский А.Я., Красинская Э.М. О применении теории критических случаев к задачам стабилизации при неполной информации. Динамические системы: Устойчивость, управление, оптимизация. К 95-летию со дня рождения академика Е. А. Барбашина. Тез. докл. Междунар. конф., 1-5 октября 2013 г. – Минск. С. 157-159.