ТМ6 Плоский рух твердого тіла

Визначити для заданого положення механізма швидкість та прискорення точок А і В, кутову швидкість та кутове прискорення ланки АВ. Схеми механізмів приведенно на рис.2.46–2.48, а дані для розрахунку приведені в табл. 2.6.

Приклад: Для механізма, зображеного на рис. 2.45, знайти швидкість і прискорення точок А, В та кутову швидкість, кутове прискорення ланок АВ і ВС. Прийняти: ОА = 0.3 м; АВ = 0.6м; ВС = 0.5 м; w = 0.5 1/с;
e = 3 с^-2.

Розв’язування. Визначимо швидкості точок А, В та кутові швидкості ланок АВ і СВ

м/с.

Таблиця 2.6

Швидкість точки А направлена перпендикулярно до ланки ОА у напрямку кутової швидкості w. По лінії, яка перепендикулярна до ланки ВС, буде направлена швидкість точки В (лінія в-в, рис. 2.45). Тоді миттєвий центр швидкостей ланки АВ буде в точці О

.

,

м/с, .

Напрямок швидкості точки В визначається напрямком кутової швидкості w_АВ (рис. 2.45). Тоді:

.

Знайдемо тепер прискорення точок А, В та кутові прискорення ланок АВ та ВС

,

м/с²,

м/с²,

.

Приймемо точку А за полюс. Тоді розглядаючи рух ланки АВ, запишемо:

, (2.35)

, (2.36)

Прискорення _BАn направлене по прямій АВ від точки В до полюса, а прискорення _ВАt - перпендикулярно до прямої АВ (лінія а-а, рис. 2.45).

Оскільки точка В належить ланці ВС, то

, (2.37)

.

Прискорення _ВАt направлене по прямій в-в.

Вираз (2.35), враховуючи (2.36) та (2.37), запишеться:

. (2.38)

Спроектуємо векторне рівняння (2.38) на осі Х та Y.

Вісь Х:

. (2.39)

Вісь Y:

. (2.40)

У виразах (2.39) та (2.40) дві невідомих величини _ВАt та _Вt.

,

,

Кутові прискорення ланок АВ та ВС.

Напрямок прискорень ε _ВА та ε _ВС визначається напрямком векторів і .

ТМ7 Дослідження руху матеріальної точки

Точка масою m (рис.2.49) рухається від точки А до точки В (парні варіанти) або на ділянці ВС (непарні варіанти).

На початку руху (точки А-парні варіанти; точки В-непарні варіанти;) матеріальна точка має швидкість V₀. Під час руху, на ділянці АВ на точку діє постійна сила P та вага точки, а на ділянці ВС точка рухається під дією ваги точки. Дані для розрахунку та величини, що потрібно знайти приведені в таблиці 2.7.

Рисунок 2.49

Приклад. Матеріальна точка m рухається під дією сили на ділянці АВ (рис.2.50). Знайти час τ руху точки відстань DC, якщо: m=5 кг, V_A=3 м/с, F=30H, d= 4 м, АВ=11м.

Рисунок 2.50

Таблиця 2.7

Точка на ділянці АВ рухається під дією сили ваги P та сили F. Запишемо диференціальне рівняння руху точки в проекціях на вісь η.

=F+Psin15⁰,

= +g∙ sin15⁰_.

При t=0; η =V_A; η =0;

При t=τ; η =V_B; η =AB.

Інтегруємо диференціальне рівняння руху точки.

або

4, 27∙ τ ²+3τ -11= 0,

Звідки:

τ _{1, 2}

Так як τ 0, то час руху точки на ділянці АВ: τ = 1, 28 с.

Визначимо швидкість точки в пункті В.

Розглянемо рух точки на ділянці ВС (рис.2.50)

; ; .

При t=0

При t = t₁; y = d; x = DC.